微積分上重要知識點總結(jié).docx

1、1、 常用無窮小量替換2、 關(guān)于鄰域：鄰域的定義、表示（區(qū)間表示、數(shù)軸表示、簡單表示）；左右鄰域、空心鄰域、有界集。3、 初等函數(shù)：正割函數(shù)sec是余弦函數(shù)cos的倒數(shù);余割函數(shù)是正弦函數(shù)的倒數(shù)；反三角函數(shù)：定義域、值域4、 收斂與發(fā)散、常數(shù)A為數(shù)列的極限的定義、函數(shù)極限的定義及表示方法、函數(shù)極限的幾何意義、左右極限、極限為A的充要條件 、極限的證明。5、 無窮小量與無窮大量：無窮小量的定義、運算性質(zhì)、定理（無窮小量與極限的替換）、比較、高階無窮小與同階無窮小的表示、等價無窮小、無窮大量于無窮小量的關(guān)系。6、 極限的性質(zhì)：局部有界性、唯一性、局部保號性、不等式性質(zhì)（保序性）。7、 極限的四則運

2、算法則。8、 夾逼定理（適當(dāng)放縮）、單調(diào)有界定理（單調(diào)有界數(shù)列必有極限）。9、 兩個重要極限及其變形10、 等價無窮小量替換定理11、 函數(shù)的連續(xù)性：定義（增量定義法、極限定義法）、左右連續(xù) 12、 函數(shù)的間斷點：第一類間斷點和第二類間斷點，左、右極限都存在的是第一類間斷點，第一類間斷點有跳躍間斷點和可去間斷點。左右極限至少有一個不存在的間斷點是第二類間斷點。13、 連續(xù)函數(shù)的四則運算14、 反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的連續(xù)性15、 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：最值定理、有界性定理、零值定理、介值定理。16、 導(dǎo)數(shù)的定義、左右導(dǎo)數(shù)、單側(cè)導(dǎo)數(shù)、左右導(dǎo)數(shù)的表示、可導(dǎo)則連續(xù)。17、 求導(dǎo)法則與求導(dǎo)公式：

3、函數(shù)線性組合的求導(dǎo)法則、函數(shù)積和商的求導(dǎo)法則、反函數(shù)的求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、對數(shù)求導(dǎo)法、基本導(dǎo)數(shù)公式 18、 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。19、 高階導(dǎo)數(shù)的求法及表示。20、 微分的定義及幾何意義、可微的充要條件是可導(dǎo)。21、 A微分的基本公式與運算法則dy=f(x0)x. 22、 微分形式的不變性23、 微分近似公式：24、 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用（應(yīng)用題）：（1） 邊際（變化率，即導(dǎo)數(shù)）與邊際分析：總成本函數(shù)與邊際成本、總收益函數(shù)與邊際收益、利潤函數(shù)與邊際利潤（2） 彈性（書78頁）及其分析、彈性函數(shù)及應(yīng)用、需求量與價格之間的變化關(guān)系25、 中值定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理及推論、可喜中值定理、26、 洛必達(dá)法則求極限（89頁）27、 函數(shù)單調(diào)性28、 函數(shù)的極值、最值、極值點與駐點及其區(qū)別，最大利潤、最小平均成本、最大收益問題，經(jīng)濟(jì)批量問題。（注意書100頁）29、 曲線的凹凸性的定義及判定（二階導(dǎo)數(shù)）、拐點。30、 曲線的漸近線：水平漸近線、垂直漸近線、斜漸近線31、 利用函數(shù)的單調(diào)性、極值、曲線的凹凸性、拐點、漸近線、定義域、奇偶性、根及其他變化趨勢作圖32、 不定積分（積分號、被積函數(shù)、積分變量被積表達(dá)式、積分常數(shù)）、原函數(shù)、連續(xù)則有原函數(shù)、不定積分的幾何意義及性質(zhì)33、