2011年優(yōu)秀參賽論文集d題2011dd90052013

1、 參賽 （由組委會填寫）全國第八屆研究生數(shù)學(xué)建模競賽學(xué)校工程大學(xué)參賽隊號900520131.楊迎輝隊員姓名航2.周3.吳昊 （由組委會填寫）參賽 全國第八屆研究生數(shù)學(xué)建模競賽房地產(chǎn)行業(yè)的數(shù)學(xué)建模題 目摘要本文以天津市房地產(chǎn)行業(yè)作為研究對象，依據(jù)題目要求，分別建立了住房需求模型、住房供給模型、房地產(chǎn)行業(yè)與國民經(jīng)濟其他行業(yè)關(guān)系模型、我地產(chǎn)行業(yè)態(tài)勢分析模型、房地產(chǎn)行業(yè)可持續(xù)發(fā)展模型和房價模型，并根據(jù)當(dāng)前房地產(chǎn)行業(yè)投資過熱和房價虛 高的現(xiàn)象，建立了房地產(chǎn)泡沫預(yù)警模型。本文主要完成的工作有： 住房需求模型。首先構(gòu)建住房需求指標(biāo)體系，其次利用 AHP 方法確定各指標(biāo)權(quán)重，并篩選出主要指標(biāo)，然后以主要指標(biāo)為

2、變量，通過非線性回歸分析，建立住房需求模型。最后，依據(jù)模型對 2011-2013 年天津市的住房需求進行了預(yù)測，分別是 1828.10 萬m2、2125.98 萬 m2 和 2471.72 萬 m2。 住房供給模型。首先依據(jù)信息甄別原理，結(jié)合消費者不同的住房需求，分別建立政府供給模型和市場供給模型。然后針對兩種供給模式對象的不同，以各級住房需求者相對比例為權(quán)重，從理論上建立了政府和市場合作供給的住房供給模型。 房地產(chǎn)行業(yè)與國民經(jīng)濟其他行業(yè)關(guān)系模型。通過構(gòu)建社會經(jīng)濟系統(tǒng)沖量模型， 定量研究房地產(chǎn)行業(yè)與工業(yè)、金融業(yè)和建筑業(yè)的相互關(guān)系。建立各行業(yè)對應(yīng)的賦權(quán)有向圖，求解其鄰接矩陣，利用行業(yè)間的沖量關(guān)系

3、和沖量穩(wěn)定的必要條件得到對應(yīng)關(guān)系。結(jié)論為：房地產(chǎn)行業(yè)每增加 1 個單位，工業(yè)會增加 8.0323 個單位，金融業(yè)會增加 13.2133個單位，建筑業(yè)會減少 1.4083 個單位。 我地產(chǎn)行業(yè)態(tài)勢分析模型。首先確定選用行業(yè)景氣指數(shù)來定量分析房地產(chǎn)行業(yè)的發(fā)展態(tài)勢。其次引入譜分析方法，對天津市房地產(chǎn)行業(yè)開發(fā)投資總額進行平穩(wěn)性檢驗。然后剔除數(shù)據(jù)中趨勢和季節(jié)因素的循環(huán)項并進行譜分析，把離散的天津市房地產(chǎn)開發(fā)投資總額分解到頻域進行研究。最后，依據(jù)頻譜分析圖進行房地產(chǎn)行業(yè)的態(tài)勢分析。結(jié)論為： 近期房地產(chǎn)行業(yè)的發(fā)展態(tài)勢依舊良好，房地產(chǎn)開發(fā)投資總額仍會持續(xù)增加。 房地產(chǎn)行業(yè)可持續(xù)發(fā)展模型。首先解析房地產(chǎn)行業(yè)可持

4、續(xù)發(fā)展內(nèi)涵，并構(gòu)建可持續(xù)發(fā)展指標(biāo)體系，其次引入因子分析法優(yōu)化指標(biāo)體系，并采用 AHP 方法確定各指標(biāo)權(quán)重，構(gòu)建房地產(chǎn)行業(yè)可持續(xù)發(fā)展模型，然后采用功效系數(shù)法將指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化，并對房地產(chǎn)行業(yè)進行評價，對照分級標(biāo)準(zhǔn)，依據(jù)得分，確定出 2006 年至今天津市房地產(chǎn)行業(yè)可持續(xù)發(fā)展等級保持在二級水平，可持續(xù)發(fā)展度較高。最后，分別從政府規(guī)劃、行業(yè)戰(zhàn)略 1 定位、環(huán)境與資源等方面，對房地產(chǎn)行業(yè)可持續(xù)發(fā)展提出對策建議。 房價模型。首先依據(jù)現(xiàn)有經(jīng)濟數(shù)據(jù)，建立GM (1,1) 模型，其次利用灰色關(guān)聯(lián)度理論，驗證模型的準(zhǔn)確性。最后，依據(jù)模型對天津市 2011-2013 年的房價進行預(yù)測，分別是 9311.70533 元/

5、平方米、10736.54841 元/平方米和 12379.41576 元/平方米。 房地產(chǎn)泡沫預(yù)警模型。首先引入系統(tǒng)動力學(xué)原理，建立房地產(chǎn)行業(yè)發(fā)展的動態(tài)分析模型。然后借助 VENSIM PLE PLUS 32 系統(tǒng)動態(tài)模擬軟件，對天津市房地產(chǎn)行業(yè)發(fā)展情況進行實證模擬。最后，依據(jù)仿真結(jié)果，對當(dāng)前天津市房地產(chǎn)行業(yè)泡沫狀況做出分析判斷。結(jié)論為：當(dāng)前天津市房地產(chǎn)行業(yè)的泡沫依舊存在，但仍在可控范圍之內(nèi)。關(guān)鍵詞：信息甄別，沖量模型，譜分析，灰色理論，系統(tǒng)動力學(xué) 2 目錄一、問題重述5二、問題分析5三、模型的建立與求解63.1基于層次分析法的多元非線性回歸住房需求模型63.1.13.1.23.1.3問題假設(shè)

6、6符號說明6建模分析73.1.3.1 住房需求的概念解析73.1.3.2 影響住房需求主要因素分析73.1.4 模型建立83.1.4.13.1.4.23.1.4.3住房需求指標(biāo)體系構(gòu)建8基于層次分析法的指標(biāo)權(quán)重確定8多元非線性回歸住房需求模型的建立103.1.5 模型求解14基于信息甄別的住房供給模型153.23.2.13.2.23.2.33.2.4問題假設(shè)15符號說明15建模分析16模型建立163.2.4.13.2.4.23.2.4.3政府供給住房模型16市場供給住房模型18政府和市場合作供給模型203.3房地產(chǎn)行業(yè)與國民經(jīng)濟其他行業(yè)關(guān)系的社會經(jīng)濟系統(tǒng)沖量模型203.3.13.3.23.3.

7、33.3.4問題假設(shè)20符號說明20建模分析21模型建立213.3.4.1 國民經(jīng)濟相關(guān)行業(yè)的界定213.3.4.2 社會經(jīng)濟系統(tǒng)沖量模型的基本原理213.3.4.3 房地產(chǎn)行業(yè)與國民經(jīng)濟其他行業(yè)關(guān)系的社會經(jīng)濟系統(tǒng)沖量模型構(gòu)建223.3.5 模型求解233.3.5.1 社會經(jīng)濟系統(tǒng)單位沖量求解233.3.5.2 行業(yè)增加量求解233.3.6 模型的進一步說明243.3.6.1 簡單沖量過程的穩(wěn)定性243.3.6.2 不穩(wěn)定過程的調(diào)整辦法24基于譜分析方法的房地產(chǎn)行業(yè)態(tài)勢分析模型253.43.4.13.4.23.4.33.4.4問題假設(shè)25符號說明25建模分析26模型建立263.4.4.1 房地

8、產(chǎn)行業(yè)態(tài)勢分析的概念解析263 3.4.4.2 基于譜分析方法的房地產(chǎn)行業(yè)態(tài)勢分析模型構(gòu)建263.4.5 模型求解273.4.5.13.4.5.23.4.5.3譜分析方法的基本原理27房地產(chǎn)行業(yè)的數(shù)據(jù)選擇和預(yù)處理29基于譜分析法的模型求解結(jié)果323.5基于因子分析法的 AHP 房地產(chǎn)可持續(xù)發(fā)展模型333.5.13.5.23.5.33.5.4問題假設(shè)33符號說明33建模分析34模型建立343.5.4.13.5.4.23.5.4.33.5.4.4房地產(chǎn)行業(yè)可持續(xù)發(fā)展內(nèi)涵解析34房地產(chǎn)行業(yè)可持續(xù)發(fā)展評價指標(biāo)體系構(gòu)建34基于因子分析法的房地產(chǎn)行業(yè)可持續(xù)發(fā)展評價指標(biāo)體系優(yōu)化35指標(biāo)權(quán)重確定393.5.5

9、 模型求解403.5.5.1 賦權(quán)后數(shù)據(jù)處理403.5.5.2 結(jié)果評價分析413.5.6 對策建議42基于灰色理論的商品房價格預(yù)測模型433.63.6.13.6.23.6.33.6.43.6.5模型假設(shè)43符號說明43建模分析43模型建立43模型求解453.7基于系統(tǒng)動力學(xué)的房地產(chǎn)泡沫預(yù)警模型463.7.13.7.23.7.33.7.4問題假設(shè)46符號說明46建模分析47模型建立473.7.4.13.7.4.23.7.4.3系統(tǒng)的邊界分析47系統(tǒng)的因果關(guān)系47房地產(chǎn)泡沫預(yù)警模型473.7.5 模型求解483.7.5.13.7.5.23.7.5.33.7.5.4仿真情景設(shè)定48系統(tǒng)仿真結(jié)果48

10、模擬利率調(diào)控49相關(guān)結(jié)論49四、模型的評價50參考文獻504 一、問題重述地產(chǎn)行業(yè)自 20 世紀(jì) 90 年代發(fā)展以來，尤其是近 10 年，已成為國民經(jīng)濟的我支柱產(chǎn)業(yè)之一，與人民生活密切相關(guān)。同時，房地產(chǎn)行業(yè)的發(fā)展也是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程，該系統(tǒng)的發(fā)展對國民經(jīng)濟的整個態(tài)勢和全國人民的生活水平影響很大。正確認清當(dāng)前房地產(chǎn)行業(yè)的態(tài)勢、定量描述各相關(guān)指標(biāo)之間的數(shù)量關(guān)系、準(zhǔn)確預(yù)測和評價當(dāng)前房地產(chǎn)行業(yè)并制定有效的調(diào)控措施，以及深刻認識房地產(chǎn)行業(yè)的經(jīng)濟規(guī)律進而實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展是解決該問題的有效途徑。 為此，結(jié)合所給資料，要解決以下問題： （1） 建立住房需求模型； （2） 建立住房供給模型； （3） 構(gòu)造房地產(chǎn)

11、行業(yè)與國民經(jīng)濟其他行業(yè)關(guān)系模型； （4） 對我地產(chǎn)行業(yè)態(tài)勢進行分析并建立模型； （5） 建立房地產(chǎn)行業(yè)可持續(xù)發(fā)展模型； （6） 建立房價模型； （7） 自主地提出自己希望解決的房地產(chǎn)中的新問題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。 二、問題分析本文以天津市房地產(chǎn)行業(yè)為研究對象，根據(jù)題目中所給資料和自查資料，建立相關(guān)模型（主要包括住房需求模型、住房供給模型、房地產(chǎn)行業(yè)與國民經(jīng)濟其他行業(yè)關(guān)系模型、我地產(chǎn)行業(yè)態(tài)勢分析模型、房地產(chǎn)行業(yè)可持續(xù)發(fā)展模型、房價模型），進而定量研究房地產(chǎn)行業(yè)的需求、供給、目前現(xiàn)狀及可持續(xù)發(fā)展等問題。此基礎(chǔ)之上，本文還針對當(dāng)前房地產(chǎn)行業(yè)過熱發(fā)展和房價虛高的現(xiàn)象，建立房地產(chǎn)泡沫預(yù)警模型。 本文所

12、建模型主要由以下七個部分組成： （1） 住房需求模型。在實際生活中，影響住房需求的因素有很多，并且它們之間的關(guān)系較為復(fù)雜。對這些因素進行分析，判斷它們對住房需求的影響大小是建模的基礎(chǔ)。為此，本文首先通過查閱資料和咨詢專家，構(gòu)建影響住房需求的指標(biāo)體系，然后用 AHP 方法給出各指標(biāo)影響住房需求的權(quán)重，進而篩選出影響較大的指標(biāo)，再以這些主要指標(biāo)為變量，對 1994-2006 年的數(shù)據(jù)進行非線性回歸分析，得到一類住房需求模型，進一步 用 2007-2010 年數(shù)據(jù)驗證所建模型的合理性，最后對 2011-2013 年的住房需求進行預(yù)測。 （2） 住房供給模型。住房的供給主要包括政府供給和市場供給兩種模

13、式。因為住房供給由住房需求來決定，所以本文首先通過對住房需求者進行分級，不同級別代表不同的住房需求階層，然后根據(jù)信息甄別原理，分別建立政府供給模型和市場供給模型。而現(xiàn)有的供給是由政府供給和市場供給共同實現(xiàn)的，但兩方供給對象的側(cè)重點不同。因此，本文以各級住房需求者的相對比重為權(quán)重，從理論上建立政府和市場合作供給的住房供給模型。由于缺乏住房供給方面的數(shù)據(jù)，本文僅從理論上提供一套預(yù)測住房供給的方法。（3） 房地產(chǎn)行業(yè)與國民經(jīng)濟其他行業(yè)關(guān)系模型。本文研究房地產(chǎn)行業(yè)與工業(yè)、金融業(yè)和建筑業(yè)的相互關(guān)系。由于這四個行業(yè)相互聯(lián)系、相互作用，任何一個行業(yè)的波動都會影響到其他三個行業(yè)，因此我們選擇社會經(jīng)濟系統(tǒng)沖量模

14、型來研究此問題。在該模型中，將每個行業(yè)作為加權(quán)有向圖的一個頂點，任意兩個頂點之間的連通表示它們之間存在的相互作用，權(quán)重表示它們之間的影響程度。在某一時刻任給其中某一個頂點一個沖量變化，將導(dǎo)致其他頂點產(chǎn)生大小不等的波動，從而得到相應(yīng)的沖量影響值。通過這個沖量影響值，定量分析出國民經(jīng)濟中的這三個行業(yè)與房地產(chǎn)行業(yè)之間的關(guān)系。如果沖 5 量影響值為正，說明房地產(chǎn)行業(yè)的發(fā)展將促進該行業(yè)的發(fā)展；如果沖量影響值為負，說明房地產(chǎn)行業(yè)的發(fā)展將抑制該行業(yè)的發(fā)展。同時，沖量影響值的絕對值的大小，代表促進或抑制的程度。 （4） 我地產(chǎn)行業(yè)態(tài)勢分析模型。房地產(chǎn)行業(yè)的態(tài)勢分析涉及到政治、經(jīng)濟、供給與需要狀況、人口等因素，

15、對于整個國民經(jīng)濟的發(fā)展有著較強的敏感性和準(zhǔn)確的預(yù)測功能。因此，本文用具有較高敏感的行業(yè)景氣指數(shù)來定量分析房地產(chǎn)行業(yè)的發(fā)展態(tài)勢。本文引入時間序列中的譜分析法，結(jié)合題中所給出的數(shù)據(jù)，首先對天津市房地產(chǎn)行業(yè)開發(fā)投資總額進行平穩(wěn)性檢驗，剔除趨勢和季節(jié)因素的循環(huán)項進行譜分析，把離散的天津市房地產(chǎn)開發(fā)投資總額分解到頻域進行研究，以此來判斷該市房地產(chǎn)行業(yè)的景氣波動趨勢，進而分析房地產(chǎn)行業(yè)的態(tài)勢信息。 （5） 房地產(chǎn)行業(yè)可持續(xù)發(fā)展模型。房地產(chǎn)行業(yè)的可持續(xù)發(fā)展對于國民經(jīng)濟和城市經(jīng)濟的科學(xué)發(fā)展以及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)化具有重要的意義。本文首先系統(tǒng)解析房地產(chǎn)行業(yè)可持續(xù)發(fā)展的內(nèi)涵，并通過查閱相關(guān)研究報告和咨詢專家，構(gòu)建房地產(chǎn)行

16、業(yè)的可持續(xù)發(fā)展指標(biāo)體系，其次引入因子分析法，根據(jù)因子得分對指標(biāo)體系進行優(yōu)化，進而用層次分析法確定各指標(biāo)權(quán)重，構(gòu)建出房地產(chǎn)行業(yè)可持續(xù)發(fā)展的 AHP 模型，然后采用功效系數(shù)法將各個指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化，并將具體數(shù)值代入模型，得到房地產(chǎn)行業(yè)的評價得分，對照分級標(biāo)準(zhǔn)， 確定天津市房地產(chǎn)行業(yè)可持續(xù)發(fā)展等級。最后，分別從政府規(guī)劃、行業(yè)戰(zhàn)略定位、居民房地產(chǎn)需求、環(huán)境保護和資源利用等方面，對房地產(chǎn)行業(yè)的可持續(xù)發(fā)展提出對策建議。 （6） 房價模型。房價問題涉及社會生活中多方面的因素，對國民經(jīng)濟其他行業(yè)的發(fā)展也有著重大的影響。本文首先以天津市1999-2009 年的商品房均價作為原始數(shù)據(jù)列， 建立GM (1,1) 模型，然

17、后利用灰色關(guān)聯(lián)度理論，通過判斷原始值和估計值的灰色關(guān)聯(lián)度相對差大小，驗證了模型的準(zhǔn)確性。最后，基于所建模型，對天津市 2011-2013 年的房價進行預(yù)測。 （7） 房地產(chǎn)泡沫預(yù)警模型。由于房地產(chǎn)行業(yè)與國民經(jīng)濟關(guān)聯(lián)度很高，房地產(chǎn)泡沫 的影響范圍十分廣泛，一旦破裂將會給經(jīng)濟帶來性的后果。本文首先引入系統(tǒng)動力學(xué)(SD)原理，結(jié)合房地產(chǎn)系統(tǒng)發(fā)展流程圖，建立一個房地產(chǎn)行業(yè)發(fā)展的動態(tài)分析模型。然后利用 VENSIM PLE PLUS 32 系統(tǒng)動態(tài)模擬軟件，通過設(shè)定仿真情景、配置仿真參數(shù)、運行仿真等步驟，對天津市的房地產(chǎn)發(fā)展進行實證模擬。最后，依據(jù)仿真結(jié)果，對當(dāng)前天津市房地產(chǎn)行業(yè)泡沫狀況做出分析判斷。

18、三、模型的建立與求解3.1 基于層次分析法的多元非線性回歸住房需求模型 3.1.1 問題假設(shè) （1） 住房需求量在一定時期內(nèi)保持穩(wěn)定的發(fā)展趨勢。 （2） 不考慮除經(jīng)濟、環(huán)境、人口和社會因素以外的其他影響住房需求的因素。（3） 國家對房地產(chǎn)行業(yè)的調(diào)控政策在一定時期內(nèi)保持穩(wěn)定。 3.1.2 符號說明 Ed P住宅商品的需求價格彈性的彈性指數(shù)住宅商品價格 住宅商品的價格變動量 6 Q Ey YY Q Wxi bi住宅商品需求的變動量 住宅商品的需求收入彈性的彈性指數(shù)消費者的可支配收入 消費者可支配收入的變動量住宅商品需求的變動量 歸一化特征向量 預(yù)測因子，其中i = 1, 2,待估計參數(shù)，其中i =

19、 1, 2,3.1.3.1 住房需求的概念解析 經(jīng)濟學(xué)上所指的需求是指市場經(jīng)濟中在價格機制作用下的需求。住房需求是房地產(chǎn)需求的一種，表示人們愿意并有能力購買或承租住房的數(shù)量。住房需求在住房市場中具有極其重要的作用，表現(xiàn)為： （1） 住房需求是住房市場經(jīng)濟活動的動力。沒有住房需求，就沒有住房市場的價格、供應(yīng)和資金運動，也就沒有住房市場本身。 （2） 住房需求是住房供應(yīng)變動的牽引力，是住房供應(yīng)的出發(fā)點和歸宿。住房需求水平、需求的結(jié)構(gòu)變化，推動和預(yù)示著供應(yīng)的變化。住房需求也影響住房交易價格等。（3） 住房需求是檢驗住房經(jīng)濟體制完善程度的重要尺度。 3.1.3.2 影響住房需求主要因素分析住房需求的主

20、要影響因素有： （1） 住房價格對住房需求的影響 就住房價格與住房需求之間的關(guān)系而言，在其他條件不變的情況下，住房價格對住房需求的影響是價格上升，需求下降；價格下降需求上升。需求與價格的變化呈反向運動關(guān)系。 （2） 家庭收入水平對住房需求的影響 住宅作為一種高檔耐用的消費品，從所有制、經(jīng)營者過度，轉(zhuǎn)讓給消費者，以實現(xiàn)其價值，在很大程度上受到居民收入水平的制約，城市居民家庭收入的變化與住房需求成正向關(guān)系。 （3） 居民消費結(jié)構(gòu)對住房需求的影響 居民消費結(jié)構(gòu)對住房需求的影響主要表現(xiàn)在居民收入中究竟拿出多少的比重花費在住房消費上，這個比重直接影響到住房商品化以后的租售購買力。 （4） 政府的住房因素

21、 政府的住房政策可能是行政性的也可能是經(jīng)濟手段或者兩者結(jié)合，當(dāng)政府的住房政策有利于居民得到住房時，住房需求就會增長，反之亦然。 （5） 利率 利率在短期內(nèi)的變化對住房的價格和住房需求有直接影響。 （6） 城市人口數(shù)量 人口數(shù)量與住宅的需求量成正比關(guān)系。在人口數(shù)量增長的過程中，城市人口迅速增長，會加大對城市住宅的需求，這就是城市人口的機械增長。 （7） 人口年齡分布 由于生育率的下降意味著每個家庭所負擔(dān)的子女?dāng)?shù)的減少，家庭用于成員的可支配收入增加，對住房提出更高的要求。 7 （8） 家庭規(guī)模 住宅是以家庭為單位居住的，家庭規(guī)模的變化也必然會影響住房需求的變化。 （9） 心理因素、觀念因素 它們對

22、需求者購買行為產(chǎn)生重要影響。 由以上分析，我們決定選取住房價格、家庭收入水平、居民消費結(jié)構(gòu)、政府的住房政策、利率、城市人口數(shù)量、人口年齡分布、家庭規(guī)模、心理因素、觀念因素這十個指標(biāo)作為影響因素。 3.1.4 模型建立 3.1.4.1 住房需求指標(biāo)體系構(gòu)建 根據(jù)問題要求，通過對天津城市住房消費需求狀況調(diào)查、分析、查閱文獻資料和咨詢領(lǐng)域內(nèi)專家，構(gòu)建具有遞階層次結(jié)構(gòu)的天津城市住房需求指標(biāo)體系，如下圖所示： 圖 1 住房需求指標(biāo)體系 以上分析了影響住房消費需求的因素并構(gòu)建了住房消費需求的遞階層次結(jié)構(gòu)。實際中，各個因素對住房需求的影響程度是不同的，為了研究各個因素對于住房需求的影響程度，一種可行的方法就

23、是計算出各因素在住房消費需求中所占的權(quán)重。層次分析法(AHP)中一般使用判斷矩陣來計算權(quán)重。 3.1.4.2 基于層次分析法的指標(biāo)權(quán)重確定 （一）判斷矩陣的建立和求解 判斷矩陣為n 階方陣，可以通過向?qū)＜易稍?、問卷調(diào)查等形式，對同一級要素進行兩兩重要性比較來確定判斷矩陣的各個元素。本文矩陣中的元素由專家評定得出，取值采用 19 標(biāo)度法，見附錄。利用此標(biāo)度方法，經(jīng)過專家討論得到判斷矩陣，如表 1 所示。 表 1B 對 A 的判斷矩陣判斷矩陣顯示了各要素之間相對于上層目標(biāo)的相對重要度，解得特征根，得到最大 8AB1B2B3B4B11233B21/2133B31/31/311B41/31/311 特

24、征根的歸一化特征向量W ，特征向量的每個元素就代表了相應(yīng)指標(biāo)對上層目標(biāo)的貢獻率，即權(quán)重。利用 Matlab 軟件編程，求得W = 0.4403, 0.3098, 0.1213, 0.1213T 。（二）判斷矩陣的一致性檢驗 對復(fù)雜問題的因素進行兩兩比較時，人們不可能做到判斷完全準(zhǔn)確，而且判斷階數(shù)越高，判斷的難度也加大，出現(xiàn)偏差的可能性也越大。因此，引入完全一致性指標(biāo)CI 來衡量判斷矩陣的一致性。一般認為，CI 0.10 就可以認為判斷矩陣具有一致性，否則還需調(diào)整。其檢驗的步驟如下： （1）計算判斷矩陣的特征值，近似公式為： PW = lW（2）計算完全一致性檢驗： (1)CI = lmax -

25、 n(2)n -1將 P 、 l 帶入上上式，可得 l1=4.096 ， l2 = 4.085 ， l3 = 4.026 ， l4 =4.096 。故l=4.096， CI = 4.096 - 4 = 0.032 qn-1 q 1 ，類型為qi 的需求者的住房偏好由以下函數(shù)表示： u(qi ,Ti ,qi ) = q v(qi ) - Ti(7)其中，qi 代表住房的質(zhì)量，假設(shè)它為連續(xù)變量，影響因素包括位置、面積、樓層、結(jié)構(gòu)、安全因素等。事實上，我國保障房供給確實通過面積限制、產(chǎn)權(quán)限制等體現(xiàn)了層次性差異。v(qi ) 表示類型為qi 住房需求者對住房的評價， v(0) = 0 。根據(jù)以上對qi

26、 的假設(shè)，可以得知v (qi ) 0 ，v (qi ) 0 。故政府的目標(biāo)函數(shù)為： nbiqiv(qi ) - cqi (8)i=1為了實現(xiàn)社會福利的最大化，政府可以對不同類型的需求者提供不同的住房合同，16 即對于類型為qi 的需求者提供合同（ qi ， Ti ）。根據(jù)假設(shè)，政府要考慮所有居民的住房需求，因此對于中低收入和無收入的居民，政府要對他們進行住房補貼。補貼額為(cqi - Ti ) ，當(dāng)其負值時，表示需求者的凈收入，為正值時表示凈補貼。凈補貼受政府的預(yù)算約束，設(shè)政府提供住房凈補貼的限額為 R 。由于逆向選擇問題的存在，還應(yīng)考慮不 同類型需求者的激勵約束，則政府社會福利最大化可化為以

27、下規(guī)劃問題： nmax biqiv(qi ) - cqi (qi ,Ti ) i=1v(qi ) - Ti u= arg maxq v(q ) - T (9)iiiiqs.t. nibi (cqi - Ti ) R i=1i = 1, 2,n該規(guī)劃的第一個約束條件是需求者的參與約束，u 表示需求者的保留效用。第二個約束條件為政府住房補貼的預(yù)算約束。 由假設(shè)可知，需求者的效用函數(shù)滿足 Spence-Mirrlees 單交條件： u / q 0(10)q q / T經(jīng)濟涵義是：需求者對住房質(zhì)量的邊際效用會隨著qi 的增加而遞增。求解政府社會福利最大化規(guī)劃問題，可得次優(yōu)供給合同q *,T * 。 G

28、G當(dāng)i = n 時，有qiv (q i ) = c(11)當(dāng)1 i cqi-1ii(12)bi + li - qli+1i當(dāng)i = 1 時，有q v(q ) - T = u*(13)111因此，我們得出如下結(jié)論： 由于逆向選擇問題的存在，政府供給住房的模式只能取得次優(yōu)結(jié)果： （1） 最高類型需求者的供給結(jié)果實現(xiàn)了帕累托效率，其他類型需求者的次優(yōu)供給比最優(yōu)供給下的住房質(zhì)量更低，發(fā)生了效率損失。 （2） 最低類型需求者僅得到保留效用，其他類型需求者都得到部分信息租金。 （3） 社會福利與政府補貼規(guī)模成正相關(guān)關(guān)系，補貼規(guī)模的提高有利于增進住房供給中的社會福利。 故最高類型qi 需求者的住房需求得到了

29、最優(yōu)配置，但其他類型需求者的次優(yōu)供給比最優(yōu)供給下的住房質(zhì)量低。這是因為政府為減少高類型需求者的信息租金，有意降低較 17 低類型住房的質(zhì)量，從而使高類型者動機降低。另外，最低類型的需求者得到的剩余為零，正好得到他的保留效用，而其他類型的需求者都得到了部分信息租金。 根據(jù)分析，令 nW =b q v(q ) - cq *(14)iiiii=1根據(jù)包絡(luò)定理可得：WR= m 0(15)2這表明社會福利與預(yù)算規(guī)模呈正相關(guān)：若住房供給預(yù)算提高，可以使居民的住房需求得到更好的滿足，從而提高整個社會的福利。 政府可以提供多種形式的住房合同，在考慮了需求者的激勵約束后，政府可以以此確定合理的住房結(jié)構(gòu)。然而在現(xiàn)實中，政府對市場信息反應(yīng)較慢，使得住房合同短期難以變更，故政府供給的住房往往無法滿足居民需求。 3.2.4.2 市場供給住房模型 總體來說，市場供給住房的方式包括住房銷售和住房租賃。現(xiàn)實中，兩類市場存在著很大的差別，最主要的差別是兩個市場的邊際成本有著很大的差異：在銷售市場中， 建造一套住房的邊際成本很大，而在租賃市場中，出租一套住房的邊際成本相對小得多。因此兩個市場能夠很好地契合，滿足不同類型需求者的住房需