保險精算第二版習(xí)題及答案

1、保險精算（第二版） 第一章：利息的基本概念 練 習(xí) 題1已知，如果在0時投資100元，能在時刻5積累到180元，試確定在時刻5投資300元，在時刻8的積累值。2(1)假設(shè)A(t)=100+10t, 試確定。(2)假設(shè)，試確定 。 3已知投資500元，3年后得到120元的利息，試分別確定以相同的單利利率、復(fù)利利率投資800元在5年后的積累值。 4已知某筆投資在3年后的積累值為1000元，第1年的利率為 ，第2年的利率為，第3年的利率為 ，求該筆投資的原始金額。5確定10000元在第3年年末的積累值:(1)名義利率為每季度計息一次的年名義利率6%。 (2)名義貼現(xiàn)率為每4年計息一次的年名義貼現(xiàn)率6

2、%。 6設(shè)m1，按從大到小的次序排列。7如果，求10 000元在第12年年末的積累值。、8已知第1年的實際利率為10%，第2年的實際貼現(xiàn)率為8%，第3年的每季度計息的年名義利率為6%，第4年的每半年計息的年名義貼現(xiàn)率為5%，求一常數(shù)實際利率，使它等價于這4年的投資利率。9基金A以每月計息一次的年名義利率12%積累，基金B(yǎng)以利息強度積累，在時刻t (t=0)，兩筆基金存入的款項相同，試確定兩基金金額相等的下一時刻。10. 基金X中的投資以利息強度(0t20), 基金Y中的投資以年實際利率積累；現(xiàn)分別投資1元，則基金X和基金Y在第20年年末的積累值相等，求第3年年末基金Y的積累值。11. 某人19

3、99年初借款3萬元，按每年計息3次的年名義利率6%投資，到2004年末的積累值為（ ）萬元。 A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.2112.甲向銀行借款1萬元，每年計息兩次的名義利率為6%，甲第2年末還款4000元，則此次還款后所余本金部分為（ ）元。 A.7 225 B.7 213 C.7 136 D.6 987第二章：年金練習(xí)題1證明。2某人購買一處住宅，價值16萬元，首期付款額為A，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年計息12次的年名義利率為8.7% 。計算購房首期付款額A。3. 已知 , , , 計算 。4某人從50歲時起，每年年初在銀行存入50

4、00元，共存10年，自60歲起，每年年初從銀行提出一筆款作為生活費用，擬提取10年。年利率為10%，計算其每年生活費用。5年金A的給付情況是：110年，每年年末給付1000元；1120年，每年年末給付2000元；2130年，每年年末給付1000元。年金B(yǎng)在110年，每年給付額為K元；1120年給付額為0；2130年，每年年末給付K元，若A與B的現(xiàn)值相等，已知，計算K。 6 化簡 ，并解釋該式意義。 7. 某人計劃在第5年年末從銀行取出17 000元，這5年中他每半年末在銀行存入一筆款項，前5次存款每次為1000元，后5次存款每次為2000元，計算每年計息2次的年名義利率。 8. 某期初付年金每

5、次付款額為1元，共付20次，第k年的實際利率為，計算V(2)。 9. 某人壽保險的死亡給付受益人為三個子女，給付形式為永續(xù)年金，前兩個孩子第1到n年每年末平分所領(lǐng)取的年金，n年后所有的年金只支付給第三個孩子，若三個孩子所領(lǐng)取的年金現(xiàn)值相等,那么v=( ) A. B. C. D. 11. 延期5年連續(xù)變化的年金共付款6年，在時刻t時的年付款率為,t時刻的利息強度為1/(1+t),該年金的現(xiàn)值為（ ） A.52 B.54 C.56 D.58 第三章：生命表基礎(chǔ)練習(xí)題1給出生存函數(shù)，求： (1)人在50歲60歲之間死亡的概率。 (2)50歲的人在60歲以前死亡的概率。 (3)人能活到70歲的概率。

6、(4)50歲的人能活到70歲的概率。 2. 已知Pr5T(60)6=0.1895，PrT(60)5=0.92094，求。 3. 已知，求。 4. 設(shè)某群體的初始人數(shù)為3 000人，20年內(nèi)的預(yù)期死亡人數(shù)為240人，第21年和第22年的死亡人數(shù)分別為15人和18人。求生存函數(shù)s(x)在20歲、21歲和22歲的值。 5. 如果,0x100, 求=10 000時，在該生命表中1歲到4歲之間的死亡人數(shù)為（ ）。 A.2073.92 B.2081.61 C.2356.74 D.2107.56 6. 已知20歲的生存人數(shù)為1 000人，21歲的生存人數(shù)為998人，22歲的生存人數(shù)為992人，則為（ ）。

7、A. 0.008 B. 0.007 C. 0.006 D. 0.005第四章：人壽保險的精算現(xiàn)值練 習(xí) 題 1. 設(shè)生存函數(shù)為 (0x100)，年利率=0.10，計算(保險金額為1元)： (1)躉繳純保費的值。 (2)這一保險給付額在簽單時的現(xiàn)值隨機變量Z的方差Var(Z)。 2 設(shè)年齡為35歲的人，購買一張保險金額為1 000元的5年定期壽險保單，保險金于被保險人死亡的保單年度末給付，年利率i=0.06，試計算： (1)該保單的躉繳純保費。 (2)該保單自35歲39歲各年齡的自然保費之總額。 (3)(1)與(2)的結(jié)果為何不同？為什么？（1）法一：查生命表代入計算：法二：查換算表（2）（3）

8、 3. 設(shè), , , 試計算： （1） 。 （2） 。改為求 4 試證在UDD假設(shè)條件下： (1) 。 (2) 。 5 (x)購買了一份2年定期壽險保險單，據(jù)保單規(guī)定，若(x)在保險期限內(nèi)發(fā)生保險責(zé)任范圍內(nèi)的死亡，則在死亡年末可得保險金1元， ，試求。 6已知， 。 7 現(xiàn)年30歲的人，付躉繳純保費5 000元，購買一張20年定期壽險保單，保險金于被保險人死亡時所處保單年度末支付，試求該保單的保險金額。解：其中查（2000-2003）男性或者女性非養(yǎng)老金業(yè)務(wù)生命表中數(shù)據(jù)帶入計算即可，或者i=0.06以及（2000-2003）男性或者女性非養(yǎng)老金業(yè)務(wù)生命表換算表帶入計算即可。例查（2000-20

9、03）男性非養(yǎng)老金業(yè)務(wù)生命表中數(shù)據(jù) 8 考慮在被保險人死亡時的那個年時段末給付1個單位的終身壽險，設(shè)k是自保單生效起存活的完整年數(shù)，j是死亡那年存活的完整年的時段數(shù)。 (1) 求該保險的躉繳純保費 。 (2) 設(shè)每一年齡內(nèi)的死亡服從均勻分布，證明 。 9 現(xiàn)年35歲的人購買了一份終身壽險保單，保單規(guī)定：被保險人在10年內(nèi)死亡，給付金額為15 000元；10年后死亡，給付金額為20 000元。試求躉繳純保費。躉交純保費為其中所以躉交純保費為 10年齡為40歲的人，以現(xiàn)金10 000元購買一份壽險保單。保單規(guī)定：被保險人在5年內(nèi)死亡，則在其死亡的年末給付金額30 00元；如在5年后死亡，則在其死亡

10、的年末給付數(shù)額R元。試求R值。 11 設(shè)年齡為50歲的人購買一份壽險保單，保單規(guī)定：被保險人在70歲以前死亡，給付數(shù)額為3 000元；如至70歲時仍生存，給付金額為1 500元。試求該壽險保單的躉繳純保費。該躉交純保費為：其中查生命表或者相應(yīng)的換算表帶入計算即可。 12 設(shè)某30歲的人購買一份壽險保單，該保單規(guī)定：若(30)在第一個保單年計劃內(nèi)死亡，則在其死亡的保單年度末給付5000元，此后保額每年增加1000元。求此遞增終身壽險的躉繳純保費。該躉交純保費為：其中查生命表或者相應(yīng)的換算表帶入計算即可。 13 某一年齡支付下列保費將獲得一個n年期儲蓄壽險保單： (1)1 000元儲蓄壽險且死亡時

11、返還躉繳純保費，這個保險的躉繳純保費為750元。 (2)1 000元儲蓄壽險，被保險人生存n年時給付保險金額的2倍，死亡時返還躉繳純保費，這個保險的躉繳純保費為800元。 若現(xiàn)有1 700元儲蓄壽險，無保費返還且死亡時無雙倍保障，死亡給付均發(fā)生在死亡年末，求這個保險的躉繳純保費。解：保單1)精算式為 保單2)精算式為 求解得，即 14 設(shè)年齡為30歲者購買一死亡年末給付的終身壽險保單，依保單規(guī)定：被保險人在第一個保單年度內(nèi)死亡，則給付10 000元；在第二個保單年度內(nèi)死亡，則給付9700元；在第三個保單年度內(nèi)死亡，則給付9400元；每年遞減300元，直至減到4000元為止，以后即維持此定額。試

12、求其躉繳純保費。 15. 某人在40歲投保的終身死亡險，在死亡后立即給付1元保險金。其中，給定,0x110。利息力=0.05。Z表示保險人給付額的現(xiàn)值，則密度等于（ ） A. 0.24 B. 0.27 C. 0.33 D. 0.36 16. 已知在每一年齡年UDD假設(shè)成立，表示式( ) A. B. C. D. 解： 17. 在x歲投保的一年期兩全保險，在個體（x）死亡的保單年度末給付b元，生存保險金為e元。保險人給付額現(xiàn)值記為Z, 則Var(Z)=( ) A. B. C. D. 解：第五章：年金的精算現(xiàn)值練 習(xí) 題 1 設(shè)隨機變量TT(x)的概率密度函數(shù)為(t0)，利息強度為0.05 。試計算

13、精算現(xiàn)值 。 2設(shè) , , 。試求：（1）；（2） 。 3 某人現(xiàn)年50歲，以10000元購買于51歲開始給付的終身生存年金，試求其每年所得年金額。 4 某人現(xiàn)年23歲，約定于36年內(nèi)每年年初繳付2 000元給某人壽保險公司，如中途死亡，即行停止，所繳付款額也不退還。而當此人活到60歲時，人壽保險公司便開始給付第一次年金，直至死亡為止。試求此人每次所獲得的年金額。解：其中查生命表或者相應(yīng)的換算表帶入計算即可。 習(xí)題5將參考課本P87例5.4.1現(xiàn)年35歲的人購買如下生存年金，且均于每月初給付，每次給付1000元，設(shè)年利率i=6%，求下列年金的精算現(xiàn)值。（1） 終身生存年金。其中若查90-93年

14、生命表換算表則 5 某人現(xiàn)年55歲，在人壽保險公司購有終身生存年金，每月末給付年金額250元，試在UDD假設(shè)和利率6%下，計算其精算現(xiàn)值。解：其中 6 在UDD假設(shè)下，試證： (1) 。 (2) 。 （3） 。 7 試求現(xiàn)年30歲每年領(lǐng)取年金額1200元的期末付終身生存年金的精算現(xiàn)值，且給付方法為：(1)按年；(2)按半年；(3)按季；(4)按月。（1）解：（2）其中（3）其中（4）其中 8 試證： (1) (2) 。 (3) 。 (4) 。 9 很多年齡為23歲的人共同籌集基金，并約定在每年的年初生存者繳納R元于此項基金，繳付到64歲為止。 到65歲時，生存者將基金均分，使所得金額可購買期初

15、付終身生存年金，每年領(lǐng)取的金額為3 600元。試求數(shù)額R。 10 Y是x歲簽單的每期期末支付1的生存年金的給付現(xiàn)值隨機變量，已知 ， ，求Y的方差。 11 某人將期末延期終身生存年金1萬元遺留給其子，約定延期10年，其子現(xiàn)年30歲，求此年金的精算現(xiàn)值。 12 某人現(xiàn)年35歲，購買一份即付定期年金，連續(xù)給付的年金分別為10元、8元、6元、4元、2元、4元、6元、8元、10元，試求其精算現(xiàn)值。 13. 給定，。已知在每一年齡年UDD假設(shè)成立， 則是（ ） A. 1548 B. 15.51 C. 15.75 D. 15.82 14. 給定, , 利息強度，則=（ ） A. 0.005 B. 0.01

16、0 C. 0.015 D. 0.020 15. 對于個體（x）的延期5年的期初生存年金，年金每年給付一次，每次1元，給定： , 年金給付總額為S元（不計利息），則P（）值為（ ） A. 0.82 B. 0.81 C. 0.80 D. 0.83第六章：期繳純保費與營業(yè)保費 練 習(xí) 題 1. 設(shè)，利息強度為常數(shù)，求 與Var(L)。 2. 有兩份壽險保單，一份為(40)購買的保額2 000元、躉繳保費的終身壽險保單，并且其死亡保險金于死亡年末給付；另一份為(40)購買的保額1 500元、年繳保費P的完全離散型終身壽險保單。已知第一份保單的給付現(xiàn)值隨機變量的方差與第二份保單在保單簽發(fā)時的保險人虧損的

17、方差相等，且利率為6%，求P的值。 3 已知 。 4 已知 。 5 已知L為(x)購買的保額為1元、年保費為的完全離散型兩全保險，在保單簽發(fā)時的保險人虧損隨機變量，計算Var(L)。 6 已知x 歲的人服從如下生存分布： (0x105)，年利率為6。對(50)購買的保額1 000元的完全離散型終身壽險，設(shè)L為此保單簽發(fā)時的保險人虧損隨機變量，且P(L0)=0.4 。求此保單的年繳均衡純保費的取值范圍。 7. 已知 ，其中為保險人對1單位終身壽險按年收取的營業(yè)保費。求保險人至少應(yīng)發(fā)行多少份這種保單才能使這些保單的總虧損為正的概率小于等于0.05。這里假設(shè)各保單相互獨立，且總虧損近似服從正態(tài)分布，

18、Pr（1.645）=0.95，Z為標準正態(tài)隨機變量。 8. 。 9 。 10已知 。 11 已知x歲的人購買保額1000元的完全離散型終身壽險的年保費為50元，L是在保單簽發(fā)時保險人的虧損隨機變量。 (1)計算EL。 (2)計算Var(L)。 (3)現(xiàn)考察有100份同類保單的業(yè)務(wù)，其面額情況如下：面額(元) 保單數(shù)(份) 1 80 4 20 假設(shè)各保單的虧損獨立，用正態(tài)近似計算這個業(yè)務(wù)的盈利現(xiàn)值超過18 000元的概率。 12 (x)購買的n年限期繳費完全離散型終身壽險保單，其各種費用分別為：銷售傭金為營業(yè)保費的6%；稅金為營業(yè)保費的4%；每份保單的第1年費用為30元，第2年至第n年的費用各為

19、5元；理賠費用為15元。 且 ，保額b以萬元為單位，求保險費率函數(shù)R(b)。 13. 設(shè) 。 A. 0.070 B. 0.071 C. 0.073 D. 0.076 14. 已知。 A. 0.0189 B. 0.0203 C. 0.0211 D. 0.0245 15. 設(shè)=( ) A. 0.005 B. 0.006 C. 0.007 D. 0.008第七章：準備金 練 習(xí) 題 1. 對于(x)購買的躉繳保費、每年給付1元的連續(xù)定期年金，t時保險人的未來虧損隨機變量為： 計算和。 2 當。 3 已知。 4 假設(shè)在每一年齡內(nèi)的死亡服從均勻分布，判斷下面等式哪些正確： （1）（2） （3） 5. 假

20、設(shè)在每一年齡內(nèi)的死亡服從均勻分布， 且，求 。 6 已知計算。 7 一種完全離散型2年期兩全保險保單的生存給付為1000元，每年的死亡給付為1000元加上該年年末的純保費責(zé)任準備金，且利率i=6%， （k=0，1）。計算年繳均衡純保費P。 8 已知，求。 9 25歲投保的完全連續(xù)終身壽險，L為該保單簽發(fā)時的保險人虧損隨機變量，已知計算。 10 已知 ， 計算 。 11 已知計算。 12 已知，求的值。 13 對30歲投保、保額1元的完全連續(xù)終身壽險，L為保單簽發(fā)時的保險人虧損隨機變量，且，計算。 14 一 種完全連續(xù)型20年期的1單位生存年金，已知死亡服從分布：(x75)，利率，且保費連續(xù)支付

21、20年。設(shè)投保年齡為35歲，計算此年金在第10年年末的純保費準備金。 15 已知，求 。 16 對于完全離散型保額，1單位的2年期定期壽險應(yīng)用某種修正準備金方法，已知，求。 17. 個體（x）的繳費期為10年的完全離散終身壽險保單，保額為1 000元，已知,年均衡凈保費為32.88元，第9年底的凈準備金為322.87元，則=( ) A. 31.52 B. 31.92 C. 33.12 D. 34.32 18. 已知,則 ( ) A. 21 B. 22 C. 23 D. 24第一章1. 386.4元2. （1）0.1 0.083 3 0.071 4（2）0.1 0.1 0.13. 1 097.3

22、5元 1 144.97元4. 794.1元5 （）11 956 （）12 2856. 7. 20 544.332元8. 0.074 69. 0.358 210. 1.82211. B12. A第二章1. 略 2. 80 037.04元30.082 99 4. 12 968.71元5. 1 800 元 6. 略7 6.71% 8. 9. A 10. B第三章1. (1) 0.130 95 (2) 0.355 96 (3) 0.140 86 (4) 0.382 892. 0.020 583. 41 5714. (1) 0.92 (2) 0.915 (3) 0.9095. B6. C第四章 1. (

23、1) 0.092 (2) 0.0552. (1) 5.2546元 （2）5.9572元 （3）略3. (1) 0.05 (2) 0.5 4. 略5. 0.54 6. 0.81 7. 283 285.07元 8. 略9 2 174.29元 10. 71 959.02元11. 690.97元 12. 3 406.34元13. 749.96元 14. 397.02元15. D 16. C17. B第五章1. 15.38 2. (1) 0.035 (2) 0.653. 793元 4. 25 692.23元5. 36 227.89元 6. 略7. (1) 18 163.47元 （2） 18 458.69

24、元 （3）18 607.5 元 （4） 18 707.28 元8. 略 9. 167.71元10. 106 11. 83 629.47元 12. 46.43元13 A 14. D 15. B 第六章1. ， 2. 28.30元 3. 14.784. 0.039 7 5. 0.1036. 20.07P21.74 7. 21份8 3.20 9. 0.01610. 0.041 311. (1) 100 (2) 134 444.44 (3) 0.272 712. 13. B 14. C 15. D第七章1. 2. 3. 0.5154. (2) (3) 5. 0.001 66. 0.156 94 7. 556.88元8. 0.60 9. 0.4010. 0.239 11. 0.9012. 0.06 13. 0.4014. 3.889 元 15. 0.05816. 17. C 18. B第八章1. 略 2. 略3. 根據(jù)表8.1.3中的各種情況算出的分別為：（1） （2）0.046 （3）（4） （5）（6） （7）0.046根據(jù)表8.1.4中的各種情況算出分別為：（1