14有理數(shù)的乘除法(7月26日)

1、,1.4.1有理數(shù)的乘法,兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)的負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0.,知識(shí)1、有理數(shù)乘法法則,計(jì)算： （1）（5）（3） （2）（7）4,運(yùn)算技巧： 有理數(shù)相乘， 先確定積的符號(hào)， 再確定積的絕對(duì)值。 例1 計(jì)算： （1） （-3）9 （2） （- ）（-2） 問(wèn)題8：觀察（2）式有何特點(diǎn)？ （兩乘數(shù)互為倒數(shù)，并且積為1。） 在有理數(shù)里仍有： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。） ？數(shù)a的倒數(shù)是什么？（a0時(shí)，a的倒數(shù)是 ）,知識(shí)點(diǎn)2 倒數(shù),定義：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。,口答題： 寫(xiě)出下列各數(shù)的倒數(shù) 1，-1，5， ， -5 ，-,知識(shí)點(diǎn)3

2、有理數(shù)乘法法則的推廣及其應(yīng)用,多個(gè)有理數(shù)相乘遵循以下法則： （1）幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定：當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)。 （2）幾個(gè)有理數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，那么積等于0.,知識(shí)點(diǎn)4 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律,乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，用字母表示為ab=ba。 乘法結(jié)合律：一般地，有理數(shù)乘法中，三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等，用字母表示為（ab）c=a（bc）。 分配律：一般地，有理數(shù)乘法中，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相

3、加，用字母表示為a（b+c）=ab+ac,四、歸納總結(jié),這節(jié)課你有哪些收獲？ 1、學(xué)會(huì)了有理數(shù)乘法運(yùn)算的方法與技巧。 2、知道了1、-1的倒數(shù)是它們的本身。 3、知道了0沒(méi)有倒數(shù)。,1.4.2有理數(shù)的除法,復(fù)習(xí)提問(wèn)：,1.有理數(shù)的乘法法則？,2.什么是倒數(shù)？,知識(shí)回顧,你能很快地說(shuō)出下列各數(shù)的倒數(shù)嗎?,-1,知識(shí)1 有理數(shù)除法法則,有理數(shù)的除法法則,有理數(shù)除法法則一：兩數(shù)相除，同號(hào)得_，異號(hào)得，并把絕對(duì)值相。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得.,有理數(shù)除法法則二：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù).,正,負(fù),除,0,的倒數(shù),問(wèn)題1:,小明從家里到學(xué)校,每分鐘走50米,共走了20分鐘,問(wèn)小明家離

4、學(xué)校有多遠(yuǎn)? 放學(xué)后,小明仍然以每分鐘50米的速度回家,應(yīng)該走多少分鐘?,探討:,-2,2.討論兩數(shù)相除的例子有哪些情形？,思考：1.小學(xué)是怎樣進(jìn)行除法運(yùn)算的？,思考: 0能否做除數(shù)?,因?yàn)?(-2)4= -8,所以 (-8)4= -2.,除以一個(gè)正數(shù)等于乘以這個(gè)正數(shù)的倒數(shù)。,=2,=-2,=0,=2,=-2,=0,因?yàn)?(-2)(-4)=8,所以 8(-4)= -2,除以一個(gè)負(fù)數(shù)等于乘以這個(gè)負(fù)數(shù)的倒數(shù)。,=-2,=2,=0,因?yàn)?2(-4)=-8,所以 (-8)(-4)=2,因?yàn)?0(-4)=0,所以 0(-4)=0,有理數(shù)除法法則:,除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)的數(shù)的倒數(shù).,ab=a

5、(b0).,例1 計(jì)算: (1) (-36) 9 (2) ( ) ( ),=,解: (1) (-36) 9 =(-36) =-4,練一練,計(jì)算: (-18) 6 (2) (-63) (-7) (3) 1 (-9) (4)0(-8),正,負(fù),除,0,兩數(shù)相除的符號(hào)法則:,例1:計(jì)算,兩數(shù)相除,同號(hào)得_,異號(hào)得_,并把絕對(duì)值相_.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得_.,正,負(fù),除,0,例2：化簡(jiǎn)下列各式：,知識(shí)點(diǎn)2 有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算,有理數(shù)的除法可以化為乘法，所以有理數(shù)的乘除法混合運(yùn)算可以統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，其步驟為： （1）將所有的除法轉(zhuǎn)化為乘法： （2）確定積的符號(hào)； （3）運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)

6、算，并求出最后結(jié)果。,例3：計(jì)算：,例4 化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù): (1) (2),分?jǐn)?shù)可以理解為分子除以分母.,(1) =(-12) 3=-4,=(-45) (-12) =4512 =,解:,化簡(jiǎn): (1) ; (2) (3) ;,計(jì)算：,計(jì)算(-4) 2,4 (-2),(-4) (-2). 聯(lián)系這類具體的數(shù)的除法,你認(rèn)為a,b是有理數(shù),b0,下列式子是否成立?從它們可以總結(jié)什么規(guī)律?,(1) ,(2)中的式子都成立.從它們可以總結(jié)出:分子,分母以及分?jǐn)?shù)這三者的符號(hào),改變其中的兩個(gè),分?jǐn)?shù)的值不變.,一、填空題 1、當(dāng)被除數(shù)是 ，除數(shù)比被除數(shù)大 ， 商是 . 2、當(dāng)x= 時(shí) , 沒(méi)有意義. 3、 當(dāng)x=

7、 時(shí)， 的值為0. 4、 當(dāng)x= 時(shí)， 沒(méi)有意義.,2,2,2,探索與交流,1、已知:a=3, b=2且 0 求 3a-2b 的值. 2、若x0,則 = 3、已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒 數(shù)，且a0，那么 的值是多少？,-1,(1)(-29) 3 ,(2)6 (0.25),(3),解:原式=,解:原式=,解:原式=,練習(xí)、觀察下面兩位同學(xué)的解法正確嗎？若不正確，你能發(fā)現(xiàn)下面解法問(wèn)題出在哪里嗎？,這個(gè)解法是錯(cuò)誤的,這個(gè)解法是正確的,這個(gè)解法是正確的,這個(gè)解法是錯(cuò)誤的,練習(xí)、觀察下面兩位的解法正確嗎？若不正確，你能發(fā)現(xiàn)下面解法問(wèn)題出在哪里嗎？,知識(shí)3 有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算,有理數(shù)的加減乘

8、除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)，則按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行。如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，并且在同一級(jí)運(yùn)算中，要按從左到右的順序來(lái)計(jì)算，并能合理運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。,例題,計(jì)算： （1） （2） （3）,跟蹤練習(xí),計(jì)算： (1) (2) (3) (4),練習(xí)、請(qǐng)你仔細(xì)閱讀下列材料：,按常規(guī)方法計(jì)算,再根據(jù)你對(duì)所提供材料的理解，選擇合適的方法計(jì)算：,簡(jiǎn)便計(jì)算,先其倒數(shù),例4,某公司去年13月平均每月虧損1.5萬(wàn)元，46月平均盈利2萬(wàn)元，710月平均盈利1.7萬(wàn)元，1112月平均虧損2.3萬(wàn)元，這個(gè)公司去年總盈虧情況如何？,解：記盈利額為正數(shù)，虧損額為負(fù)數(shù)，公司去年全年總的盈虧（單位：萬(wàn)元）為,（-1

9、.5） 3+2 3+1.7 4+（-2.3） 2,=-4.5+6+6.8-4.6,=3.7,答：這個(gè)公司去年全年盈利3.7萬(wàn)元,數(shù)學(xué)在你我身邊,一天, 小紅與小莉利用溫差測(cè)量山峰的 高度, 小紅在山頂測(cè)得溫度是1, 小 莉此時(shí)在山腳測(cè)得溫度是5. 已知該地 區(qū)高度每增加100米,氣溫大約降低0.8, 這個(gè)山峰的高度為多少? (山腳海拔0米),解: 依題意得,=60.8100,=750(米),答: 這個(gè)山峰的高度為750米.,跟蹤練習(xí),小結(jié),(1)有理數(shù)的乘除加減混合，注意運(yùn)算順序。,(3)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出算式并計(jì)算解答 。,(2)會(huì)根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。,練習(xí),1（2013永州）-1/20

10、13的倒數(shù)為（） A1/2013 B-1/2013 C2013 D-2013 2（2013揚(yáng)州）-2的倒數(shù)是（） A-1/2 B1/2 C-2 D2 3（2013煙臺(tái)）-6的倒數(shù)是（） A1/6 B-1/6 C6 D-6 4（2013溫州）計(jì)算：（-2）3的結(jié)果是（） A-6 B-1 C1 D6,5（2013溫州）計(jì)算：（-2）3的結(jié)果是（） A-6 B-1 C1 D6 6（2013山西）計(jì)算：2（-3）的結(jié)果是（） A6 B-6 C-1 D5 7（2012臺(tái)灣）計(jì)算（-1000又1/5）（5-10）之值為何？（） A1000 B1001 C4999 D5001 8（2012崇左）如果(-2/3)=1，則“”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是（） A-2/3 B-3/2 C2/3 D3/2,9（2012臺(tái)灣）如