2009年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——不等式【高中數(shù)學(xué)練習(xí)題及答案 歷年高考真題精選】

2009年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編不等式一、選擇題1（2009安徽卷理）下列選項(xiàng)中，P是Q的必要不充分條件的是（A）PBD,QB且CDACA（B）PA1,B1Q的圖像不過(guò)第二象限01XFA，且（C）PX1,Q2（D）PA1,Q在上為增函數(shù)LOG，且0,解析由B且CDBD，而由BDB且CD，可舉反例。選ACA22009山東卷理設(shè)X，Y滿足約束條件，0,263YX若目標(biāo)函數(shù)ZAXBY（A0，B0）的值是最大值為12，則的最小值為23ABABCD465831X22YO2ZAXBY3XY60XY20【解析】不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當(dāng)直線AXBYZ（A0，B0）過(guò)直線XY20與直線3XY60的交點(diǎn)（4,6）時(shí),目標(biāo)函數(shù)ZAXBY（A0，B0）取得最大12,即4A6B12,即2A3B6,而,故選A23AB231132566ABAB答案A【命題立意】本題綜合地考查了線性規(guī)劃問(wèn)題和由基本不等式求函數(shù)的最值問(wèn)題要求能準(zhǔn)確地畫出不等式表示的平面區(qū)域,并且能夠求得目標(biāo)函數(shù)的最值,對(duì)于形如已知2A3B6,求的最小值常用乘積進(jìn)而用基本不等式解答WWWKS5UCOM23AB3（2009安徽卷理）若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面034XY43YKX積相等的兩部分，則的值是K（A）（B）（C）（D）737334解析不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）4XYABC，設(shè)與的S23YKX34Y交點(diǎn)為D，則由知，2BCDS1D52D選A。5147,K4（2009安徽卷文）不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于ABCD【解析】由可得，故陰，選C。340XY1,CS1423CABX【答案】C5（2009安徽卷文）“”是“且”的A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解析】易得時(shí)必有若時(shí)，則可能有，選ABCD且ACBDACBDADCB且A?！敬鸢浮緼6（2009四川卷文）已知，為實(shí)數(shù)，且則“”是“”的DA充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】BWWWKS5UCOM【解析】顯然，充分性不成立又，若和都成立，則同向不等式相加得ACBDCAB即由“”“”ACBDBAXDYCOYKX437（2009四川卷文）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是A12萬(wàn)元B20萬(wàn)元C25萬(wàn)元D27萬(wàn)元【答案】D【解析】設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，則有關(guān)系XYA原料B原料甲產(chǎn)品噸3X2X乙產(chǎn)品噸YY3Y則有18320YX目標(biāo)函數(shù)Z5作出可行域后求出可行域邊界上各端點(diǎn)的坐標(biāo)，經(jīng)驗(yàn)證知當(dāng)3，5時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為27萬(wàn)元，故選DXY8（2009湖南卷文）若0X，則2X的最小值為2解02，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)9（2009寧夏海南卷理）設(shè)X,Y滿足241,YXZXY則（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，無(wú)最大值（C）有最大值3，無(wú)最小值（D）既無(wú)最小值，也無(wú)最大值解析畫出可行域可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)，但無(wú)最大值。選BZXYMINZ10（2009寧夏海南卷文）設(shè)滿足則,4,12,XYXY（A）有最小值2，最大值3（B）有最小值2，無(wú)最大值（C）有最大值3，無(wú)最小值（D）既無(wú)最小值，也無(wú)最大值WWWKS5UCOM【答案】B【解析】畫出不等式表示的平面區(qū)域，如右圖，由ZXY，得YXZ，令Z0，畫出YX的圖象，當(dāng)它的平行線經(jīng)過(guò)A（2,0）時(shí)，Z取得最小值，最小值為Z2，無(wú)最大值，故選B（3，4）（0，6）O（，0）1YX913112009湖南卷理已知D是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，則圓203XY在區(qū)域D內(nèi)24XY的弧長(zhǎng)為BABCD23432WWWKS5UCOM【答案】B【解析】解析如圖示，圖中陰影部分所在圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)即為所求，易知圖中兩直線的斜率分別是，所以圓心角即為兩直線的所成夾角，所以，所1,231|23TAN|（）以，而圓的半徑是2，所以弧長(zhǎng)是，故選B現(xiàn)。4212（2009天津卷理）設(shè)變量X，Y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)Z2X3Y的最小值31XY為（A）6（B）7（C）8（D）23【考點(diǎn)定位】本小考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，基礎(chǔ)題。解析畫出不等式表示的可行域，如右圖，WWWKS5UCOM312XY讓目標(biāo)函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點(diǎn)B自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，32ZXY解方程組得，所以，故選擇B。WWWKS5UCOM32X1,74MINZ86422415105510152XY3XY1XY3QX2X37HX2X3GXX1FXX3AB13（2009天津卷理）設(shè)若的最小值為,AB13ABAB是與的等比中項(xiàng)，則A8B4C1D4【考點(diǎn)定位】本小題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了變通能力?！窘馕觥恳?yàn)?，所以?BABA，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)42211ABABA21“”成立，故選擇C14（2009天津卷理）,若關(guān)于X的不等式的解集中的整數(shù)恰AB02X2有3個(gè)，則（A）（B）（C）（D）1A13A6A【考點(diǎn)定位】本小題考查解一元二次不等式，解析由題得不等式即，它的解應(yīng)在兩根之2XB2A02BX間，故有，不等式的解集為或04142221AB。若不等式的解集為，又由得10ABX1ABX0，故，即WWWKS5UCOM213315（2009四川卷理）已知為實(shí)數(shù)，且。則“”是“”的,ABCDCDABCBDA充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件WWWKS5UCOM【考點(diǎn)定位】本小題考查不等式的性質(zhì)、簡(jiǎn)單邏輯，基礎(chǔ)題。（同文7）解析推不出；但，故選擇B。BACBDBDCADBCA解析2令，則；由,13,51358可得，因?yàn)?，則，所以。故“”是CDC0CA“”的必要而不充分條件。AB16（2009四川卷理）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是A12萬(wàn)元B20萬(wàn)元C25萬(wàn)元D27萬(wàn)元WWWKS5UCOM【考點(diǎn)定位】本小題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，基礎(chǔ)題。（同文10）解析設(shè)甲、乙種兩種產(chǎn)品各需生產(chǎn)、噸，可使利潤(rùn)最大，故本題即XYZ已知約束條件，求目標(biāo)函數(shù)的最大01832YXYZ35值，可求出最優(yōu)解為，故，故選擇4271MAXZD。17（2009福建卷文）在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表10XYA示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為AA5B1C2D3解析解析如圖可得黃色即為滿足的直線恒過(guò)（0，1），故看作直線繞點(diǎn)001YXYX的可行域，而與（0，1）旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A5時(shí)，則可行域不是一個(gè)封閉區(qū)域，當(dāng)A1時(shí)，面積是1；A2時(shí)，面積是；當(dāng)A3時(shí)，面積恰好為2，故選D2318（2009重慶卷理）不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值2313XAXA范圍為（）ABWWWKS5UCOM,14,5,CD212【答案】A【解析】因?yàn)閷?duì)任意X恒成立，所以2434313XXA對(duì)2230AAA即，解得或19（2009重慶卷文）已知，則的最小值是（）,B2BA2BC4D52【答案】C解析因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，且11124ABABAB1AB，即時(shí)，取“”號(hào)。WWWKS5UCOMAB二、填空題1（2009浙江理）若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是,XY2,40,XY3XYWWWKS5UCOM答案4【解析】通過(guò)畫出其線性規(guī)劃，可知直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，23YXZ,0MIN234XY2（2009浙江卷文）若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是,X4,0XYWWWKS5UCOM【命題意圖】此題主要是考查了線性規(guī)劃中的最值問(wèn)題，此題的考查既體現(xiàn)了正確畫線性區(qū)域的要求，也體現(xiàn)了線性目標(biāo)函數(shù)最值求解的要求【解析】通過(guò)畫出其線性規(guī)劃，可知直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，23YXZ,0MIN234XY3（2009北京文）若實(shí)數(shù)滿足則的最大值為,XY0,4,5SY【答案】9【解析】S5U本題主要考查線性規(guī)劃方面的基礎(chǔ)知屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查WWWKS5UCOM如圖，當(dāng)時(shí)，4,5XY為最大值WWWKS5UCOM9S故應(yīng)填94（2009北京卷理）若實(shí)數(shù)滿足則的最小值為_(kāi),XY2045SYX【答案】6WWWKS5UCOM【解析】本題主要考查線性規(guī)劃方面的基礎(chǔ)知屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查如圖，當(dāng)時(shí)，WWWKS5UCOM4,2XY為最小值6SY故應(yīng)填52009山東卷理不等式的解集為WWWKS5UCOM021X【解析】原不等式等價(jià)于不等式組或X120X或不等式組無(wú)解,由得,由得,綜上得120X1212X,所以原不等式的解集為1|X答案|1X【命題立意】本題考查了含有多個(gè)絕對(duì)值號(hào)的不等式的解法,需要根據(jù)絕對(duì)值的定義分段去掉絕對(duì)值號(hào),最后把各種情況綜合得出答案本題涉及到分類討論的數(shù)學(xué)思想62009山東卷文某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為_(kāi)元WWWKS5UCOM【解析】設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)天,乙種設(shè)備需要生產(chǎn)天,該公司所需租賃費(fèi)為元,則XYZ，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示203ZXY產(chǎn)品設(shè)備A類產(chǎn)品件50B類產(chǎn)品件140租賃費(fèi)元甲設(shè)備510200乙設(shè)備620300則滿足的關(guān)系為即,WWWKS5UCOM0124,XY610524XY作出不等式表示的平面區(qū)域,當(dāng)對(duì)應(yīng)的直線過(guò)兩直線的交點(diǎn)203ZXY610524XY4,5時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最低為2300元WWWKS5UCOMZ答案2300【命題立意】本題是線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,需要通過(guò)審題理解題意,找出各量之間的關(guān)系,最好是列成表格,找出線性約束條件,寫出所研究的目標(biāo)函數(shù),通過(guò)數(shù)形結(jié)合解答問(wèn)題7（2009年上海卷理）若行列式中，元素4的代數(shù)余子式大于0，4175X389則X滿足的條件是_【答案】83【解析】依題意，得129X240，解得WWWKS5UCOM83X8（2009上海卷文）已知實(shí)數(shù)X、Y滿足則目標(biāo)函數(shù)ZX2Y的最小值是2_【答案】9【解析】畫出滿足不等式組的可行域如右圖，目標(biāo)函數(shù)化為Z，畫直線XY21及其平行線，當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，Z的值最大，Z的值最小，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3,6），XY21所以，Z的最小值為3269。三、解答題1（2009江蘇卷）本小題滿分16分按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為A元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為M元，則他的滿意度為MA；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為N元，則他的滿意度為NA如果一個(gè)人對(duì)兩種交易賣出或買進(jìn)的滿意度分別為1H和2，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為12HWWWKS5UCOM現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為AM元和元，甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為且，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為H且1求H且和且關(guān)于M、B的表達(dá)式；當(dāng)35AB時(shí)，求證且；2設(shè)35AB，當(dāng)A、分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大最大的綜合滿意度為多少3記2中最大的綜合滿意度為0H，試問(wèn)能否適當(dāng)選取AM、B的值，使得0H且和0H且同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立試說(shuō)明理由。【解析】本小題主要考查函數(shù)的概念、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)建模能力、抽象概括能力以及數(shù)學(xué)閱讀能力。滿分16分。1當(dāng)時(shí)，,35ABM23550512BBMMH甲,H且WWWKS5UCOM2320505BBHM乙（2）當(dāng)時(shí)，AB2211,2050505BBBBMHMM甲由，1,2,BB得故當(dāng)即時(shí)，WWWKS5UCOM0BM,12A甲乙兩人同時(shí)取到最大的綜合滿意度為。05（3）（方法一）由（2）知0H1由得，WWWKS5UCOM015ABMH甲25ABM令則，即。3,ABXY1,4X、41XY同理，由得05H乙52Y另一方面，1,4XY、1XX5、4,、Y,2當(dāng)且僅當(dāng)，即AMB時(shí)，取等號(hào)。14,22Y4所以不能否適當(dāng)選取AM、B的值，使得0H且和0且同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立。WWWKS5UCOM2（2009湖北卷文）（本小題滿分12分）圍建一個(gè)面積為360M2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)