要求掌握的幾類基本初等函數總結(圖像及其性質)

1、六大基本初等函數圖像及其性質1、 常數函數 y =C（其中C 為常數）常數函數（）yyOxOx平行于x軸的直線y軸本身定義域R定義域R2、 冪函數 ，是自變量，是常數；1.冪函數的圖像：xyO2.冪函數的性質；性質函數定義域RRR0,+)x|x0值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調性增0,+) 增增增(0,+) 減(-,0 減(-,0) 減公共點（1,1）1）當為正整數時，函數的定義域為區(qū)間為，他們的圖形都經過原點，并當1時在原點處與x軸相切。且為奇數時，圖形關于原點對稱；為偶數時圖形關于y軸對稱；2）當為負整數時。函數的定義域為除去x=0的所有實數；3）當為正有理數時，

2、n為偶數時函數的定義域為（0, +），n為奇數時函數的定義域為（-,+），函數的圖形均經過原點和（1 ,1）；4）如果mn圖形于x軸相切，如果mn,圖形于y軸相切，且m為偶數時，還跟y軸對稱；m，n均為奇數時，跟原點對稱；5）當為負有理數時，n為偶數時，函數的定義域為大于零的一切實數；n為奇數時，定義域為去除x=0以外的一切實數。三、指數函數(是自變量,是常數且，)，定義域R 1.指數函數的圖象：O(0,1)xy x O(0,1)y2.指數函數的性質；性質函數定義域R值域(0，+)奇偶性非奇非偶公共點過點(0，1)，即時，單調性在是增函數在是減函數1）當時函數為單調增,當時函數為單調減；2）不

3、論為何值,總是正的,圖形在軸上方；3）當時,所以它的圖形通過(0,1)點。yO(0,1)x 3.（選，補充）指數函數值的大小比較；a.底數互為倒數的兩個指數函數，的函數圖像關于y軸對稱。xO(0,1)yb.1.當時，a值越大，的圖像越靠近y軸；O(0,1)yb.2.當時，a值越大， 的圖像越遠離y軸。4. 指數的運算法則（公式）；a.整數指數冪的運算性質；(1) (2) (3) (4) b.根式的性質；(1) ； (2)當n為奇數時，當n為偶數時，c.分數指數冪；(1)(2)4、 對數函數(是常數且)，定義域無界1. 對數的概念：如果a(a0，a1)的b次冪等于N，就是 ，那么數b叫做以a為底

4、N的對數，記作,其中a叫做對數的底數，N叫做真數，式子叫做對數式。對數函數與指數函數互為反函數，所以的圖象與的圖象關于直線對稱。2. 常用對數：的對數叫做常用對數，為了簡便，N的常用對數記作。3.自然對數：使用以無理數為底的對數叫做自然對數，為了簡便，N的自然對數簡記作。4.對數函數的圖象：Ox(1,0)y yOx(1,0) 5.對數函數的性質；性質 函數定義域(0，+)值域R奇偶性非奇非偶公共點過點(1，0)，即時，單調性在(0,+)上是增函數在(0,+)上是減函數1）對數函數的圖形為于y軸的右方，并過點(1,0)；2）當時，在區(qū)間(0,1)，y的值為負，圖形位于x的下方；在區(qū)間(1, +)

5、，y值為正，圖形位于x軸上方，在定義域是單調增函數。在實際中很少用到。yOx(1,0)6.（選，補充）對數函數值的大小比較；a. 底數互為倒數的兩個對數函數，yOx(1,0)的函數圖像關于x軸對稱。b.1. 當時，a值越大，yOx(1,0) 的圖像越靠近x軸；b.2. 當時，a值越大，的圖像越遠離x軸。7.對數的運算法則（公式）；a.如果a0，a1，M0，N0，那么：b.對數恒等式： c.換底公式：(1) （，一般常常換為或10為底的對數,即或）(2) 由公式和運算性質推倒的結論：d.對數運算性質(1)1的對數是零，即；同理或(2) 底數的對數等于1，即；同理或5、 三角函數1. 正弦函數,有

6、界函數，定義域，值域圖象：五點作圖法：0，2. 余弦函數，有界函數，定義域，值域圖象：五點作圖法：0，3.正、余弦函數的性質；性質函數定義域R值域-1,1-1,1奇偶性奇函數偶函數周期性對稱中心對稱軸單調性在上是增函數在上是減函數在上是增函數在上是減函數最值時，時，時，時，Oyx4. 正切函數，無界函數，定義域，值域的圖像Oyx5. 余切函數，無界函數，定義域,的圖像6. 正、余切函數的性質； 性質 函數定義域值域RR奇偶性奇函數奇函數周期性單調性在上都是增函數在上都是減函數對稱中心零點Oyx-117. 正割函數，無界函數，定義域，值域的圖像Oyx-118. 余割函數，無界函數，定義域，值域的

7、圖像9. 正、余割函數的性質； 性質 函數定義域值域奇偶性偶函數奇函數周期性單調性減增減增續(xù)表： 性質 函數對稱中心對稱軸漸近線6、 反三角函數1. 反正弦函數，無界函數，定義域-1,1，值域A.反正弦函數的概念：正弦函數在區(qū)間上的反函數稱為反正弦函數，記為2. 反余弦弦函數，無界函數，定義域-1,1，值域Oxy1-1Oxy1-1B.反余弦函數的概念：余弦函數在區(qū)間上的反函數稱為反余弦函數，記為 的圖像 的圖像3.反正、余弦函數的性質； 性質函數定義域-1,1-1,1值域奇偶性奇函數非奇非偶函數單調性增函數減函數4. 反正切函數，有界函數，定義域,值域C.反正切函數的概念：正切函數在區(qū)間上的反函數稱為反正切函數，記為5. 反余切函數，有界函數，定義域,值域xyOxyOD.反余切函數的概念：余切函數在區(qū)間上的反函數稱為反余切函數，記為 的圖像 的圖像6. 反正、余弦函數的性質；函數性質定義域R值域奇偶性奇函數非奇非偶單調性增函數減函數三角函數公式匯總一、任意角的三角函數在角的終邊上任取一點，記：。正弦： 余弦：正切： 余切：正割：余割：二、同角三角函數的基本關系式倒數關系：，商數關系：，平方關系：，3、 誘導公式軸上的角，口訣：函數名不變，符號看象限；軸上的角，口訣：函數名改變，符號看象限。四、和角公式和差角公式五、二倍角公式二倍角的余弦公式常用變形：（規(guī)律：