2014成都中考數(shù)學(xué)綜合題B卷專題訓(xùn)練【培優(yōu)復(fù)習(xí)計劃】第一周

1、2014成都中考數(shù)學(xué)綜合題B卷專題訓(xùn)練【培優(yōu)復(fù)習(xí)計劃】第一周一、【能力自評】1如圖，已知ABC中，AB5，AC3，則BC邊上的中線AD的取值范圍是_ 第1題 第2題 第5題 第6題2如圖，已知拋物線yx 2bxc經(jīng)過點（0，3），請你確定一個b的值，使該拋物線與x軸的一個交點在（1，0）和（3，0）之間，你所確定的b的值是_解：把（0，-3）帶入得c=-3;a=10;開口向上f(1)=1+b-3=b-20,b0,b-2;所以b可以去-1，0，1；3已知點P（x，y）位于第二象限，且y2x6，x、y為整數(shù)，則滿足條件的點P的個數(shù)是_解：6個 （-1,1），（-1,2），（-1,3），（-1，4）

2、，（-2,2），（-2,1）4已知方程( 2011x )220102012x10的較大根為a，方程x 22010x 20110的較小根為b，則ab_解：(2011x)2-20122010x-1=0(2011x)2-(20112-1)x-1=0(2011x)2-20112x+x-1=020112x(x-1)+(x-1)=0(x-1)(20112x+1)=0x1=1,x2=-1/20112,a=1x2+2010x-2011=0(x-1)(x+2011)=0x1=1,x2=-2011b=-2011a-b=1+2011=2012.5已知二次函數(shù)yax 2bxc圖象的一部分如圖所示，則a的取值范圍是_解

3、：首先由圖像可知，拋物線的開口向下，a0。又拋物線經(jīng)過點（0,1），（1,0）。將這兩點的坐標(biāo)代入方程得：c1，ab10。即， ba1。拋物線的方程為yax（a1）x1。 由圖像可知：該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)，即對稱軸x（a1）2a0，a0，a10。1a0。6如圖，已知P為ABC外一點，P在邊AC之外，B之內(nèi)，若SPAB : SPBC : SPAC 3 : 4 : 2，且ABC三邊a，b，c上的高分別為ha3，hb5，hc6，則P點到三邊的距離之和為_設(shè)SPAB =3x, SPBC=4x,SPAC =2x,則SABC =5x有ha3，hb5，hc6，得3a=5b=6c=25x=10x則P點到

4、三邊的距離之和為8x/a+4x/b+6x/c=87已知A（3，0），B（0，4），P為反比例函數(shù)y （x0）圖象上的動點，PCx軸于C，PDy軸于D，則四邊形ABCD面積的最小值為_ 第7題 第8題8在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，4），B（4，2），C（1，1），點P在x軸上，且四邊形ABOP的面積是ABC的面積的2倍，則點P的坐標(biāo)為_ P(2,0)或（-1,0）_二、【講練結(jié)合】例一已知，點P是MON的平分線OT上的一動點，射線PA交直線OM于點A，將射線PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)交射線ON于點B，且使APBMON180（1）求證：PAPB；（2）若點C是直線AB與直線OP的交點，當(dāng)SPOB

5、3SPCB 時，求 的值；（3）若MON60，OB2，直線PA交射線ON于點D，且滿足PBDABO，求OP的長圖1ABPMTNOEF解：（1）證明：當(dāng)點A在射線OM上時，如圖1作PEOM于E，作PFON于F則EPFMON180APBMON180，EPFAPBEPAEPFAPF，F(xiàn)PBAPBAPFEPAFPBOP平分MON，PEPFEPAFPB，PAPB圖2ABPMTNOFE當(dāng)點A在MO延長線上時，如圖2作PEOM于E，作PFON于F則EPFMON180APBMON180，EPFAPBEPAEPFAPF，F(xiàn)PBAPBAPFEPAFPBOP平分MON，PEPFEPAFPB，PAPB（2）解：SPO

6、B 3SPCB ，點A在射線OM上，如圖3圖3ABPMTNOCPAPB，PABPBA (180APB)APBMON180，POB MONPOB (180APB)，PBCPOB又BPCOPB，POBPBC （3）解：當(dāng)點A在射線OM上時，如圖4圖4ABPMTNOEDAPBMON180，MON60APB120，PABPBA30，BPD60PBDABO，PBDABO75作BEOP于EMON60，OP平分MON，BOE30OB2，BE1，OE，OBE60EBPEPB45，PEBE1OPOEPE1當(dāng)點A在MO延長線上時，如圖5此時AOBDPB120圖5ABPMTNOEDPBDABO，PBA30，PBDA

7、BO15作BEOP于E，則BOE30OB2，BE1，OE，OBE60EBPEPB45，PEBE1OPOEPE1例2（2013年上海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點為M的拋物線yax2bx（a0）經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B，AOBO2，AOB120（1）求這條拋物線的表達式；（2）連結(jié)OM，求AOM的大?。唬?）如果點C在x軸上，且ABC與AOM相似，求點C的坐標(biāo)思路點撥1第（2）題把求AOM的大小，轉(zhuǎn)化為求BOM的大小2因為BOMABO30，因此點C在點B的右側(cè)時，恰好有ABCAOM3根據(jù)夾角相等對應(yīng)邊成比例，分兩種情況討論ABC與AOM相似滿分解答（1）如圖2，過點A作AHy軸，垂足

8、為H在RtAOH中，AO2，AOH30，所以AH1，OH所以A因為拋物線與x軸交于O、B(2,0)兩點，設(shè)yax(x2)，代入點A，可得 所以拋物線的表達式為（2）由，得拋物線的頂點M的坐標(biāo)為所以所以BOM30所以AOM150（3）由A、B(2,0)、M，得，所以ABO30，因此當(dāng)點C在點B右側(cè)時，ABCAOM150ABC與AOM相似，存在兩種情況：如圖3，當(dāng)時，此時C(4,0)如圖4，當(dāng)時，此時C(8,0) 圖3 圖4三、【課后一周自主訓(xùn)練與提升】【填空題訓(xùn)練】1從甲地到乙地有A1、A2兩條路線，從乙地到丙地有B1、B2、B3三條路線，從丙地到丁地有C1、C2兩條路線一個人任意選了一條從甲地

9、到丁地的路線，他恰好選到B2路線的概率是_1/3_2在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P1的坐標(biāo)為（1，0），將其繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30得到點P2，延長OP2到點P3，使OP32OP2，再將點P3繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30得到P4，延長OP4到點P5，使OP52OP4，如此繼續(xù)下去，則點P2010的坐標(biāo)是_3已知關(guān)于x，y的方程組 的解滿足| x| y|，則實數(shù)t的取值范圍是_4一袋裝有四個分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，除數(shù)字外其它完全相同的小球，搖勻后，甲從中任意抽取1個，記下數(shù)字后放回?fù)u勻，乙再從中任意抽取一個，記下數(shù)字，然后把這兩個數(shù)相加，當(dāng)兩數(shù)之和為3時，甲勝，反之乙勝若甲勝一次得7分，那么

10、乙勝一次得_分，這個游戲?qū)﹄p方才公平5如圖，已知點A（0，4），B（4，0），C（10，0），點P在直線AB上，且OPC90，則點P的坐標(biāo)為_ 第5題 第6題 第7題6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（2，4），ABy軸于B，拋物線yx 22xc經(jīng)過點A，將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在AOB的內(nèi)部（不包括AOB的邊界），則m的取值范圍是_解：把點A的坐標(biāo)（2，4）代入y=x22x+c中，（2）22（2）+c=4，c=4，y=x22x+4=（x+1）2+5，拋物線頂點D的坐標(biāo)是（1，5），AB的中點E的坐標(biāo)是（1，4），OA的中點F的坐標(biāo)是（1，2），m的取值范圍是

11、：1m3，7如圖，正方形A1B1P1P2的頂點P1、P2在反比例函數(shù)y （x0）的圖象上，頂點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點P3在反比例函數(shù)y （x0）的圖象上，頂點A2在x軸的正半軸上，則點P3的坐標(biāo)為_解：作P1y軸于C，P2x軸于D，P3x軸于E，P3P2D于F，如圖，設(shè)P1（a， 2/a），則CP1=a，OC= 2/a，四邊形A1B1P1P2為正方形，RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，OB1=P1C=A1D=a，OA1=B1C=P2D= 2/a-a，OD=a+ 2/a-a= 2/a，P2的坐標(biāo)為（ 2/a， 2/a-a），把P2的

12、坐標(biāo)代入y= 2x （x0），得到（ 2/a-a） 2/a=2，解得a=-1（舍）或a=1，P2（2，1），設(shè)P3的坐標(biāo)為（b， 2/b），又四邊形P2P3A2B2為正方形，RtP2P3FRtA2P3E，P3E=P3F=DE= 2/b，OE=OD+DE=2+ 2/b，2+ 2/b=b，解得b=1- 根號3（舍），b=1+ 根號3， 2b= 根號3-1，點P3的坐標(biāo)為 （ 根號3+1， 根號3-1）故答案為：（ 根號3+1， 根號3-1）【綜合題訓(xùn)練】8. （2012四川德陽）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，.已知當(dāng)時，；當(dāng)時，.求一次函數(shù)的解析式；已知雙曲線在第一象限上有一

13、點C到y(tǒng)軸的距離為3，求ABC的面積.【答案】解：（1）當(dāng)x1時，y1y2；當(dāng)0x1時，y1y2，點A的橫坐標(biāo)為1。將x=1代入反比例函數(shù)解析式，點A的坐標(biāo)為（1，6）。又點A在一次函數(shù)圖象上，1+m=6，解得m=5。一次函數(shù)的解析式為y1=x+5。（2）第一象限內(nèi)點C到y(tǒng)軸的距離為3，點C的橫坐標(biāo)為3。 點C的坐標(biāo)為（3，2）。過點C作CDx軸交直線AB于D，則點D的縱坐標(biāo)為2x+5=2，解得x=3。點D的坐標(biāo)為（3，2）。CD=3（3）=3+3=6。點A到CD的距離為62=4。聯(lián)立，解得（舍去），。點B的坐標(biāo)為（6，1）。點B到CD的距離為2（1）=2+1=3。SABC=SACD+SBCD

14、=64+63=12+9=21。9已知ABC和DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點，連接AD、BE，F(xiàn)為線段AD的中點，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點D在BC邊上時，BE與CF的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_，請證明；（2）如圖2，把DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)角（090），其他條件不變，問（1）中的關(guān)系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出相應(yīng)的正確的結(jié)論并加以證明；（3）如圖3，把DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)45，BE、CD交于點G若DCF30，求 及 的值 解：（1）BE2CF，BECFABCDEF圖1證明：ABC和DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點ACBC，DCECBCEA

15、CD，BEAD，EBCDACF為線段AD的中點，CFAFDF ADBE2CFAFCF，DACACFBCFACF90，BCFEBC90ABCDEF圖2H即BECF（2）仍然成立證明：如圖2，延長CF到H，使HFCF，連接AH、DHAFDF，四邊形AHDC為平行四邊形AHCDCE，CAH180ACDBCEBCADCEACD180ACDCAHBCE又ACBC，CAHBCECHBE，ACHCBEBECH2CFCBEBCHACHBCH90即BECFABCDEFGOMN圖3（3）如圖3，設(shè)BE、CF相交于點O，則GOC90作BC的垂直平分線，交BG于點M，連接CM則BMCM，MBCMCB，OMC2MBCA

16、CDE，CDE45，DCA45DCF30，ACHCBE15OMC30設(shè)OGx，則CG2x，OCx，BMCM2xOMOC3x，MG3xx2xBGBMMG2x2x，BOBMMO2x3x 1 2過E作BC的垂線，交BC的延長線于N則RtBNERtBOC， 2設(shè)ENt，則CNt，CEt，BN(2)t，BC(2)tt(1)t ABBC，CDCE， 10如圖，ACB90，CD是ACB的平分線，點P在CD上，CP將三角板的直角頂點放置在點P處，繞著點P旋轉(zhuǎn)，三角板的一條直角邊與射線CB交于點E，另一條直角邊與直線CA、直線CB分別交于點F、點G（1）當(dāng)點F在射線CA上時求證：PFPE設(shè)CFx，EGy，求y與

17、x的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)的定義域（2）連接EF，當(dāng)CEF與EGP相似時，求EG的長 （1）證明：過點P作PMAC，PNBC，垂足分別為M、NCD是ACB的平分線，PMPNACBFPDEMN21G由PMCMCNCNP90，得MPN901FPN902FPN90，12PMFPNE，PFPE解：CP，CNCM1CFx，PMFPNE，NEMF1xCE2xCFPN， ，即 ACBFPGE1DCG y 2x（0 x1）（2）當(dāng)CEF與EGP相似時，點F的位置有兩種情況：當(dāng)點F在射線CA上時GPEFCE90，1PEGG1，F(xiàn)GFE，CGCECP在RtEGP中，EG2CP2ACBMPFGNE15234D當(dāng)點F在

18、AC延長線上時GPEFCE90，12，32145+5，145+2，52易證34，可得54CFCP，F(xiàn)M1易證PMFPNE，ENFM1CFPN， ，即 GN1EG1 1211、（2012年蘇州）如圖，已知拋物線（b是實數(shù)且b2）與x軸的正半軸分別交于點A、B（點A位于點B是左側(cè)），與y軸的正半軸交于點C（1）點B的坐標(biāo)為_，點C的坐標(biāo)為_（用含b的代數(shù)式表示）；（2）請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）請你進一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點Q，使得QCO、QOA和QA

19、B中的任意兩個三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由思路點撥1第（2）題中，等腰直角三角形PBC暗示了點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等2聯(lián)結(jié)OP，把四邊形PCOB重新分割為兩個等高的三角形，底邊可以用含b的式子表示3第（3）題要探究三個三角形兩兩相似，第一直覺這三個三角形是直角三角形，點Q最大的可能在經(jīng)過點A與x軸垂直的直線上滿分解答（1）B的坐標(biāo)為(b, 0)，點C的坐標(biāo)為(0, )（2）如圖2，過點P作PDx軸，PEy軸，垂足分別為D、E，那么PDBPEC因此PDPE設(shè)點P的坐標(biāo)為(x, x)如圖3，聯(lián)結(jié)OP所以S四邊形PCOBSPCOSPBO2b解得所以點P的坐標(biāo)為()圖2 圖3（3）由，得A(1, 0)，OA1如圖4，以O(shè)A、OC為鄰邊構(gòu)造矩形OAQC，那么OQCQOA當(dāng)，即時，BQAQOA所以解得所以符合題意的點Q為()如圖5，以O(shè)C為直徑的圓與直線x1交于點Q，那么OQC90。因此OCQQOA當(dāng)時，BQAQOA此時OQB90所以C、Q、B三點共線因此，即解得此時Q(1,4)圖4 圖512