廣東省六校2020屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題-Word版含答案

1、2020屆廣東六校高三第二次聯(lián)考試題理科數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，則( )A. B. C. D. 2. “”是“”成立的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D.不充分不必要條件3. 已知，則( )A. B. C. D. 4. 中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部 分叫棒頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是棒頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶

2、卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是( )5. 函數(shù)在的圖像大致為A. B. C. D. 6. 已知非零向量滿足且，則與的夾角為A. B. C. D. 7. 已知函數(shù)的最小正周期為，且，則 A.在單調(diào)遞增 B.在單調(diào)遞增 C.在單調(diào)遞減 D.在單調(diào)遞減8. 記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若已知，則A. B. C. D. 9. 關(guān)于函數(shù)f(x)tan|x|+|tanx|有下述四個(gè)結(jié)論： f(x)是偶函數(shù); f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減; f(x)是周期函數(shù); f(x)圖象關(guān)于對稱其中所有正確結(jié)論的編號是( )A. B. C. D. 10. 2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天

3、事業(yè)取得又一重大成就, 實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系。為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行，點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長線上。設(shè)地球的質(zhì)量為，月球質(zhì)量為，地月距離為，點(diǎn)到月球的距離為，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，滿足方程. 設(shè)。由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則的近似值為（ ）ABCD11. 已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則球的表面積為（ ）A. B. C. D.12. 已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知正

4、方形的邊長為，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為_，14. 已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，則_.15. 數(shù)列滿足，則_。16. 已知不等式恒成立，則的取值范圍是_。3、 解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （10分）已知向量, 設(shè)函數(shù). () 求的最小正周期. () 求在上的最大值和最小值. 18. (12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 .(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式(2) 記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：19.（12分）如圖，菱形的對角線與交于點(diǎn)O，點(diǎn)分別在上，交于點(diǎn). 將沿折到的位置，. （I）證明：平面；（II）求二面角的余弦值.20. （12分）的內(nèi)角，所對邊分別為，.已知.(1)

5、 求；(2) 若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍。21. (12分）兩縣城和相距，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外位于線段上選擇一點(diǎn)建造一個(gè)兩縣城的公共垃圾處理廠，已知垃圾處理廠對城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離關(guān)系最大，其他因素影響較小暫時(shí)不考慮，垃圾處理廠對城和城的總影響度為對城與城的影響度之和. 記點(diǎn)到城的距離為，建在處的垃圾處理廠對城和城的總影響度為，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)2.7；垃圾處理廠對城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為 ；且當(dāng)垃圾處理廠與城距離為時(shí)對城和城的總影響度為0.029.(1) 將表示成的函數(shù)；(2) 討

6、論中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷在線段上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對城和城的總影響度最小？若存在，求出該點(diǎn)到城的距離；若不存在，說明理由22. (12分）已知函數(shù)(1) 若，求的最小值；(2) 若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(3) 若， 求證：2020屆廣東六校高三第二次聯(lián)考試題理科數(shù)學(xué)本試卷共5頁，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分. 1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.C 10.A 11.C 12.B7.解：，所以，又知f(x)為奇函數(shù)，選D10.答案：A 解答：所以有化簡可得，可得。11. 由條

7、件知12. 解：函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)即方程有解，的取值范圍是的值域M所以顯然圖象連續(xù)且當(dāng)所以的取值范圍解法2：（特殊解法）函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)即函數(shù)與的圖象上存在公共點(diǎn)如圖示當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)滿足條件。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 答1 14.答 15.答 16. 答 解析： 13解：根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式，由圖可知，因此，14. ，則.15. 解，則16. 已知不等式恒成立，則的取值范圍是_。解：直線l:是斜率為且過點(diǎn)的直線，易知單調(diào)遞減；單調(diào)遞增.，當(dāng)所以時(shí)，不符合條件所以時(shí)，符合條件時(shí)，若，所以只需再考慮的情況：法一：如圖示設(shè)時(shí)直線l與相

8、切，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)符合條件設(shè)直線l與相切于點(diǎn)，則所以注遞增，且.法二：時(shí)：4、 解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解:() , .1分 .3分 . .4分. .5分所以, 所以最小正周期為. .6分() .7分. .9分所以在上的最大值和最小值分別為. .10分18 解：(1) 由得 .1分 .2分. .3分 .4分 數(shù)列是首項(xiàng)且公比的等比數(shù)列. .5分. .6分 (2),. .7分 數(shù)列是等差數(shù)列， .8分 .10分 .12分19.（I）由已知得，又由得，故.因此，從而.2分由,，得.由得.所以，.于是，故. . 4分又，而，所以. .5分（II）如圖，以為坐標(biāo)原

9、點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，. .7 分設(shè)是平面的法向量，則，即，所以可以取.9分因菱形ABCD中有，又由（1）知所以是平面的法向量， .10分 設(shè)二面角為，由于為銳角，于是 .因此二面角的余弦值是. .12分20.解：（1）由題設(shè)及正弦定理得.2分又因?yàn)橹锌傻?，所以?4分因?yàn)橹衧inA0，故 .5分因?yàn)?，故，因此B=60.6分（2）由題設(shè)及（1）知ABC的面積.7分由正弦定理得 .8分.9分由于ABC為銳角三角形，故0A90，0C90， 由（1）知A+C=180B120，所以30C90， .10分故 . .11分所以，從而因此，ABC面積的取值范圍是 .12分21. 據(jù)題意，.1分且建在處的垃圾處理廠對城的影響度為，對城的影響度為，因此總影響度 .3分又因?yàn)楫?dāng)垃圾處理廠與城距離為時(shí)對城和城的總影響度為0.029.所以所以 .5分(2)因?yàn)?8分由解得由解得由解得所以，隨的變化情況如下表：0極小值由表可知，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，.10分，此時(shí)， .11分故在線段AB上存在點(diǎn)，使得建在此處的垃圾處理廠對城和城的總影響度最小，該點(diǎn)與城的距離 .12分22. 解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)椋?.1分若，記，則 .2分的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為. 的最小值為 .3分（2）在上單調(diào)遞增當(dāng)且僅當(dāng)恒成立，.4分即恒成立， .5分