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1、1.9有理數(shù)的乘方一、教學(xué)目標(biāo)1、理解乘方的意義.2、能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.3、經(jīng)歷探索有量數(shù)乘方意義的過(guò)程,培養(yǎng)轉(zhuǎn)化的思想方法.4、能用計(jì)算器求一些數(shù)的乘方.二、課時(shí)安排:1課時(shí).三、教學(xué)重點(diǎn):有理數(shù)的乘方運(yùn)算.四、教學(xué)難點(diǎn):有理數(shù)的乘方運(yùn)算.五、教學(xué)過(guò)程(一)導(dǎo)入新課在你的生活中是否遇到過(guò)這樣的問(wèn)題,根據(jù)問(wèn)題列出的算式是2個(gè)、3個(gè)或3個(gè)以上的相同數(shù)的連乘積?下面我們學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方.(二)講授新課在生活中,有這樣的問(wèn)題:1個(gè)細(xì)胞,經(jīng)過(guò)1小時(shí)就可以分裂為2個(gè)同樣的細(xì)胞,那么5小時(shí)以后,這個(gè)細(xì)胞可繁殖成多少個(gè)同樣的細(xì)胞?列出的式子為:22222.我國(guó)古代的數(shù)學(xué)書(shū)中有這樣的話:“一尺之棰,日取
2、其半,萬(wàn)世而不竭.”那么,10天之后,這個(gè):“一尺之棰”還剩多少?列出的式子為:(三)重難點(diǎn)精講思考:“一尺之棰,日取其半”,如果問(wèn)10個(gè)月之后還剩多少?10年之后還剩多少?那么列出的式子將是什么樣子?顯然,我們遇到了如何寫(xiě)出這個(gè)煩瑣的式子的麻煩,我們需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種新的表示方法來(lái)表達(dá)這樣的運(yùn)算.我們把a(bǔ)a寫(xiě)為a2;aaa寫(xiě)為a3;22222寫(xiě)為25;一般地,我們把幾個(gè)相同的因數(shù)相乘的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做冪.如果有n個(gè)a相乘,可以寫(xiě)為an,也就是其中,an叫做a的n次方,也叫做a的n次冪.a叫做冪的底數(shù),a可以取任何有理數(shù);n叫做冪的指數(shù),n可取任何正整數(shù).特殊地,a可以看做a的一次冪,也
3、就是說(shuō)a的指數(shù)是1.典例:例1、計(jì)算:跟蹤訓(xùn)練:計(jì)算:例2、利用計(jì)算器計(jì)算:交流:1、當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù),指數(shù)是任意正整數(shù)時(shí),冪的符號(hào)是確定的嗎?如果是不確定的,在什么條件下才能確定冪的符號(hào)?2、在-an和(-a)n(n是任意正整數(shù))的意義相同嗎?如果不相同,區(qū)別在哪里?3、在-an和(-a)n(n是任意正整數(shù))的計(jì)算結(jié)果總是相同的嗎?如果不是,那么,在什么情況下相同,在什么情況下不同?學(xué)生思考并交流.在做冪的運(yùn)算時(shí),要注意冪式中括號(hào)的意義:(-a)n表示n個(gè)(-a)相乘,它的計(jì)算結(jié)果隨n的取值的不同而不同,即有-an表示n個(gè)a的乘積的相反數(shù),即有典例:例3、計(jì)算:(1)(-3)5; (2)-34;
4、(3)-(-5)3; (4)-+(-2)7.解:(1)(-3)5=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-243;(2)-34=-(3333)=-81;(3)-(-5)3=(+5)3=+125;(4)-+(-2)7=-(-2)7=-(-128)=+128.例4、據(jù)統(tǒng)計(jì),2009年底北京市的人口總數(shù)已經(jīng)從2008年底的1695萬(wàn)人增加到1755萬(wàn)人.如果保持這樣的增長(zhǎng)率,請(qǐng)用計(jì)算器計(jì)算(精確到1萬(wàn)人):(1)到2010年底、2011年底時(shí),北京市的人口總數(shù)分別約是多少萬(wàn)人?(2)到2014年底時(shí),北京市的人口總數(shù)分別約是多少萬(wàn)人?分析:解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于要先求出從2008年底到2009年底北
5、京市的人口總數(shù)的增長(zhǎng)率.解:(1)用計(jì)算器計(jì)算,從2008年底到2009年底北京市的人口總數(shù)的增長(zhǎng)率為所以,到2010年底時(shí),北京市的人口總數(shù)是:1755(1+3.54%)1817(萬(wàn)人);到2011年底時(shí),北京市的人口總數(shù)是:1755(1+3.54%)(1+3.54%)=1755(1+3.54%)21881(萬(wàn)人).答:到2010年底、2011年底時(shí),北京市的人口總數(shù)分別約是1817萬(wàn)人、1881萬(wàn)人.(2)通過(guò)觀察我們發(fā)現(xiàn),這些算式在結(jié)構(gòu)上是相似的,我們還注意到,冪的指數(shù)等于所求的年份與2009年相差的年數(shù).由于2009年與2014年相差5年,所以到2014年底時(shí),北京市的人口總數(shù)是175
6、5(1+3.54%)52088(萬(wàn)人).答:到2014年底時(shí),北京市的人口總數(shù)分別約是2088萬(wàn)人.(四)歸納小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?有何感想?學(xué)會(huì)了哪些方法?先想一想,再分享給大家(五)隨堂檢測(cè)1、下列各組數(shù)互為相反數(shù)的是()A32與23 B32與(3)2C32與32 D23與(2)32、下列各式:(4);|4|;(4)2;42;(4)4;(4)3,其中結(jié)果為負(fù)數(shù)的序號(hào)為_(kāi)3、計(jì)算:(1)(-4)6; (2)-24;(3)-(-3)4; (4)-+(-5)3.4、當(dāng)你把紙對(duì)折1次時(shí),可以得到2層;對(duì)折2次時(shí),可以得到4層;對(duì)折3次時(shí),可以得到8層(1)計(jì)算對(duì)折5次時(shí)的層數(shù)是多少?
7、(2)你能發(fā)現(xiàn)層數(shù)與折紙的次數(shù)的關(guān)系嗎?(3)如果每張紙的厚度是0.1毫米,求對(duì)折12次后紙的總厚度.六、板書(shū)設(shè)計(jì)1.9有理數(shù)的乘方乘方的定義:冪、底數(shù)、指數(shù)的概念:例1、例2、例3、例4、七、作業(yè)布置:課本P52 習(xí)題 5八、教學(xué)反思2.4等式的基本性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1、理解掌握并等式的基本性質(zhì)1.2、理解掌握并等式的基本性質(zhì)2.3、會(huì)用等式的基本性質(zhì)把等式變形.二、課時(shí)安排:1課時(shí).三、教學(xué)重點(diǎn):等式的基本性質(zhì)1、2.四、教學(xué)難點(diǎn):會(huì)用等式的基本性質(zhì)把等式變形.五、教學(xué)過(guò)程(一)導(dǎo)入新課觀察下圖:我們發(fā)現(xiàn),如果在平衡的天平的兩邊都加(或減)同樣的量,天平還是保持平衡下面我們學(xué)習(xí)等式的基本性質(zhì)
8、.(二)講授新課實(shí)踐:我們?cè)跍y(cè)量物體質(zhì)量的天平兩邊放入質(zhì)量相同的砝碼,并把這種狀態(tài)想象成一個(gè)等式成立的形式,利用它來(lái)研究等式具有什么性質(zhì).(1)在天平的一邊再放入(或取出)一些砝碼,會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象?怎樣做就能使天平恢復(fù)平衡?這說(shuō)明等式應(yīng)具有什么性質(zhì)?(2)使天平的一邊的砝碼的數(shù)量擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍(或縮小到原來(lái)的幾分之一),會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象?怎樣做就能使天平恢復(fù)平衡?這又說(shuō)明等式應(yīng)具有什么性質(zhì)?同學(xué)們思考并交流(三)重難點(diǎn)精講通過(guò)上面的實(shí)驗(yàn)研究,我們可以歸納出等式具有以下兩個(gè)基本性質(zhì):等式的基本性質(zhì)1、等式兩邊加上加(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式,所得的等式仍然成立.2、等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)數(shù)(
9、除數(shù)不能是0),所得的等式仍然成立我們可以用數(shù)學(xué)式子表示等式的基本性質(zhì):1、如果a=b,c表示任意的數(shù)或整式,那么a+c=b+c.2、如果a=b,c表示任意的數(shù),那么ac=bc;如果a=b,c0,那么.典例:例、用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空,使得到的結(jié)果仍是等式,并說(shuō)明是根據(jù)等式的哪條基本性質(zhì)及怎樣變形(改變式子的形狀)的.(1)如果3x=7-5x,那么3x+_=7.(2)如果,那么x=_.解:(1)3x+5x=7.根據(jù)等式的基本性質(zhì)1,在等式的兩邊都加上5x.(2)x=.根據(jù)等式的基本性質(zhì)2,在等式的兩邊同時(shí)乘.跟蹤訓(xùn)練:用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空,使得到的結(jié)果仍是等式,并說(shuō)明是根據(jù)等式的哪條基本性質(zhì)及怎
10、樣變形(改變式子的形狀)的.(1)如果2x=6-3x,那么3x+_=7.(2)如果,那么y=_.解:(1)3x+3x=6.根據(jù)等式的基本性質(zhì)1,在等式的兩邊都加上5x.(2)y=-8.根據(jù)等式的基本性質(zhì)2,在等式的兩邊同時(shí)乘-4.(四)歸納小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?有何感想?學(xué)會(huì)了哪些方法?先想一想,再分享給大家(五)隨堂檢測(cè)1、根據(jù)等式的性質(zhì),方程5x14x變形正確的是()A5x4x1B. x2xC5x4x1 D5x4x12、下列四組變形中,變形正確的是()A由5x70,得5x7B由2x30,得2x330C由2,得xD由5x7,得x353、用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空,使所得的結(jié)果仍是等式
11、,并說(shuō)明根據(jù)哪一條性質(zhì)以及怎樣變形的(1)若2x710,則2x107.根據(jù)等式的性質(zhì)_,等式兩邊同時(shí) ;(2)若3x18,則x 根據(jù)等式的性質(zhì)_,等式兩邊同時(shí)_.(3)若3(x2)6,則x2 根據(jù)等式的性質(zhì)_,等式兩邊同時(shí) ,所以x 六、板書(shū)設(shè)計(jì)2.4等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)1:等式的基本性質(zhì)2:例1、七、作業(yè)布置:課本P84 練習(xí) 1、2八、教學(xué)反思1.11.1數(shù)的近似和科學(xué)記數(shù)法一、教學(xué)目標(biāo)1、了解近似值的概念.2、能按要求對(duì)一個(gè)數(shù)四舍五入取近似值.3、會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的近似值.二、課時(shí)安排:1課時(shí).三、教學(xué)重點(diǎn):能按要求對(duì)一個(gè)數(shù)四舍五入取近似值.四、教學(xué)難點(diǎn):能按要求對(duì)一個(gè)數(shù)四舍五
12、入取近似值.五、教學(xué)過(guò)程(一)導(dǎo)入新課先看一個(gè)例子:對(duì)于參加同一個(gè)會(huì)議的人數(shù),有兩種報(bào)道:“會(huì)議秘書(shū)處宣布,參加今天會(huì)議的有513人”。這里數(shù)字513確切地反映了實(shí)際人數(shù),它是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù),另一種報(bào)道說(shuō): “約有500人參加了今天的會(huì)議” ,500這個(gè)數(shù)只是接近實(shí)際人數(shù),但與實(shí)際人數(shù)還有差別,它是一個(gè)近似數(shù).下面我們學(xué)習(xí)數(shù)的近似.(二)講授新課探索:用計(jì)算器尋求一個(gè)正數(shù),使這個(gè)正數(shù)的平方恰好等于2.不難發(fā)現(xiàn),我們尋求不到這個(gè)正數(shù)的精確值,我們發(fā)現(xiàn)1.42=1.962; 1.52=2.252;1.412=1.98812; 1.422=2.01642;1.4142=1.2; 1.4152=2.2;(
13、三)重難點(diǎn)精講所以,只能尋求到和這個(gè)數(shù)越來(lái)越近的1.4,1.5,1.41,1.42,1.414,1.415;一組又一組的近似數(shù),我們把和精確值近似的數(shù)叫做這個(gè)精確值的一個(gè)近似值.一般地說(shuō),為了更加接近精確值,在各種近似程度上近似值得最后一位都是由四舍五入得到的.最后一個(gè)數(shù)字在哪一位,就說(shuō)它是精確到哪一位的近似值.典例:跟蹤訓(xùn)練:(四)歸納小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?有何感想?學(xué)會(huì)了哪些方法?先想一想,再分享給大家(五)隨堂檢測(cè)1、近似數(shù)13.5億精確到了( )A、億位 B.千萬(wàn)位 C. 十億位 D. 十分位2、下列說(shuō)法正確的是( )A.近似數(shù)27.0精確到十分位.B.近似數(shù)27.0精確
14、到個(gè)位.C.8萬(wàn)與80000的精確到相同.D.近似數(shù)0.15與0.150的精確度相同.3、已知地球離月球約為千米,用科學(xué)記數(shù)法表示為(精確到千位)( )千米.A.3.84105 B.3.84106C.38.4105 D.3.831054、有下列數(shù)據(jù)(1)我國(guó)與13億人口.(2)教室里有5人在繪畫(huà).(3)吐魯番盆地海拔-155米.(4)這本書(shū)的定價(jià)是9.8元/本.其中_是準(zhǔn)確數(shù)._是近似數(shù).5、用四舍五入法,精確到0.01,對(duì)5.9952取近似值的結(jié)果是_.六、板書(shū)設(shè)計(jì) 1.11.1數(shù)的近似和科學(xué)記數(shù)法近似值定義:如何理解精確到哪一位:例1、七、作業(yè)布置:課本P59 習(xí)題 1八、教學(xué)反思2.6.
15、1列方程解應(yīng)用問(wèn)題一、教學(xué)目標(biāo)1、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析,掌握用方程計(jì)算行程、勞力分配、和差倍分類(lèi)問(wèn)題的方法.2、掌握分析解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法. 3、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題,解決實(shí)際問(wèn)題的能力.二、課時(shí)安排:1課時(shí).三、教學(xué)重點(diǎn):掌握用方程計(jì)算行程、勞力分配、和差倍分類(lèi)問(wèn)題的方法.四、教學(xué)難點(diǎn):培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題,解決實(shí)際問(wèn)題的能力.五、教學(xué)過(guò)程(一)導(dǎo)入新課 為了促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,鐵路運(yùn)輸實(shí)施提速.如果客車(chē)的行駛速度每小時(shí)增加40千米,提速后由北京到某地1620千米的路程只需要行駛13小時(shí)30分.那么,提速前客車(chē)每小時(shí)行駛多少千米?提速前從北京到某地需要多少時(shí)間?如何解決這個(gè)問(wèn)題,下面我們學(xué)習(xí)列方程解
16、應(yīng)用問(wèn)題.(二)講授新課在情景導(dǎo)入中的問(wèn)題中,如果設(shè)提速前火車(chē)每小時(shí)行駛x千米,那么提速后火車(chē)每小時(shí)行駛(x+40)千米.火車(chē)行駛的路程是1620千米,速度是每小時(shí)(x+40)千米,所需時(shí)間是13.5小時(shí).根據(jù)問(wèn)題的意義,我們可以列出下面的方程:13.5(x+40)=1620,x+40=, 解其中任何一個(gè)方程,可以得到 x=80.162080=20.25(小時(shí))=20小時(shí)15分.因此提速前火車(chē)的速度是每小時(shí)80千米,從北京到某地需要20小時(shí)15分.(三)重難點(diǎn)精講典例:例1、甲班有45人,乙班有39人.現(xiàn)在需要從甲、乙兩班各抽調(diào)一些同學(xué)去參加歌詠比賽.如果從甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班多1人,那么甲班
17、剩余人數(shù)是乙班剩余人數(shù)的2倍.請(qǐng)問(wèn)從甲、乙兩班各抽調(diào)了多少人參加歌詠比賽?分析:在問(wèn)題中有這樣的相等關(guān)系:(1)甲班抽調(diào)的人數(shù)比乙班抽調(diào)的人數(shù)多1人;(2)抽調(diào)后甲班剩余人數(shù)是乙班剩余人數(shù)的2倍.如果設(shè)從甲班抽調(diào)的人數(shù)為x人,那么從乙班抽調(diào)的人數(shù)為(x-1)人,我們列表來(lái)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系:解:設(shè)從甲班抽調(diào)了x人,那么從乙班抽調(diào)了(x-1)人.根據(jù)題意列方程,得 45-x=239-(x-1). 解這個(gè)方程,得 x=35. x-1=35-1=34.答:從甲班抽調(diào)了35人,從乙班抽調(diào)了34人.跟蹤訓(xùn)練:在甲處工作的有272人,在乙處工作的有196人,要使甲處工作的人數(shù)是乙處工作人數(shù)的3倍,應(yīng)從乙
18、處調(diào)多少人到甲處?解:設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處,根據(jù)題意列方程,得: 272+x=3(196-x)解這個(gè)方程,得 x=79. 答:應(yīng)從乙班調(diào)79人到甲處.典例:例2、為了美化校園,實(shí)驗(yàn)中學(xué)和遠(yuǎn)大中學(xué)的同學(xué)積極參加工程的勞動(dòng).兩校共綠化了4415平方米的土地,遠(yuǎn)大中學(xué)綠化面積比實(shí)驗(yàn)中學(xué)綠化面積的2倍少13平方米.這兩所中學(xué)分別綠化了多少平方米的土地?解:設(shè)實(shí)驗(yàn)中學(xué)綠化了x平方米,那么遠(yuǎn)大中學(xué)綠化了(2x-13)平方米.根據(jù)題意列方程,得 x+(2x-13)=4415.解這個(gè)方程,得 x=1476. 4415-1476=2939. 答:實(shí)驗(yàn)中學(xué)綠化了1476平方米,那么遠(yuǎn)大中學(xué)綠化了2939平方米.例3、出租汽車(chē)4千米起價(jià)10元,行駛4千米以后,每千米收費(fèi)1,2元(不足1千米按1千米計(jì)算).王明和李紅要到離學(xué)校15千米的博物館為同學(xué)們聯(lián)系參觀事宜.為了盡快到達(dá)博物館,它們想乘坐出租汽車(chē).如果他們只有22元,那么,他們乘坐出租汽車(chē)能直接到達(dá)博物館嗎?(不計(jì)等候時(shí)間)分析:出租汽車(chē)的收費(fèi)是分段進(jìn)行的,在開(kāi)始的4千米內(nèi),收費(fèi)10元,以后每千米收費(fèi)1.2元.我們可以先求用22元能乘坐出租汽車(chē)行駛多少千米,然后與15千米進(jìn)行比較.解:設(shè)用22元能乘坐x千米.根據(jù)題意列方程,得 10+1.2(x-4)=22.解這個(gè)方程,得 x=14.由于1415,所以王
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