鴿巢問題(教案)

1、鴿巢問題教學內容：P68-70例1、例2，“做一做”第1題及P71第1-2題。教學目標：1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學生用此原理解決簡單的實際問題。2、過程與方法：經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數(shù)形結合的思想。3、情感態(tài)度與價值觀：通過用“鴿巢問題” 解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數(shù)學的魅力。教學重點：引導學生把具體問題轉化成“鴿巢問題”。教學難點：找出“鴿巢問題”的解決竅門進行反復推理。教學準備：課件、鉛筆、筆筒。教學過程：一、問題引入師：任意13人中，至少有幾個人的出生月份相同？任意

2、的367人中，至少有幾人在同一天過生日？學生先獨立思考，再分組討論。師：解決這一類問題的理論依據(jù)就是“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究這一類問題。（板書課題：鴿巢問題）二、探索新知1、教學例1思考：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？（1）操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過把4支鉛筆放進3個筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。（2）理解關鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。（3）探究證明方法一：用“枚舉法”證明。方法二：用“分解法”證明把4

3、分解成3個數(shù)。方法三：用“假設法”證明。小結：把4只鉛筆放進3個筆筒中，無論怎么放，總有1個筆筒至少放進2只鉛筆。（4）認識“鴿巢問題”像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的言語描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。這里“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有的方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數(shù)。小結：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放進2支鉛筆。如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的

4、數(shù)量多2，那么總有1個筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個筆筒至少放2支只要放的鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)量多，就總有1個筆筒里至少放2支鉛筆。（5）歸納總結。2、教學例2.思考：（1）把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？（2）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？解決問題A：（1）探究證明：方法一：用數(shù)的分解法證明。把7分解成3個數(shù)的和。把7本書放進3個抽屜里，共有如下8種情況：由圖可知，每種情況分得的3個數(shù)中，至少有1個數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多的那個數(shù)是3，即有1個抽屜至少放進3本書。方法二：用假設法證明。把7本書平均分成3份，73=

5、2（本）1本，若每個抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本放進任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。（2）得出結論：7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。解決問題B：（1）用假設法分析。83=2（本）2本，剩下2本，分別放進其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。103=3（本）1本，把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4本書。（3）歸納總結：要把a本書放進3個抽屜里，如果a3=b（本）1本或a3=b（本）2本，那么一定有1個抽屜里至少放進（b+1）本書。鴿巢原理（二）：古國把多于kn個的物體任意分放進n個空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1）個物體。三、鞏固練習P70“做一做”第1題、P71頁第1-2題。四、課堂總結通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？五、作業(yè)1、把8本書分給7位同學，至少有一位同學分得2本書，為什么？2、某學校有30名學生是2月份出生的，那么其中至少有兩名學生的生日是在同一天。