復合函數(shù)求導法則

1、.平湖市新華愛心高級中學教學案之教案課 題課型：新授主備教師： 劉總課時：復合函數(shù)求導法則素梅第課時課1、牢記基本初等函數(shù)求導公式2、會利用基本初等函數(shù)求導公式求函數(shù)的導數(shù)學習目標3、能正確分解簡單的復合函數(shù)，記住復合函數(shù)的求導公式4、會求簡單的形如faxb 的復合函數(shù)的導數(shù)重點會分解簡單的復合函數(shù)及會求導教學重難點難點 正確分解復合函數(shù)的復合過程一創(chuàng)設情景備課札記復習 ：求下列函數(shù)的導數(shù)（ 1） yx3 x24（ 3） ysin x（ 2） y3cos x 4sin xx（ 4） y2（ 5） y ln x 22x 3設置情境：（4）利用基本初等函數(shù)求導公式如何求導?(5)能用學過的公式求導

2、嗎 ?二新課講授探究 1、探究函數(shù) ylnx 2的結構特點探究 :指出下列函數(shù)的復合關系1)1) y(a bxn )m2) ysin( xx復合函數(shù)的概念一般地，對于兩個函數(shù) yf (u) 和 ug( x) ，如果通過變量 u ， y 可以表示成x 的函數(shù)，那么稱這個函數(shù)為函數(shù)yf (u) 和 ug( x) 的復合函數(shù)， 記作 yf g (x) 。復合函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù) yfg(x) 的導數(shù)和函數(shù)yf (u) 和 ug( x) 的導數(shù)間的關系為yxyuux ，即 y 對 x 的導數(shù)等于y 對 u 的導數(shù)與 u 對 x 的導數(shù)的乘積若 yf g( x)，則 yf g(x)f g (x) g (

3、x)三典例分析例 1（課本例4）求下列函數(shù)的導數(shù)：（1） y(2 x3)2；（ 2） ye 0.05x 1 ；（3） ysin(x) （其中, 均為常數(shù)） ;.解：（ 1）函數(shù) y (2 x3)2 可以看作函數(shù) yu 2 和 u2x3的復合函數(shù)。 根據(jù)復合函數(shù)求導法則有yxyuux = (u2 ) (2 x3) 4u 8x 12 。（2）函數(shù) y e 0.05 x1 可以看作函數(shù)y eu 和 u0.05x1的復合函數(shù)。 根據(jù)復合函數(shù)求導法則有yxyuux = (eu ) (0.05 x1)0.005eu0.005e 0.05x1 。（ 3 ）函數(shù) y sin(x) 可以看作函數(shù) ysin u

4、和 ux的復合函數(shù)。根據(jù)復合函數(shù)求導法則有yxyuux = (sin u) ( x)co suco s(x ) ?！军c評】求復合函數(shù)的導數(shù)，關鍵在于分析清楚函數(shù)的復合關系，選好中間變量。變式：求下列函數(shù)的導數(shù)（1）cos x2x 1y（ ） y23例 2 求描述氣體膨脹狀態(tài)的函數(shù) r v33v的導數(shù)4【點評】求復合函數(shù)的導數(shù)，關鍵在于搞清楚復合函數(shù)的結構，明確復合次數(shù)，由外層向內層逐層求導，直到關于自變量求導，同時應注意不能遺漏求導環(huán)節(jié)并及時化簡計算結果【點評】本題練習商的導數(shù)和復合函數(shù)的導數(shù)求導數(shù)后要予以化簡整理例 4 求 y sin4x cos 4x 的導數(shù)44222 2sin2212【解

5、法一】 y sin x cosx (sin x cos x)cos x 12sin 2 x 1 1 （ 1cos 4 x） 3 1 cos 4 x y sin 4 x444【解法二】 y (sin4433x) (cosx) 4 sinx(sin x) 4 cos x (cos x)3 3 2 2 4 sin x cos x 4 cos x ( sin x) 4 sin x cos x (sin x cos x)【點評】解法一是先化簡變形，簡化求導數(shù)運算，要注意變形準確解法二是利用復合函數(shù)求導數(shù)，應注意不漏步;.四回顧總結（1）會分解復合函數(shù)（2）會求復合函數(shù)的導數(shù)yyu ux , 其中u 為中間變量。五課堂練習1求下列函數(shù)的