《路面設(shè)計(jì)原理》講稿--瀝青路面應(yīng)力分析

第五章瀝青路面應(yīng)力分析一古典設(shè)計(jì)方法1麻省公式圖51古典公式示意圖年，美國麻省道路委員會(huì)第八次年會(huì)上發(fā)表了世界上第一個(gè)路面設(shè)計(jì)的公式。它假定汽車是一個(gè)集中荷載P，荷載以角通過碎石基層分布于邊長為碎石層厚2倍的正方形面積的土基上，所以（51）QH212）（載荷中集度強(qiáng)載承基土中式PQ2公式年，對麻省公式進(jìn)行修正，認(rèn)為荷載在路面層內(nèi)的傳布與垂直方向成某一分布角的圓錐上，所以傳到路面的頂面時(shí)，壓力分布于一個(gè)圓形的面積上而不是正方形，但他仍假定汽車荷載為集中荷載。據(jù)此圖52古典公式改進(jìn)（52）PHTGQ20564載荷中集度強(qiáng)載承基土中式PQ3公式1934年、認(rèn)為由于汽車荷載輪胎接觸路面由一個(gè)面積，所以不應(yīng)當(dāng)假定汽車荷載為集中荷載，而應(yīng)當(dāng)假定汽車荷載為圓形均布荷載，并設(shè)輪載接地圓形面積的半徑為A，即（53）PHTGAQ（）（）210564載荷中集度強(qiáng)載承基土中式PQ4評述古典理論公式是假定路面只要起分布荷載的作用，采用簡單的分布角的概念，這個(gè)樸素思想的路面力學(xué)理論應(yīng)予解決的問題；從各公式得知，路面厚度主要取決于土基承載力得大小，這就是土基強(qiáng)度得問題。但初期沒有提出土基參數(shù)的測定問題；古典公式以輪載作為交通荷載，它不能反映交通量的因素，這在當(dāng)時(shí)輕交通時(shí)代可能矛盾不突出，但隨著交通得發(fā)展，不考慮交通量是無法使用的解決的辦法就是在土基承載力取值上應(yīng)根據(jù)交通量的大小采取不同的安全系數(shù)。二彈性半空間體解答過程布辛尼斯克得到完整的解答，方法是采用半逆解法。年勢能法得到了解答。采用路面力學(xué)中的方法，同樣可以得到解答。解輪隙彎沉的計(jì)算及應(yīng)用采用以上公式2101212/1EPAWZARZ）（時(shí)，當(dāng)）（時(shí)，當(dāng)）（）（64202715RARRRFF時(shí)，當(dāng)三多層體系解答過程1945年，得到理論解19451955研究層狀體系的工程應(yīng)用1955，希夫曼得到非軸對稱的解計(jì)算方法采用查諾模圖法采用程序計(jì)算法四計(jì)算程序?yàn)r青路面通常是多層體系。自從本世紀(jì)四十年代以來無論在理論分析，還是在數(shù)值計(jì)算方面，都取得很大進(jìn)展，特別是計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展及其在工程技術(shù)中廣泛應(yīng)用，使層狀體系理論的研究的日趨完善，其中有波米斯特DMBURMISTER1945年及英因?？怂筁FOX、阿堪姆WEACUM、蘇聯(lián)科崗KORAH及英國瓊斯AJONES等所作的貢獻(xiàn)。在荷載形式方面，包括軸對稱均布荷載與非軸對稱單向水平荷載，都可直接進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，在層次結(jié)構(gòu)方面，由雙層體系、三層體系發(fā)展到多層體系。在計(jì)算機(jī)程序方面，有殼牌公司編制的BISAR程序，雪弗隆公司編制的CHEVRON程序，美國地瀝青學(xué)會(huì)所采用的DAMA程序?；緢D式與基本假定多層體系在圓形均布垂直荷載作用下的計(jì)算圖式如圖1所示。層狀體系基本假定1各層都是由均質(zhì)、各向同性的彈性材料組成，這種材料的力學(xué)性能服從虎克定律；2假定土基在水平方向和向下的深度方向均為無限，其上的各層厚度均為有限，但水平方向仍為無限；3上層表示作用著軸對稱圓形均布垂直荷載，同時(shí)在上層無限深度處及水平無限遠(yuǎn)處應(yīng)力和應(yīng)變都是零；4層間接觸面假定完全連續(xù)。Z1,E1,1,H1Z2,E2,2,H2Z3,E3,3,H3ZN1,EN1,N1,HN1EN,N1RPR圖1計(jì)算圖式基本原理根據(jù)彈性理論，對于軸對稱空間體，其幾何方程為RZZRURWU；1其物理方程為RRZE1ZZRZRZRE212式中G為剪數(shù)模量，GE1為彈性體的泊桑比軸對稱空間課題微分單元的平衡微分方程為RZRRZZ03從式1式3看出，三式中共有十個(gè)變量，并且已有十個(gè)方程式，結(jié)合邊界條件即可解出未知量值。但這種解法相當(dāng)困難，甚至不可能得到應(yīng)力分量。因此一般采用應(yīng)力函數(shù)求解。研究物體的變形一般是針對物體內(nèi)部割出的一塊微分單元體，顯然各相鄰單元體的變形應(yīng)是諧調(diào)的。所以物體在變形前是一個(gè)連續(xù)體，在變形后也應(yīng)是一個(gè)連續(xù)體。消去位移分量，可得變形連續(xù)方程為22104RRR第一應(yīng)力不變量，Z變形連續(xù)方程又稱相容條件，是由圣維南BDESAINTVENANT于1864年提出的。實(shí)際上式4應(yīng)有四個(gè)相容條件，但確是等效的。采用應(yīng)力函數(shù)法求解軸對稱課題主要有LOVE函數(shù)法及SOUTHWELL函數(shù)法，這里介紹LOVE函數(shù)法。設(shè)應(yīng)力函數(shù)R,Z并給定RZR222ZZ（）2ZR（）152將式5代入平衡微分方程式3和變形連續(xù)方程式4，除平衡微分方程中第一個(gè)恒等于零外，其余全部轉(zhuǎn)化為重調(diào)和方程，即206這就是說，如果應(yīng)力函數(shù)是重調(diào)和方程的解，則能滿足平衡微分方程的變形連續(xù)方程。并可由式5求得應(yīng)力分量，再由物理方程求得應(yīng)變分量。位移分量可由下式求得。UERZWZ（）127222重調(diào)和方程的求解可采用分離變量法。對于多層體系中某一層J，可以給定應(yīng)力函數(shù)為JJGJR08代入重調(diào)和方程可以得出DZZ229令，解以上方程式，可得應(yīng)力函數(shù)為HZR；101203JJJJJJJJJDCEBEAJ式中參數(shù)；J第一類零階貝塞爾函數(shù)；無量綱系數(shù)；JJZA,B,C,D為積分常數(shù)，可由每一層的邊界條件和層間結(jié)合條件等確定。下標(biāo)J從1到N，表示同該層次相應(yīng)的計(jì)算參數(shù)。將應(yīng)力函數(shù)式（10）代入洛夫應(yīng)力函數(shù)與應(yīng)力關(guān)系式。ZJJJJJJACEBDEJJ0122以上表達(dá)的各項(xiàng)分量并非因荷載所引起，而是由JR所引起。通過HANKEL變換等推演過程，可以求得（12）PJD0假設(shè)PJ0（13）D0假設(shè)式（11）的各項(xiàng)分量為Y，而由實(shí)際荷載P產(chǎn)生的各項(xiàng)應(yīng)力、位移分量為Y，這兩者有以下關(guān)系（14）YP0將式（11）代入15212101DEDBECAJJJJJJJJJJZ由Q這個(gè)實(shí)際荷載引起的各項(xiàng)分量。積分常數(shù)計(jì)算對N層體系具有4N個(gè)積分常數(shù)。由以上算式可以看出，多層體系的應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算的關(guān)鍵是要確定對應(yīng)于各個(gè)層次的積分常數(shù)，然后通過貝塞爾函數(shù)的無窮積分計(jì)算，便可完成全部計(jì)算分析工作。確定積分常數(shù)，可以根據(jù)相應(yīng)的邊界條件與層間結(jié)合條件來進(jìn)行。在多層體系頂面J1,0具有以下邊界條件）J0（6）在第J層與第J1層之間的結(jié)合面上J，若這兩層是完全連續(xù)的，則具有以下連續(xù)條件（）（）U）UWW（7）此外，在地基的無限深處，應(yīng)力與位移皆滿足，,U,WR0（8）則要求應(yīng)力函數(shù)0，因E，即A0（9）則對于N層體系，還有4N2個(gè)待定積分系數(shù)，而根據(jù)邊界條件可以建立4N2個(gè)方程式，因此全部積分系數(shù)均可以求解。確定待定積分系數(shù)，用矩陣法非常簡單，便于使用計(jì)算機(jī)分析計(jì)算。為此可將應(yīng)力和位移中包含有A,B,C,D的系數(shù)寫成矩陣形式ZJRJJJJJJJJUWMEHCD，20式中HM44的矩陣根據(jù)連續(xù)條件，可以寫成EHABCDEHABCDJJJJJJJJJJ，11112由式21可以看出，第J層積分常數(shù)可由第J1層的積分常數(shù)求得。通過逐層計(jì)算，可以將第一層的積分常數(shù)與第N層的積分常數(shù)聯(lián)系起來。并利用下式可得ABCDNBDCJNJNNNN11102由多層體系頂面的邊界條件代入（11）得AEEHH11112B120則11111220111DCBAFEEHH003FCBDN因此，在計(jì)算積分常數(shù)時(shí)，可按以下步驟進(jìn)行計(jì)算1形成矩陣2形成矩陣3計(jì)算B，D4由下而上逐層計(jì)算各層的積分常數(shù)。在積分常數(shù)確定之后，通過貝塞爾函數(shù)及無窮積分?jǐn)?shù)值可計(jì)算應(yīng)力分量及位移分量。數(shù)值積分在進(jìn)行應(yīng)力分量及位移分量計(jì)算時(shí)，可以歸納為以下的形式EFD0245貝塞爾函數(shù)的計(jì)算貝塞爾方程（25）XDYXNY220貝塞爾函數(shù)的解JKNNK1120N0JXXXK024211N1JXXK13221函數(shù)特性當(dāng)時(shí)，（），其它各階均為零是衰減函數(shù)，趣近于正弦函數(shù)貝塞爾函數(shù)的計(jì)算當(dāng)小于時(shí)JXABXIII007214（）IAIBIIAIBI0124044425840177758313999999450070925300236617239999973266666616000767720002206931777756088888470000501400001290當(dāng)大于時(shí)JXPTXTQXIII（）44025025COSSNTTTXII1105105334（）式中03989423001246690398942300374008000175310000456400029218000063900001734000008700002232000010650000048800000342000005810000039900000174000001420000020100000162000000370000003200000042000000376貝塞爾函數(shù)的無窮積分高斯積分根據(jù)高斯積分公式，在，上取個(gè)插值點(diǎn)，計(jì)算積分時(shí)有（）（）其中插值點(diǎn)為勒朗德多項(xiàng)式的個(gè)根，稱為高斯型點(diǎn)，為高斯系數(shù)。111PFTDFTDAFTXTPAKKPKK如果積分區(qū)間不是，而是，則可進(jìn)行變換，高斯系數(shù)也應(yīng)作相應(yīng)的變換，12XTBAKKK高斯系數(shù)高斯型點(diǎn)的選擇，可以根據(jù)計(jì)算精度確定。T057735026921077459666920555555555560088888888889086113631160347854845103399810436065211451549090617984590236926885105384693101047862867050058888888893貝塞爾函數(shù)的積分為避免因貝塞爾函數(shù)的波動(dòng)性而引起積分誤差，在積分時(shí)采用貝塞爾函數(shù)零點(diǎn)積分的辦法，即首先找到貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)，然后在該范圍內(nèi)進(jìn)行高斯積分，則JXDFEKKNNK01控制精度對于兩個(gè)貝塞爾函數(shù)的積分，方法同前，只是零點(diǎn)應(yīng)包括兩個(gè)貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)。計(jì)算程序五層狀體系計(jì)算程序?qū)訝铙w系應(yīng)力，應(yīng)變及位移的計(jì)算時(shí)主要涉及的是貝塞爾函數(shù)的無窮積分，因此無窮積分的精度將直接影響計(jì)算精度。因?yàn)樨惾麪柡瘮?shù)是波動(dòng)衰減函數(shù)，如果采用第二章所述的高斯積分，必須合理選取高斯積分段。在一般的數(shù)值積分法中主要采用等值增長的辦法，使計(jì)算相對誤差達(dá)到規(guī)定的精度。但由于貝塞爾函數(shù)是波動(dòng)衰減函數(shù)，如果高斯積分區(qū)段一端函數(shù)值為正，另一端函數(shù)值為負(fù)，高斯積分點(diǎn)或?yàn)檎?，或?yàn)樨?fù)，那么計(jì)算結(jié)果誤差則比較大，為了防止以上這種情況的發(fā)生，在程序中采用零點(diǎn)分段的辦法。由于貝塞爾函數(shù)的零點(diǎn)為已知，那么零點(diǎn)與其它任何數(shù)相乘均為零，那么積分時(shí)選用的分段區(qū)間為相鄰兩零點(diǎn)之間，則積分結(jié)果精度較高。6求解N層體系積分常數(shù)AI，BI，CI，DI子程序SOL積分常數(shù)計(jì)算順序由下而上進(jìn)行，即由第N層的積分常數(shù)AN，BN，CN，DN計(jì)算AN1,BN1,CN1,DN1，然后逐層向上，直到希望計(jì)算的某一層。程序中，積分常數(shù)計(jì)算的主要任務(wù)是確定系數(shù)陣F及C。其執(zhí)行程序?yàn)镾OL。程序中符號(hào)說明TM相當(dāng)于；HNH每層的結(jié)構(gòu)厚度取總厚度的相對值；ZNH各層界面的豎向坐標(biāo)取總厚度的相對值；NH結(jié)構(gòu)層數(shù)不包括第N層土基，NHN1；PRN各層次泊桑比；EENH相當(dāng)于REJJJ1VV4存放每個(gè)層次的積分常數(shù)AJ，BJ，CJ，DJ；LPTNH層次結(jié)構(gòu)的順序；A4，4系數(shù)矩陣J；C4，4系數(shù)矩陣C；F2，4系數(shù)矩陣F。7積分計(jì)算子程序同前8余項(xiàng)計(jì)算在某一區(qū)段內(nèi)無窮積分積的執(zhí)行程序可見多層體系計(jì)算程序。在程序中余項(xiàng)值的計(jì)算由控制變量INTT控制執(zhí)行。當(dāng)INTT值為零時(shí)，表明計(jì)算點(diǎn)在層狀體系頂面Z0，則要求計(jì)算余頂值，當(dāng)INTT為1時(shí)，表明計(jì)算點(diǎn)在層狀體系頂面以下點(diǎn)Z0，則不要計(jì)算余項(xiàng)。余項(xiàng)計(jì)算值代表符VS11，RS11，TS11及W11分別表示Z，R，ZR及在有限積分段的余項(xiàng)值。9多層體系應(yīng)力、應(yīng)變及位移計(jì)算程序說明本程序適用于多層體系結(jié)構(gòu)，對雙圓或多圓均布荷載可采用應(yīng)力迭加原理得到。執(zhí)行程序如下程序中主要變量說明INTT計(jì)算點(diǎn)位置符INTT0，表示要求余項(xiàng)；IC積分次數(shù)；VS，RS，TS，分別存放每次積分后Z，,W的對應(yīng)值DEL積分的相對精度WT，D分別為高斯積分寬度和高斯積分點(diǎn)。其它變量名同子程序SOL六、雙圓或多圓荷載應(yīng)力的計(jì)算現(xiàn)行的路面設(shè)計(jì)規(guī)范多用雙圓均勻荷載，利用本程序進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算時(shí)，必須對源程序進(jìn)行修正。修正的基本方法是根據(jù)應(yīng)力迭加原理。要求荷輪隙、輪印中心及輪印中心兩側(cè)的應(yīng)力或位移，可利用計(jì)算兩點(diǎn)位移或應(yīng)力迭加的方法。七彈性多層體系應(yīng)力、位移分析程序AP01程序功能彈性多層體系應(yīng)力，位移分析程序適用于N層組成的多層結(jié)構(gòu)體系，具有如下功能1適用于多層彈性體系，層數(shù)不限，在此最大值定為L6；2每個(gè)層次的彈性模量和泊桑比不受限制；3適用于計(jì)算各層體系任意一點(diǎn)的應(yīng)力，位移計(jì)算，可同時(shí)算出多個(gè)點(diǎn)的應(yīng)力及位移，計(jì)算點(diǎn)最大值為24點(diǎn)；4荷載為單園垂直均布荷載，作用于上層頂面；5對雙圓荷載，則利用單圓荷載進(jìn)行應(yīng)力迭加。程序的輸入輸出說明輸入變量NL層狀體系的層數(shù)NL6；NS應(yīng)力、應(yīng)變及位移計(jì)算點(diǎn)數(shù)NS24；NIC積分最多次數(shù)NIC40；INTT計(jì)算點(diǎn)狀態(tài)參數(shù)INTT0，表面點(diǎn)，INTT0，內(nèi)部點(diǎn)；DEL近似積分的精度，常用00001；CR荷載圓的半徑CM；CP荷載的單位接觸壓力KG/CM；RNS每個(gè)計(jì)算點(diǎn)離荷載中心的徑向坐標(biāo)值CM；ZNS每個(gè)計(jì)算點(diǎn)離表面的垂直坐標(biāo)值CM；ENL每一層的彈性模量，KG/CM；PRNL每一層的泊桑比；HANH每一結(jié)構(gòu)層的厚度NHNL1CM；輸出變量STRESSZZ方向正應(yīng)力KG/CM；STRESSRR方向正應(yīng)力KG/CM；STRESSTT方向正應(yīng)力KG/CM；STRESSZRZR方向剪應(yīng)力KG/CM；STRAINZZ方向應(yīng)變；STRAINRR方向應(yīng)變；STRIINTT方向應(yīng)變；DISPZZ方向位移，CM。3計(jì)算實(shí)例例1、某一彈性三層體系，有關(guān)參數(shù)如下3,10,1880,1,100001,707,10650,10,20,30,50,80,150,250,0,080,10,50025,025,03520000,10000,50010,404計(jì)算結(jié)果STRESSES,STRAINSVERTICALDISPLACEMENTSINANELASTICULTILAYERSYSTEMUNDERASURFACECIRCLEUNIFORMLOADNUMBEROFLAYERS3NUMBEROFPOINTS10CONTACTRADIUSOFLOAD707000CMCONTACTPRESSUREOFLOAD1065000KSCTOLERANCEFORINTEGRATION00010RADIUSCOORDINATESANDVERTICALCOORDINATESFOREACHCONPUTINGPOINTNORCMZCM1000000210000000320000000430000000550000000680000000715000000082500000009000100001000050000PARAMETERSFOREACHLAYERNOPREKSCHCM12502000010000225010000400003350500NUMBEROFITERATIONSIC5RETURN1STRESSE,STRAINVERTICALDISPLACEMENTFOREACHCOMPUTINGPOINTNOSTRESSZSTRESSRSTRESSTSTRESSZR1106492297697997697900000200000401682615010000030000001439108695000004000001100270087000005000001205843806000006000000076125757000007000000688908904000008000000559002340000009402456153290153290000001006498618276182700000NOSTRAINZSTRAINRSTRAINTDISPZ128822E0323325E0323325E0321370E01227667E0452772E0413577E0316424E01313407E0414306E0454527E0414085E01410136E0432601E0533668E0412942E01569829E0555306E0620396E0411447E01633147E0528392E0512783E0496647E02725193E0645575E0553133E0565413E02840623E0630877E0518690E0539669E02923955E0310779E0310779E0318071E011037411E0447994E0447994E0413806E01八計(jì)算結(jié)果分析（1）路基應(yīng)力鋪設(shè)路面結(jié)構(gòu)層的主要目的是擴(kuò)散車輪荷載，以減少傳給路基的應(yīng)力值，因?yàn)檫^大的應(yīng)力值使路基出現(xiàn)剪切破壞或出現(xiàn)塑性變形，從而使路面結(jié)構(gòu)破壞。圖56是相對剛度不同的雙層體系，沿荷載截面中軸上路基豎向應(yīng)力系數(shù)隨深度而變化的情況。圖中可以明顯Z地看出，在路面厚度不變的情況下，隨路面材料剛度的增長E1/E0，路基的應(yīng)力急劇減少，特別是路基頂面處的應(yīng)力值降得更快。例如，在兩層分界面處，按均質(zhì)半無限體E1/E01計(jì)算所得的約為豎向應(yīng)力的68，而設(shè)置模量增大9倍的面層后，約為豎向應(yīng)力的ZZ30。利用三層體系的數(shù)值解，可以分析基層或面層的厚度和剛度對路基頂面豎向應(yīng)力的影響。面層和路基的剛度不變時(shí)，豎向應(yīng)力系數(shù)隨基層剛度和Z厚度而變化的情況下（如圖57A）所示。可以看出，隨層Z剛度和厚度的增加而減少。面層剛度的影響如57B，路基應(yīng)力隨面層剛度的增加而減少。面層剛度很大時(shí)，基層厚度對路基應(yīng)力的影響很小。由此可見，為把路基應(yīng)力降到某一容許值，可以采用增加面層或基層厚度或剛度辦法，其中增加剛度比增加厚度效果大。這個(gè)規(guī)律對于設(shè)計(jì)瀝青路面的基層有重要的意義。采用粒料基層時(shí)，由于本身的模量值很低，只能通過增加厚度來減少路基應(yīng)力；而采用剛度較大的穩(wěn)定類基層，則可明顯減少路基應(yīng)力，并且在相同圖56路基豎向應(yīng)力系數(shù)隨深度、E1/E0變化情況基層的厚度和剛度面層的厚度和剛度圖57基層或面層的厚度和剛度對路基頂面豎向應(yīng)力的影響的路基類型和容許應(yīng)力（彎沉）條件下，其厚度可比粒料基層減少很多。（2）路面彎沉路面彎沉是路基和路面結(jié)構(gòu)不同深度處豎向應(yīng)變的總和。對于等級(jí)不太高的路面來說，其中7095由路基提供，各點(diǎn)的應(yīng)變是三向應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù)，因此，影響路基應(yīng)力的諸因數(shù)也會(huì)影響路面彎沉。圖58給出了三層體系荷載面中軸處的表面彎沉系數(shù)隨層厚和模量而變化的情況。0W增加面層或基層的厚度都可減少路面彎沉；但在面層或基層厚度較薄時(shí)，增加厚度對降低彎沉量的影響比層后大時(shí)顯著得多。也可通過增加路基、基層或面層的剛度使路面彎沉量降低。對比圖中曲線變化可以看出，在路基剛度低時(shí)，路基剛度對彎沉量的影響要比基層和面層的影響明顯得多。（3）基層底面的拉應(yīng)力采用剛度較大基層將提高荷載擴(kuò)散能力，使路基的應(yīng)力和彎沉量減少。但是隨著基層相對剛度的增大，基層底面的拉應(yīng)力增大。此拉應(yīng)力如果超過材料的抗拉強(qiáng)度，基層將會(huì)斷裂，并導(dǎo)致路面破壞。圖59給出了在面層相對剛度和厚度不變時(shí)，基層底面拉應(yīng)力系數(shù)隨基層相對剛度和厚度而變化的情況?？梢?R看出，增加基層的相對剛度，將導(dǎo)致增大，而在2R基層較薄時(shí)，剛度對的影響要比厚基層嚴(yán)重得多。2R因此，為降低路基的應(yīng)力或路面彎沉值而選用相對剛度較大的基層時(shí)，應(yīng)驗(yàn)算基層底面的拉應(yīng)力，使材料的抗拉強(qiáng)度與之相適應(yīng)。基層底面最大拉應(yīng)力位置一般在荷載作用面中軸處；在雙圓荷載作用下，則出現(xiàn)在其中一個(gè)荷載作用面的中軸處。（4）面層的底面的拉應(yīng)力垂直荷載作用下，面層底面的徑向應(yīng)力并非都是拉應(yīng)力（如圖510）。面層較薄而相對剛度較小時(shí)（E2/E1035，H1/01，H1/025），可能出現(xiàn)拉應(yīng)力。面層較厚和剛度較大時(shí)，面層底面便出現(xiàn)拉應(yīng)力。它隨面層相對剛度的增大而增大，特別是面層的相對剛度很大時(shí)（E2/E103），拉應(yīng)力隨剛度的增大而急劇增大。底面最大拉應(yīng)力的位置，一般在荷載面的中軸處；雙圓荷載時(shí)，最大拉應(yīng)力一般出現(xiàn)在某一荷載面的中軸處，但在面層很厚時(shí)，隨層厚增增大而移向雙圓圖58A）厚度影響（E2/E1E0/E202）B路基和面層剛度的影響（H1/05H2/10）圖59基層底面拉應(yīng)力系數(shù)（E2/E102，H1/05）圖510面層底面拉應(yīng)力系數(shù)（E2/E010，H2/2）荷載面的對稱軸處。在圓形均布的單向水平荷載作用下，面層內(nèi)會(huì)出現(xiàn)較大的徑向拉應(yīng)力。特別在路面荷載作用面的邊緣處，其數(shù)值很大（圖511）。面層較薄時(shí)，其底面也會(huì)出現(xiàn)較大的徑向拉應(yīng)力（512）。（5）剪應(yīng)力增加上層的剛度，還將導(dǎo)致層內(nèi)剪應(yīng)力的增加。垂直荷載作用下，面層內(nèi)任一水平面上的最大剪應(yīng)力一般出現(xiàn)在通過荷載作用面邊緣的垂ZR直線上（圖513）。在面層相對剛度增大時(shí)，最大剪應(yīng)力隨深度而變化的情況最大應(yīng)力出現(xiàn)在ZR面層中部，并隨面層剛度的增大而增大。但在面基的分界面上，最大剪應(yīng)力最大剪應(yīng)力隨面層剛度的增加而減少。面層的厚度對最大剪ZR應(yīng)力也由很大的影響。在面層和基層的相對ZR剛度不變的情況下，隨面層厚度的減少，最大剪應(yīng)力增加。其最大值出現(xiàn)的位置逐漸上移。ZR由二分點(diǎn)上升到三分點(diǎn)附近。因此，面層相對剛度很大而厚度較薄時(shí)，垂直荷載將產(chǎn)生較大的剪應(yīng)力。應(yīng)采取措施以防止面層出現(xiàn)出現(xiàn)較大的應(yīng)力。面層受到圓形均布的單向水平荷載作用時(shí)，面層內(nèi)各水平面上受到的最大剪應(yīng)力隨深度的增ZR加而衰減的很快（514）。面基曾分界處，最大值已下降大水平力的不到10。而在基層底面，最大剪應(yīng)力已經(jīng)可以忽略不計(jì)。ZR垂直荷載和水平荷載共同作用下，面層內(nèi)最大剪應(yīng)力也隨深度的增加而減少，并隨面ZR層相對剛度和厚度增加而增加。路面的最大剪應(yīng)力出現(xiàn)在荷載面邊緣處。其值主要受水平大小的影響，同時(shí)也受面層厚度和剛度的影