牛吃草問題例題及練習(xí)[共4頁]

1、牛吃草問題牛吃草問題又稱為消長(zhǎng)問題，是17世紀(jì)英國(guó)偉大的科學(xué)家牛頓提出來的。典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長(zhǎng)速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長(zhǎng)的，所以草的存量隨吃的天數(shù)不斷地變化?；舅悸罚杭僭O(shè)每頭牛一定時(shí)間內(nèi)吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量。基本特點(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的；解決牛吃草問題常用到四個(gè)基本公式，分別是： （1）草的生長(zhǎng)速度（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較多天數(shù)相應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較少天數(shù)）（吃的較多天數(shù)吃的較

2、少天數(shù)）； （2）原有草量（牛頭數(shù)吃的天數(shù)）（草的生長(zhǎng)速度同一個(gè)吃的天數(shù)）；（3）吃的天數(shù)原有草量（牛頭數(shù)草的生長(zhǎng)速度）； （4）牛頭數(shù)原有草量吃的天數(shù)草的生長(zhǎng)速度。例1 牧場(chǎng)上有一片勻速生長(zhǎng)的牧草，可供27頭牛吃6天，或供23頭牛吃9天，那么這片牧草可供多少頭牛吃12天？解：27頭牛6周的吃草量 276162 23頭牛9周的吃草量 239207每天新生的草量 (207162)(96)15 原有的草量20715972 吃12天牛的頭數(shù)： 7212+15=21(頭)例2 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi)。如果派10人淘水，6小時(shí)淘完；如果派6人淘水，18小時(shí)淘完。如果派22人淘水

3、，多少小時(shí)可以淘完？解：10人6小時(shí)淘水量10660 6人18小時(shí)淘水量618108漏進(jìn)的新水(10860)(186)4原有漏進(jìn)的水604636 22人需要時(shí)間：36(22-4)=2時(shí)例3 某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開4個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開5個(gè)檢票口需20分鐘如果同時(shí)打開7個(gè)檢票口，那么需多少分鐘？解：等候檢票的旅客人數(shù)在變化，“旅客”相當(dāng)于“草”，“檢票口”相當(dāng)于“?！?，可以用牛吃草問題的解法求解。假設(shè)一個(gè)檢票口一分鐘能檢票的人數(shù)看成“1份”。30分鐘的總量：430=120 20分鐘的總量：520=100每分鐘新增的量

4、：（120-100）（30-20）=2原有的量：120-230=60或 100-220=60 7個(gè)檢票口需要時(shí)間：60（7-2）=12（分）例4 兩個(gè)頑皮的孩子逆著自動(dòng)滾梯行走，男孩每秒可走3級(jí)臺(tái)階，女孩每秒可走2級(jí)臺(tái)階，結(jié)果從滾梯一端到達(dá)另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，該滾梯共有多少級(jí)？解：男生走了：3100=300（級(jí)）女生走了：2300=600（級(jí)）每秒新增的量：（600-300）（300-100）=1.5（級(jí)）（自動(dòng)滾梯的速度）原有的量（自動(dòng)滾梯原有的級(jí)數(shù)）：300-1.5100=150（級(jí)） 或 600-1.5300=150（級(jí)）例5 自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩

5、位性急的孩子要從扶梯上樓已知男孩每分鐘走80級(jí)梯級(jí)，女孩每分鐘走60級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩用了0.5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了0.6分鐘到達(dá)樓上問：該扶梯共有多少級(jí)？每分鐘減少的量：（800.5-600.6）（0.6-0.5）=40（級(jí)/分）（自動(dòng)扶梯的速度）原有的量：800.5+400.5=60（級(jí)）例6 由于天氣逐漸冷起來，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反而以固定的速度在減少已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天？解：與例1不同的是，不僅沒有新長(zhǎng)出的草，而且原有的草還在減少但是，我們同樣可以利用例1的方法，求出每天減少的草量和原有的草量。每天減少的量：（20

6、5-156）（6-5）=10原有的量：205+510=150吃10牛的頭數(shù)：15010-10=5（頭）解決方法二 利用公式解方程草地原有草量=(牛數(shù)-每天長(zhǎng)草量)x天數(shù)作為等量關(guān)系式。y=(N-X)* T其中，Y代表原有草量，N代表牛的頭數(shù)，X代表草生長(zhǎng)速度，T代表天數(shù)?！纠?】一片牧場(chǎng)，假設(shè)每天的長(zhǎng)草量相同。9頭牛吃3天，5頭牛吃6天，多少頭牛2天吃完?( )A.12 B.13 C.14 D.15解析：題目給了2個(gè)條件，將兩個(gè)條件分別代入公式中，得到兩個(gè)方程：y=(9-X)*3=(5-X)*6兩個(gè)方程可以解得x=1，y=24。將x=1，y=24帶入并將題目要求的問題再列個(gè)方程24=(N-1)

7、*2，可以解得N=13。選B【例2】有一塊草地，每天草生長(zhǎng)的速度相同?，F(xiàn)在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一頭牛一天的吃草量相當(dāng)于4只羊一天的吃草量，那么這片草地可供10頭牛和60只羊一起吃多少天?( )A.6 B.8 C.12 D.15解析：雖然題目涉及到了牛和羊，但是給出了1頭牛相當(dāng)于4只羊的換算關(guān)系，因此可以將羊換算為牛。即16頭?？梢猿?0天，20頭?？梢猿?2天。10頭牛和60只羊可換算成25頭牛。題目可變成求25頭?？梢猿远嗌偬?。將兩個(gè)條件分別帶入公式y(tǒng)=(N-X)* T，可以得到兩個(gè)方程：y=(16-X)*20 =(20-X)*12兩個(gè)方程可以解得x=1

8、0，y=120。將x=10，y=120帶入后題目求的問題可列方程得到：120=(25-10)*T。解得T=8。選B2014年10月19號(hào)課后作業(yè)1.一片牧場(chǎng)長(zhǎng)滿牧草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃20天，或可供15頭牛吃10天，問：可供多少頭牛吃5天？2.有一片牧場(chǎng),草每天生長(zhǎng)的速度相同。草地上的草可供10頭牛吃10周，或可供24只羊吃20周。已知每周1頭牛和3只羊的吃草量相同，那么10頭牛和12只羊一起吃草，可以吃多少周？ 3. 船有個(gè)漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，船已進(jìn)一些水。若12個(gè)人來舀水，3小時(shí)可舀光，5個(gè)人來舀水，10小時(shí)才舀光?，F(xiàn)在要2小時(shí)舀光，需安排多少人

9、？4. 一水庫原有水量一定，河水每天均勻入庫。用5臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)20天可將水抽干；用6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可將水抽干。若想6天將水庫里的水全部抽干，需要多少臺(tái)抽水機(jī)？5. 客運(yùn)站早上5點(diǎn)開始售票，但早就有人排隊(duì)等候買票了，每分鐘來的旅客一樣多，從開始售票到等候買票的隊(duì)伍消失，若同時(shí)開5個(gè)售票口需30分鐘，同時(shí)開6個(gè)售票口需20分鐘。如果讓隊(duì)伍10分鐘消失，要同時(shí)開幾個(gè)售票口？6. 兩個(gè)頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯的方向行走。男孩20秒走了27級(jí)，女孩走了24級(jí)，按此速度男孩子2分鐘到達(dá)另一端，而女孩需3分鐘才能到達(dá)。問該自動(dòng)扶梯共有多少級(jí)?7. 由于天氣逐漸變冷，牧場(chǎng)上草每天以均勻的速度減少

10、。經(jīng)計(jì)算，牧場(chǎng)上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天，則11頭?？梢猿远嗌偬?？例7 有三塊草地，面積分別為5，15和24公頃草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天問：第三塊草地可供多少頭牛吃80天？把一頭牛吃一天的草量 看成 “1份”第一塊 （5公頃30天的總量）：1030=300第二塊 （15公頃45天的總量）：2845=1260提示：先“歸一”，都變成1公頃：1公頃30天的總量：3005=601公頃45天的總量：126015=841公頃每天增長(zhǎng)的量：（84-60）（45-30）=1.61公頃原有的量：60-1.630=12應(yīng)用“歸一”的結(jié)果：用到中第三塊（24公頃80天）：24公頃每天增長(zhǎng)的量：1.624=38.424公頃原有的量：1224=28828880+38.4=42（頭）10. 有三片草地，面積分別為4公頃，8公頃和10公頃草地上的草一樣厚，而且長(zhǎng)得一樣快第一片草地上的草可供24頭牛吃6周，第二片草地上的草可供36頭牛吃12周問：第三片草地上的草可供50頭牛吃幾天？