【精品】第5講 天上人間53

第5講天上人間對(duì)外部世界進(jìn)行研究的主要目的在于發(fā)現(xiàn)上帝賦予它的合理次序與和諧，而這些是上帝以數(shù)學(xué)語言透露給我們的。開普勒1哥白尼之后第谷布拉赫哥白尼之后，第一個(gè)重要的天文學(xué)家，就是丹麥的第谷布拉赫（TYCHOBRAHE，15461601），他是16世紀(jì)最杰出的天文觀測(cè)者。1546年12月14日，第谷布拉赫誕生在丹麥斯卡恩（SKANE，今屬瑞典）的一個(gè)貴族家庭，他有5個(gè)姐妹、5個(gè)弟弟，排行老二，人們都喜歡叫他第谷。第谷的妻子克里斯汀出身低微，他們沒有正式結(jié)婚，但從1573年開始生活在一起，直到第谷去世，共生育了5個(gè)女兒和3個(gè)兒子。第谷從小由他的叔叔撫養(yǎng)，7歲開始學(xué)習(xí)拉丁文和預(yù)科學(xué)校的課程，15591562年，被送到哥本哈根大學(xué)學(xué)習(xí)古典文學(xué)和法律。由于第谷出身高貴，并不需要為了將來的生計(jì)而謀求一個(gè)學(xué)位，因此，他很快就直接進(jìn)入了中世紀(jì)大學(xué)中四門高級(jí)課程（算術(shù)、幾何、音樂與天文）的學(xué)習(xí)。在15611562年間，他學(xué)習(xí)了亞里士多德的物理學(xué)、歐幾里得的幾何原本，以及托勒密的行星理論與星占學(xué)。1560年8月20日發(fā)生了一次日食，這次日食在哥本哈根看到的不過是一次日偏食，但是這個(gè)在預(yù)期的時(shí)刻發(fā)生的日食，導(dǎo)致第谷將他的興趣轉(zhuǎn)向天文觀測(cè)，而這并不是當(dāng)時(shí)大學(xué)中所規(guī)定的課程。為了將第谷與他的喜歡科學(xué)的朋友分開，并讓他繼續(xù)專心致志于法律的學(xué)習(xí)這是一個(gè)貴族所必須接受的教育，他的叔叔于1562年3月將其送往萊比錫大學(xué)，并指定了一位比他大4歲的導(dǎo)師，防止他繼續(xù)癡迷于天文學(xué)的研究。到了1564年5月，第谷只得被迫秘密地從事天文觀測(cè)。白天學(xué)習(xí)他叔叔指定的課程，晚上，當(dāng)他的導(dǎo)師睡著的時(shí)候，再悄悄地進(jìn)行天文學(xué)研究，并用節(jié)省下來的生活費(fèi)，購買天文書籍和天文儀器。1563年8月，一次土星與木星的會(huì)合，成為第谷職業(yè)生涯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。當(dāng)時(shí)的天文表雖然也預(yù)告了這次會(huì)合，但是這些天文表有的與第谷的觀測(cè)計(jì)算相差了近一個(gè)月，有的僅相差幾天。這件事情給第谷留下了深刻的印象，從此他便全身心地投入到天文學(xué)的研究上來。1565年從萊比錫大學(xué)畢業(yè)后，第谷花了5年的時(shí)間在各地旅行，研究和設(shè)計(jì)天文儀器。1570年，因父親病危，返回家鄉(xiāng)。一年后，父親去世，第谷利用繼承的一筆遺產(chǎn)建立了一座小型天文臺(tái)，并從事化學(xué)試驗(yàn)。1572年11月11日黃昏后，第谷發(fā)現(xiàn)，幾乎就在頭頂?shù)姆较?，在仙后座出現(xiàn)了一顆比其他行星都明亮的星在閃耀，他立刻意識(shí)到這是一顆不曾發(fā)現(xiàn)的星星。第谷利用他的天文儀器，對(duì)這顆星星進(jìn)行了精確的測(cè)算，確認(rèn)是一顆恒星。由于當(dāng)時(shí)的天文學(xué)家認(rèn)為，恒星是不改變位置與顏色的，因此，第谷的發(fā)現(xiàn)修正了人們對(duì)恒星的認(rèn)識(shí)。1573年，他將自己的觀測(cè)分析整理成一本書出版，取名為新星DENOVASTELLA。新星的出版，使第谷一舉成名。1576年2月，丹麥國王弗雷德里克二世（KINGFREDERICKII）將位于丹麥海峽的和文島（HVEN）贈(zèng)予第谷，5月23日簽署命令，出資在和文島建設(shè)天文臺(tái)。在此后的20多年間，第谷進(jìn)行了大量精密的天文觀測(cè)，記錄了豐富的天象資料，修建了規(guī)模宏大的天文觀測(cè)儀器，使和文島成為當(dāng)時(shí)歐洲天文學(xué)的研究中心。隨著1588年4月4日弗雷德里克二世的去世，第谷的個(gè)性導(dǎo)致他的愉快的時(shí)光逐漸消失，他對(duì)皇家成員的傲慢態(tài)度，導(dǎo)致皇家對(duì)他與和文島的支持急劇減少。最終在1597年5月15日，第谷將他的儀器、資料全部從和文島轉(zhuǎn)移到哥本哈根的家中。然后，云游四方。1599年6月，第谷到達(dá)布拉格，接受魯?shù)婪蚨阑实鄣馁Y助，在烏蘭尼堡（URANIBORG）建立天文臺(tái)。1600年2月4日，第谷聘請(qǐng)開普勒作為他的助手，希望后者利用他的火星觀測(cè)資料，研究行星運(yùn)動(dòng)的理論模型。第谷知道開普勒具備這方面的才能，希望得到他的幫助，從觀測(cè)數(shù)據(jù)中尋找物理規(guī)律；開普勒則需要利用第谷詳盡的觀測(cè)資料，來驗(yàn)證和修改自己的模型。兩人都害怕對(duì)方搶占了自己的勞動(dòng)成果，因此，一度關(guān)系陷入僵局。1601年10月13日，第谷已經(jīng)病入膏肓，臨終前，他將所有的觀測(cè)資料托付與開普勒，并指定他為自己的接班人。1601年10月24日病逝于捷克的布拉格。第谷的最重要的觀測(cè)都是于15761597年間在和文島上的天文臺(tái)取得的。他1572年關(guān)于超新星的發(fā)現(xiàn)和幾次彗星的觀測(cè)，迫使人們對(duì)于傳統(tǒng)的天球概念的修正，特別是他對(duì)于火星運(yùn)動(dòng)的精確觀測(cè)，其精度達(dá)到了12，導(dǎo)致了開普勒后來發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)的定律，他的天文觀測(cè)資料與技術(shù)被廣泛傳播。他不贊同日心說，因此，在哥白尼模型的基礎(chǔ)上提出了一種修正方案，折中了哥白尼與托勒密的理論，建立了一種新的地心說模型，獲得了廣泛的支持（圖53）。2天上的動(dòng)力學(xué)開普勒與行星運(yùn)動(dòng)21開普勒小傳開普勒（JOHANNESKEPLER），德國天文學(xué)家、物理學(xué)家，1571年12月27日出生于德國斯圖加特的魏爾（WEILDERSTADT）一個(gè)信奉路德教LUTHERAN的家庭。開普勒幼年時(shí)的家庭生活很不穩(wěn)定，經(jīng)濟(jì)狀況也很糟糕，他的父親在1588年離家出走。開普勒小的時(shí)候成績(jī)很好，1584年進(jìn)入阿德爾貝格（ADELBERG）的教會(huì)學(xué)校讀書，兩年后升入毛爾布龍學(xué)院，這所學(xué)院是當(dāng)時(shí)德國的學(xué)術(shù)中心都賓根大學(xué)（TUBINGEN）的預(yù)備學(xué)校之一。1587年10月開普勒被都賓根大學(xué)正式錄取，1588年9月22日，在通過了學(xué)士學(xué)位考試。在都賓根期間，開普勒受到了天文學(xué)教授邁斯特林（MICHAELMAESTLIN）的深刻影響，后者向他傳授了哥白尼理論，在開普勒的心中播下了哥白尼主義的種子。1591年8月11日，開普勒獲得都賓根大學(xué)碩士學(xué)位，并繼續(xù)他的神學(xué)課程的學(xué)習(xí)。但是，不久發(fā)生的一件事情，徹底改變了開普勒的人生方向。由于格拉茨（GRAZ）的一所路德教學(xué)校的數(shù)學(xué)老師去世，開普勒被意外地推薦到那里填補(bǔ)空缺。盡管開普勒自己希望從事神學(xué)研究，作一名牧師，但是，他的老師們發(fā)現(xiàn)了他在數(shù)學(xué)方面的天才，極力鼓勵(lì)他接受這份差事。1594年4月11日，21歲的開普勒到達(dá)格拉茨。在格拉茨的第一年，只有很少幾個(gè)學(xué)生選修他的數(shù)理天文學(xué)課，第二年竟然沒有學(xué)生選修，于是他被要求承擔(dān)一些古詩與算術(shù)方面的課程。在此期間，開普勒開始考慮宇宙模型的問題。按照哥白尼的日心說，太陽系有6顆行星，“為什么是6顆呢”“為什么它們的分布不是均勻的呢”他想，在上帝頭腦中，應(yīng)該是按照幾何形狀來安排太陽系的，在這個(gè)靈感的啟發(fā)下，他聯(lián)想到了所謂的柏拉圖立體，也就是正多面體，正好是5個(gè)。上帝有可能利用這5個(gè)柏拉圖立體，一個(gè)套一個(gè)，設(shè)計(jì)行星運(yùn)行的天球。1596年，他發(fā)表了宇宙的奧秘（MYSTERUUMCOSMOGRAPHICUM），闡述他的宇宙模型，并公開表示對(duì)哥白尼日心說的支持。這部著作的問世，為他贏得了很高的聲譽(yù)，也使得他與伽利略、第谷建立了學(xué)術(shù)聯(lián)系。1598年9月，信奉天主教的大公將所有路德教的牧師驅(qū)逐出格拉茨，有人勸開普勒改信天主教，這樣他就可以繼續(xù)留在格拉茨教書，但是他拒絕了。這樣一來，他被勒令在9月28日日落前，離開格拉茨。開普勒試圖在都賓根找到工作，但都失敗了。1599年8月，他聽說第谷與魯?shù)婪蚨涝诓ㄏＣ讈喕I建天文臺(tái)，于是在1600年初動(dòng)身前往布拉格，拜見第谷。初到布拉格，第谷僅僅把他當(dāng)作一個(gè)初學(xué)者，除了吃飯時(shí)間，很少讓他參與觀測(cè)討論。開普勒希望第谷把他看作一個(gè)具備獨(dú)立研究能力的天文學(xué)家，但是經(jīng)濟(jì)拮據(jù)與位置的不穩(wěn)定困擾著他，幸好，幾個(gè)月后一切的危機(jī)都緩解了。開普勒很快就意識(shí)到第谷天文資料的準(zhǔn)確性，同時(shí)也發(fā)覺第谷缺乏利用這些資料構(gòu)建天文模型的能力。一年后，第谷病逝，魯?shù)婪騃I指定開普勒繼承天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)的位置。開普勒充分利用了第谷留下的觀測(cè)資料，特別是火星的運(yùn)動(dòng)，開始全面探索宇宙的奧秘。1609年，他發(fā)表新天文學(xué)ASTRONOMIANOVA，提出行星運(yùn)動(dòng)橢圓定律與面積定律。1611年，事業(yè)蒸蒸日上的開普勒的世界突然垮塌了。先是他的妻子重病，三個(gè)兒子染上天花，開普勒最疼愛的兒子最終不治。布拉格成為戰(zhàn)場(chǎng)，到處一片血海，5月，魯?shù)婪蚨辣黄韧宋弧?月，妻子去世。開普勒試圖返回都賓根教授天文，但是沒有成功。這期間開普勒仍然遵照魯?shù)婪蚨赖囊髨?jiān)守在布拉格，直到1612年1月這位君主去世，才孤單地移居奧地利的林茨，很快就被重新任命為皇家數(shù)學(xué)家。在林茨的14年間，發(fā)表了大量的著作。1619年，出版宇宙和諧論（HARMONICEMUNDI），發(fā)表了他的行星運(yùn)動(dòng)第三定律；16181621年間，出版了一部科普著作，名叫哥白尼天文學(xué)概論（EPITOMEASTRONOMIAECOPERNICANAE），論述他的行星運(yùn)動(dòng)理論；1627年，發(fā)表的魯?shù)婪蛐潜恚═ABULAERUDOLPHINAE），比以往的任何著作都更精確地預(yù)言了行星的運(yùn)動(dòng)。1630年，在去巴伐利亞討還拖欠的薪水的路上，開普勒去世。22行星運(yùn)動(dòng)橢圓定律與面積定律開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律中的前兩個(gè)分別為橢圓定律（ELLIPSELAW）、面積定律（AREALAW）。根據(jù)這兩個(gè)定律，我們知道，行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓，太陽居于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上；行星與太陽的連線，在相同的時(shí)間內(nèi)掃過相同的面積。1600年，開普勒加入第谷的天文臺(tái)后不久，就被指派建立火星運(yùn)動(dòng)的理論模型。對(duì)于開普勒來說，火星是研究行星的一個(gè)切入點(diǎn)，他要尋找的是支配所有行星運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)一的物理規(guī)律。他認(rèn)為，一定有一種外力推動(dòng)著行星繞太陽作圓周運(yùn)動(dòng)，而這種力量可能來自太陽。因此，他的基本問題是行星運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律和物理原因是什么在著手火星理論的建立之前，開普勒對(duì)托勒密到哥白尼的行星理論非常熟悉。托勒密在偏心圓中引入對(duì)應(yīng)點(diǎn)（EQUANT，圖56中的E）的概念，讓行星本輪的中心P繞對(duì)應(yīng)點(diǎn)E（而不是圓心C）作勻角速度的運(yùn)動(dòng)。由于這一點(diǎn)違背了亞里士多德的“統(tǒng)一的勻速圓周運(yùn)動(dòng)”的教條，因此，到了哥白尼時(shí)代已經(jīng)被廢棄了，以新增的一個(gè)本輪取代對(duì)應(yīng)點(diǎn)。但是，開普勒卻很欣賞托勒密的對(duì)應(yīng)點(diǎn)模型。根據(jù)這個(gè)模型，行星運(yùn)動(dòng)的速度與到太陽的距離有關(guān)，離太陽越近，速度越快。由于開普勒假設(shè)驅(qū)動(dòng)行星繞太陽旋轉(zhuǎn)的力量，是從太陽輻射出來的，與到太陽的距離成反比，因此，離太陽越遠(yuǎn)，受力越弱，速度自然越慢。所以，在開普勒看來，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的模型深刻地反映了行星運(yùn)動(dòng)的物理學(xué)本質(zhì)。于是，通過對(duì)第谷觀測(cè)資料初步接觸，開普勒很快就確定了行星運(yùn)動(dòng)必須遵守的兩個(gè)基本前提第一，地球繞太陽的軌道是一個(gè)偏心圓，火星的軌道面經(jīng)過太陽，而不是地球軌道的中心；第二，火星的軌道應(yīng)該包含一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)EQUANT。開普勒假設(shè)火星的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、太陽與圓心在一條直線上，但是，與托勒密不同的是，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到圓心與太陽到圓心的距離并不相等,即ECCS，火星繞對(duì)應(yīng)點(diǎn)作勻角速度的運(yùn)動(dòng)。開普勒花費(fèi)了4年的時(shí)間，用試錯(cuò)法進(jìn)行了70多次試驗(yàn)，推算火星對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，結(jié)果當(dāng)火星處于沖的位置時(shí)（地球介于太陽與行星之間），理論計(jì)算與第谷的觀測(cè)非常吻合，黃經(jīng)誤差僅為2。但是，他很快就發(fā)現(xiàn)，這個(gè)理論不能用來計(jì)算火星的黃緯，而且，當(dāng)火星不是處在沖的位置時(shí)，日心黃經(jīng)的經(jīng)度也出現(xiàn)了問題。按照當(dāng)時(shí)的天文學(xué)的方法，只要一種模型可以精確地解決一個(gè)問題，就是好的模型。因此，黃經(jīng)與黃緯可以用不同的模型來處理。但是，開普勒不同，他試圖尋找的是支配所有行星的統(tǒng)一規(guī)律的物理模型，他不滿足于僅僅對(duì)特定時(shí)刻的行星的黃經(jīng)計(jì)算有效的理論。因此，1602年，毅然放棄，第一次火星理論的嘗試以失敗告終。為了使這個(gè)模型可以同時(shí)計(jì)算火星的黃經(jīng)與黃緯，他還嘗試著恢復(fù)托勒密的假設(shè)，將對(duì)應(yīng)點(diǎn)固定在與太陽對(duì)稱的位置上，即SCEC，但是，與第谷的觀測(cè)資料相對(duì)比，計(jì)算結(jié)果黃經(jīng)的誤差達(dá)到了8。由于第谷對(duì)天文儀器的改進(jìn)，使得當(dāng)時(shí)的天文觀測(cè)的精度提高了10倍，誤差已經(jīng)小于2。因此，理論推算的8的誤差，是不能接受的。開普勒說道神明的上帝賜予我們第谷這樣一位不辭辛勞的觀測(cè)者，而他的結(jié)果揭示了托勒密的計(jì)算有8的誤差，我們理應(yīng)懷著感激的心情去接受上帝的這份恩賜因?yàn)檫@8不能忽略，僅僅這點(diǎn)誤差便導(dǎo)致了對(duì)天文學(xué)徹底的改革。開普勒決定改變策略，從精確測(cè)定地球的軌道入手，從頭再來。為了確定地球的偏心率，開普勒巧妙地利用了第谷對(duì)于火星大沖時(shí)刻的觀測(cè)資料。如圖57所示，假設(shè)火星大沖時(shí)，太陽、地球、火星分別位于S、E、M，根據(jù)第谷的觀測(cè)，可以知道火星的黃經(jīng)?；鹦墙?jīng)過一個(gè)恒星周期（687天），再次回到點(diǎn)M，而此時(shí)測(cè)得地球位于E1，三角形MSE1的各個(gè)角都可以測(cè)出來。火星再過一個(gè)恒星周期，又回到點(diǎn)M，而地球則到達(dá)E2；經(jīng)過4個(gè)周期，得到四個(gè)地球的位置E1、E2、E3、E4，由此，就可以精確地確定地球的軌道，太陽的偏心率E001675。研究地球運(yùn)動(dòng)的方法，為開普勒探究火星的真實(shí)運(yùn)動(dòng)提供了基礎(chǔ)，利用火星的觀測(cè)數(shù)值可以確定它的軌道偏心率為E009331。在得到地球與火星的偏心率之后，開普勒開始從動(dòng)力學(xué)的角度考慮火星的運(yùn)動(dòng)問題。按照開普勒的假設(shè)，太陽施加給行星的力與距離成反比、與速度成正比，因此，行星運(yùn)動(dòng)的速度將與距離成反比（VF1/R）。如圖58所示，假設(shè)行星的軌道半徑為1，則偏心率ESCSE，遠(yuǎn)日點(diǎn)與近日點(diǎn)到太陽的距離分別為SA1E、SB1E。按照速度與距離成反比（V1/R），而，可以E1得到行星在遠(yuǎn)日點(diǎn)與近日點(diǎn)的速度分別為EPA1VQB因此，假設(shè)AP1E，則BQ1E。由此即得。也就是相同的時(shí)間內(nèi)，SQBSPA行星與太陽的連線掃過相同的面積。這個(gè)發(fā)現(xiàn)得出后，開普勒立即將它應(yīng)用到其他行星上，除了火星之外，均與第谷的觀測(cè)吻合?；鹦堑膯栴}是，軌道偏心率太大，這使得開普勒開始懷疑火星的軌道可能不是一個(gè)偏心圓。借助第谷的資料，開普勒進(jìn)行了艱苦的嘗試。他先是假設(shè)火星的軌道是一個(gè)鵝卵形的曲線，結(jié)果與第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)也吻合的不錯(cuò)，但是，這條曲線的偏心率大約為FC，沒有合理的物理意義，因此，他放棄了。2E后來，當(dāng)他假設(shè)火星的軌道是一個(gè)橢圓時(shí)，其面積定律的計(jì)算結(jié)果與第谷的觀測(cè)幾乎完全吻合，而將橢圓軌道應(yīng)用到其他行星也都十分完滿。至此，開普勒成功地發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)的前兩個(gè)基本定律橢圓定律與面積定律。并在1609年出版新天文學(xué)，宣告了行星理論的物理背景。23行星運(yùn)動(dòng)的和諧定律哥白尼制定日心說的時(shí)候已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，行星距離太陽越遠(yuǎn)，其公轉(zhuǎn)速度越慢。哥白尼說“在宇宙的有序狀態(tài)下，在行星的運(yùn)動(dòng)周期和軌道的大小之間存在一個(gè)美妙的比例關(guān)系，構(gòu)成宇宙故有的和諧，而這個(gè)關(guān)系還不能找到?！睂?duì)于開普勒來說，基本問題是，在和諧的宇宙中，行星周期與軌道半徑到底形成了怎樣的關(guān)系這個(gè)關(guān)系究竟是什么原因（力量）造成對(duì)于后者，第谷和托勒密都認(rèn)為每一個(gè)行星的運(yùn)動(dòng)是其自身的作用，而非源于外力的作用。哥白尼提出太陽作為宇宙的中心（絕對(duì)中心），至少是五大行星（水、金、火、木、土）運(yùn)動(dòng)的原因。開普勒把地球作為第六個(gè)行星，對(duì)地球和行星軌道進(jìn)行了物理統(tǒng)一，顯示了他的物理的洞察力。他認(rèn)為行星的運(yùn)動(dòng)是受到太陽的驅(qū)使。開普勒相信太陽上可能有一個(gè)運(yùn)動(dòng)精靈ANIMAMOTRIX，發(fā)出直的力線，象車輪的輻條一樣，隨著太陽繞其軸自轉(zhuǎn)，正是這些力線推動(dòng)著行星在各自軌道上繞太陽運(yùn)動(dòng)。開普勒的這個(gè)想法要比發(fā)現(xiàn)太陽的自轉(zhuǎn)早幾年，他認(rèn)為太陽發(fā)出的力線，是一種磁素，隨著距離的增大而減弱。這個(gè)想法受到了英國物理學(xué)家吉爾伯特（WILLIAMGILBERT，15441603）的影響，后者在1600年出版了論磁一書。根據(jù)吉爾伯特的磁學(xué)理論，開普勒想象每顆行星都象一顆巨大的磁石，磁石的軸保持固定的方向，兩個(gè)磁極交替地朝向太陽，太陽吸引一個(gè)而排斥另一個(gè)，從而使得行星到太陽的距離發(fā)生周期性的變化，形成一個(gè)橢圓形的軌道。1612年，伽利略通過望遠(yuǎn)鏡觀察太陽黑子，證實(shí)了太陽的確在自轉(zhuǎn)。這一發(fā)現(xiàn)，使開普勒更加確信，行星周期與軌道半徑的關(guān)系，一定是太陽的驅(qū)動(dòng)力所決定的。實(shí)際上，早在1596年開普勒出版宇宙的奧秘時(shí)，就討論了行星的周期與軌道半徑的關(guān)系，當(dāng)時(shí)開普勒嘗試著用自然界僅有的5中正多面體，完全用數(shù)學(xué)的方法，構(gòu)造出一個(gè)和諧的宇宙。這種層層相套的模型中，除木星外，各行星軌道半徑的理論值與觀測(cè)值的誤差不到5。這種吻合程度，使得年輕的開普勒確信他已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了上帝建筑宇宙的方式。但是，在經(jīng)過了對(duì)火星模型的艱苦卓絕的研究歷程之后，開普勒已經(jīng)不再滿足5的誤差，并且放棄了原來的模型，重新認(rèn)真地考慮行星周期與軌道半徑的關(guān)系。1618年，經(jīng)過8個(gè)多月的反復(fù)的靈感閃現(xiàn)之后，開普勒終于發(fā)現(xiàn)了這種關(guān)系任何兩個(gè)行星周期的比值，等于其軌道半徑的3/2次方的比值。他把這個(gè)發(fā)現(xiàn)稱為“和諧定律”（HARMONICLAW）。1618年5月17日，在開普勒發(fā)現(xiàn)他的和諧定律僅僅兩天之后，就將這個(gè)結(jié)果送出發(fā)表。開普勒難以抑制對(duì)這個(gè)發(fā)現(xiàn)的喜悅心情，在宇宙和諧論第5卷的導(dǎo)言部分，他寫到如果你原諒我，我會(huì)感到欣慰；如果你責(zé)備我，我也坦然接受。賭注已然拋出，我正在撰寫這本書或者有人讀，或者留給后代，我可以等待100年，正象上帝等待了六千年才出現(xiàn)第一個(gè)理解他的人。3地上的力學(xué)伽利略與拋物運(yùn)動(dòng)31伽利略小傳伽利略（GALILEOGALILEI），意大利物理學(xué)家、天文學(xué)家，近代實(shí)驗(yàn)科學(xué)的奠基人，1564年2月15日出生于佛羅倫薩共和國的比薩市。他的父親是一位音樂家，母親是一位貴族的后裔，伽利略是家里7個(gè)孩子中的老大。伽利略10歲左右被送進(jìn)修道院，1578年成為一名見習(xí)修道士。1581年，伽利略遵照父親的愿望進(jìn)入比薩大學(xué)學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)，但是，他對(duì)醫(yī)學(xué)的興趣不大。由于當(dāng)時(shí)比薩大學(xué)的數(shù)學(xué)教席空缺，伽利略在天文學(xué)、物理學(xué)方面的教育都被局限在T日A平均T2年A3行星土星木星火星地球金星水星1075943336873652258895152015210007203986008140613541000380068676914073354100038006表51開普勒計(jì)算的行星周期與軌道半徑哲學(xué)教授講授的亞里士多德的學(xué)說方面。1583年，受到校外的一位數(shù)學(xué)家的吸引，伽利略對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。盡管受到父親的反對(duì)，他的數(shù)學(xué)研究卻進(jìn)步迅速。1585年，他放棄學(xué)位離開大學(xué)返回佛羅倫薩，自學(xué)歐幾里得與阿基米德，1588年，發(fā)明了比重天平。在此期間，伽利略在佛羅倫薩做家教。1589年，獲任比薩大學(xué)的數(shù)學(xué)教授，這一年，他在比薩斜塔上表演了著名的自由落體試驗(yàn)，證明相同物質(zhì)不同重量的物體下落的速度是一樣的，以此表明亞里士多德的理論是錯(cuò)誤的。1591年，父親去世，作為長(zhǎng)子，伽利略開始承擔(dān)沉重的養(yǎng)家糊口的責(zé)任，雪上加霜的是，伽利略的處境越來越艱難了。首先，比薩大學(xué)的薪水實(shí)在是太低，入不敷出；其次，他的傲慢與刻薄，使他不斷地得罪他的同事與學(xué)校的行政當(dāng)局。眼看3年的合同期即將屆滿，伽利略幾乎沒有什么希望被延長(zhǎng)聘期，更別指望在比薩大學(xué)的位置得到提升了。萬幸的是，在他的朋友的推薦下，1592年，伽利略獲得帕多瓦大學(xué)（PADUA）的數(shù)學(xué)教授席位。1609年，一位荷蘭的鏡片制造商研制出了第一架望遠(yuǎn)鏡，消息很快傳遍了歐洲。伽利略了解到了望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)原理，馬上就動(dòng)手制作了一架，并利用他自己的望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行了多項(xiàng)天文觀測(cè)。這一年，伽利略發(fā)現(xiàn)了月球表面有火山口、“大?！?、高山，與地球類似，從而否定了亞里士多德關(guān)于月球是一個(gè)光滑的球體的假說。1610年，伽利略發(fā)現(xiàn)了木星的衛(wèi)星，從而證實(shí)行星也是可以有衛(wèi)星的。同年，他還觀測(cè)到了金星的位相，為徹底否定托勒密的地心說提供了堅(jiān)實(shí)的證據(jù)。1612年，通過觀測(cè)太陽黑子，發(fā)現(xiàn)了太陽的自轉(zhuǎn)現(xiàn)象。伽利略的天文觀測(cè)，使他成為一個(gè)哥白尼主義的擁護(hù)者，充滿熱情地宣傳日心說，由于這些觀測(cè)結(jié)果從更根本的角度威脅著亞里士多德以來的正統(tǒng)的宇宙觀，比哥白尼與開普勒的理論著作更具顛覆性，因此，引起了天主教的極度不滿。1616年，他被傳訊到羅馬，警告他不得講授和傳播哥白尼的學(xué)說。1632年3月，伽利略出版了關(guān)于兩大世界體系的對(duì)話，通過兩個(gè)分別代表托勒密地心說與哥白尼日心說的人物之口，宣傳了哥白尼的日心說理論。盡管這部書稿出版前曾經(jīng)交給教皇審查，并得到了教廷的批準(zhǔn)，但是，出版后，伽利略卻被人控告，指控他在書中將真實(shí)的內(nèi)容隱蔽去蒙騙教皇。1633年，伽利略再次被召到羅馬，作為異教徒接受審判。在巨大的壓力下，他被迫寫下悔過書，宣布重新回到對(duì)亞里士多德體系的信仰。伽利略在簽署完他的悔過書后，喃喃自語到“可是地球還是在轉(zhuǎn)啊”伽利略的全部著作遭到了羅馬教廷的全面禁止，并被判終生軟禁。不過，他仍然從事著物理學(xué)研究，直到1642年1月8日在佛羅倫薩共和國的阿塞蒂里（ARCETRI）去世32運(yùn)動(dòng)的分類亞里士多德在物理學(xué)中指出，一個(gè)物體的速度V正比于它所受的作用力F，反比于它受到的阻力R。為了方便起見，我們可以將這段論述近似地表達(dá)成RF根據(jù)上面的公式可以看出當(dāng)阻力為0，速度為無窮大。這個(gè)結(jié)果似乎太荒謬了。因此，一個(gè)自然的推論就是，所謂的真空是不存在的，任何地方都存在一些阻力。亞里士多德說“自然是討厭真空的”。從上面的公式還可以得出另一個(gè)結(jié)論作用力為0時(shí)，速度為0。問題又來了當(dāng)我們投擲一個(gè)球、或者發(fā)射一支箭，將會(huì)發(fā)生什么情況當(dāng)球脫離手、箭飛出弓之后，使它們保持繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的力在哪兒大約在1300年前后，在牛津大學(xué)的墨頓學(xué)院（MERTONCOLLEGE）活躍著一批物理學(xué)家，他們的帶頭人叫布拉德沃?。═HOMASBRADWARDINE,12901349）。根據(jù)亞里士多德的運(yùn)動(dòng)理論，產(chǎn)生了一個(gè)令人困擾的基本問題究竟是什么力支配著拋物體的運(yùn)動(dòng)為了解釋亞里士多德的運(yùn)動(dòng)理論，他們提出在拋出一個(gè)物體的瞬間，原動(dòng)力被施加與拋射物中，原動(dòng)力推動(dòng)著物體繼續(xù)前進(jìn)，并不斷消耗，直到運(yùn)動(dòng)停止。布拉德沃丁學(xué)派在物理學(xué)上的主要貢獻(xiàn)，是利用一種“文字代數(shù)”WORDALGEBRA對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了分類，明確了“靜止、勻速、加速”等概念，還提出了所謂的“墨頓法則”（MERTONCOLLEGERULE）。按照他們的“文字代數(shù)”，運(yùn)動(dòng)是這樣分類的有一個(gè)物體1不動(dòng)，或者2運(yùn)動(dòng)；如果它是運(yùn)動(dòng)的，則1勻速運(yùn)動(dòng)，或者2非勻速運(yùn)動(dòng)；如果它是非勻速運(yùn)動(dòng)的，則1勻加速運(yùn)動(dòng)，或者2非勻加速運(yùn)動(dòng)；如果它是非勻加速運(yùn)動(dòng)的，則變化無窮。這樣的分類，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的研究是十分有益的，因?yàn)樗鼛椭覀儗⒓婋s的運(yùn)動(dòng)世界理出了頭緒，找到了用數(shù)學(xué)方法研究物理問題的一個(gè)有效的切入點(diǎn)。如圖512所示，如果物體處于靜止的狀態(tài)，其位置不隨時(shí)間改變，在圖中呈現(xiàn)一條水平直線（如第一欄所示）。當(dāng)物體作勻速運(yùn)動(dòng)，其位置狀態(tài)隨時(shí)間線性遞增（如第二欄所示）。當(dāng)物體作勻加速度運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間線性遞增，那么，它的位置狀態(tài)曲線是什么（如第三欄所示）為此，讓我們仔細(xì)考察一下勻速運(yùn)動(dòng)中速度與位置的關(guān)系。如圖513所示，對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)，在任意給定時(shí)刻，位置的數(shù)值等于相應(yīng)的速度曲線下面的面積。例如，勻速運(yùn)動(dòng)了4個(gè)時(shí)間單位，那么，位置的改變量就是4個(gè)單位。如此一來，就可以很容易地劃出勻速運(yùn)動(dòng)的位置曲線。由此可知，速度曲線下的面積（VT）等于相應(yīng)時(shí)刻的位置S，即SVT但是，對(duì)于非勻速運(yùn)動(dòng)該怎么辦呢在這種情形下，任意給定時(shí)刻速度曲線下的面積是一個(gè)直角三角形（見圖512之第三欄），布拉德沃丁注意到，假設(shè)速度的改變來量為，那么，這個(gè)三角形的面積（）等于一個(gè)以為高的矩形的面積（圖514）。HV2HT2HV因此，對(duì)于勻加速運(yùn)動(dòng)來說，我們可以用每個(gè)單位時(shí)間段上的平均速度，來代替相應(yīng)V的速度曲線下面的面積。這就是所謂的“墨頓法則”2V現(xiàn)在我們就利用墨頓法則來研究勻加速運(yùn)動(dòng)。如果將每個(gè)時(shí)間單位上的速度增量都用相應(yīng)的平均速度代替，就可以很容易地發(fā)VV現(xiàn)，單位時(shí)間內(nèi)，速度是以連續(xù)的奇數(shù)增加的，因此，勻加速運(yùn)動(dòng)的距離（位置的改變量），就是連續(xù)的奇數(shù)的和，等于連續(xù)整數(shù)的平方圖515實(shí)際上，布拉德沃丁并沒有得到最后的結(jié)論，因?yàn)樗鼪]有將上述思想數(shù)值化。最先的到這個(gè)結(jié)果的，是伽利略。不過，他是通過另外一種方式發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的。對(duì)于伽利略來說，他的基本問題是搞清楚拋物體的運(yùn)動(dòng)方程，而這種運(yùn)動(dòng)的最簡(jiǎn)單的形式，就是自由落體。問題是自由落體的下落太快，幾乎不可能直接測(cè)量到它的速度的變化規(guī)律。于是，伽利略便想到了斜面實(shí)驗(yàn)。因?yàn)?，?dāng)斜面的傾角不是太大時(shí)，從光滑的斜面上滾落的球的速度足夠慢，這樣一來就可以發(fā)現(xiàn)其速度的變化規(guī)律了。伽利略的實(shí)驗(yàn)表明，無論斜面的角度怎么改變，球在單位時(shí)間內(nèi)滾落的路程總是以1、3、5、7的比率增加。由此，伽利略推斷在光滑的斜面上自由滾落的球，其速度的增加是均勻的，換句話說，斜面上的球的自由滾落，是一個(gè)勻加速問題。這個(gè)結(jié)論極為重要，緊接著，伽利略就在此基礎(chǔ)上，作了兩個(gè)著名的思想實(shí)驗(yàn)自由落體思想實(shí)驗(yàn)當(dāng)斜面的傾角不斷增大，球體滾落的速度也會(huì)越來越大，以至于我們無法測(cè)量，但是，它們均保持勻加速運(yùn)動(dòng)。因此，當(dāng)斜面增至直角，滾落的球就變成了自由落體，其速度的增加仍然是均勻的。由此得出一個(gè)重要的結(jié)論自由落體是在重力作用下的勻加速運(yùn)動(dòng)。慣性定律思想實(shí)驗(yàn)如果斜面的傾角越來越小，球體滾落的加速度也會(huì)越來越小，以至于當(dāng)球從斜面上滾動(dòng)到平面上的時(shí)候，其加速度將變?yōu)?。如果沒有阻力的話，球就會(huì)保持勻速直線運(yùn)動(dòng)。由此得到第二條重要的結(jié)論慣性定律在沒有外力作用的情況下，物體將一直保持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。慣性定律否定了亞里士多德關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的假說，它告訴我們，保持物體勻速直線運(yùn)動(dòng)，并不需要外力。外力的作用，將改變物體運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，產(chǎn)生加速度。這些發(fā)現(xiàn)，后來被發(fā)展成為牛頓自然哲學(xué)數(shù)學(xué)原理中的三大運(yùn)動(dòng)公理。33拋物運(yùn)動(dòng)的定律現(xiàn)在可以考慮拋物體的運(yùn)動(dòng)了。伽利略認(rèn)為，拋物體是兩種運(yùn)動(dòng)的綜合當(dāng)一個(gè)物體被拋出后，在水平方向沒有力的作用，但在垂直方向受到重力的作用。因此，拋物運(yùn)動(dòng)可以分解為1水平方向上（X軸）的勻速運(yùn)動(dòng)；2垂直方向上（Y軸）的勻加速度運(yùn)動(dòng)。拋物體的運(yùn)動(dòng)方程，由這兩個(gè)分量的方程共同構(gòu)成。對(duì)于水平方向上的勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)定義，其速度為，由此即得第一個(gè)分量（水TXV平移動(dòng)的距離）的運(yùn)動(dòng)方程TX對(duì)于垂直方向上的均加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)定義，其加速度為，問題第二個(gè)分量TVA（垂直下落的距離）的運(yùn)動(dòng)方程Y假設(shè)表示平均速度，而，根據(jù)墨頓法則，我們有VTAV2TAV又根據(jù)速度的定義，可以得到TYV492TATTVY當(dāng)初始值為Y0，T0，就可以得到。如果給水平拋出去的球一個(gè)初速度，在給定的若干時(shí)間點(diǎn)，計(jì)算它的水平和垂直的位移，就可以得到水平投出一個(gè)球所畫出的曲線。4小結(jié)41解決的問題開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律，首次從動(dòng)力學(xué)的角度構(gòu)建了行星運(yùn)動(dòng)理論，發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)的正確模型。通過對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的分析，構(gòu)造物理規(guī)律與數(shù)學(xué)公式。伽利略關(guān)于拋物體的研究，發(fā)現(xiàn)了慣性定律，指出力的作用將改變運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，產(chǎn)生加速度。通過物理實(shí)驗(yàn)，推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式。開普勒與伽利略，將觀測(cè)與實(shí)驗(yàn)，作為理論構(gòu)建的基礎(chǔ)，創(chuàng)立了近代自然科學(xué)的研究方法。42遺留的問題哥白尼日心說提出來“行星是繞太陽運(yùn)動(dòng)的”理論之后，天文學(xué)家面臨的問題就是“行星是如何繞太陽運(yùn)動(dòng)的”開普勒行星三定律解決了這個(gè)問題之后，又面臨著“行星為什么繞太陽運(yùn)行”后者雖然也是開普勒始終關(guān)懷的基本問題，但是他并沒有解決。與此等價(jià)的一個(gè)命題就是到底是什么“力”在支配著行星的運(yùn)動(dòng)。支配行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的力，與伽利略力學(xué)中改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的“力”是一樣的嗎從混亂中發(fā)現(xiàn)有序，是科學(xué)進(jìn)步的規(guī)律?？茖W(xué)的目的，就是試圖用最少的定律，描述盡可能多的自然現(xiàn)象，這就是在不同的領(lǐng)域?qū)ふ医y(tǒng)一。對(duì)于伽利略之后的科學(xué)家來說，下一個(gè)目標(biāo)，就是在開普勒天上的動(dòng)力學(xué)與他的地上的力學(xué)之間建立統(tǒng)一的理論。主要參考文獻(xiàn)CCGILLISPIEDICTIONARYOFSCIENTIFICBIOGRAPHY,NEWYORKCHARLESSCRIBNERSSON第谷傳VOLII,401416；開普勒傳VOLVII,289312；伽利略傳VOLV,237249RSWESTFALLTHECONSTRUCTIONOFMODERNSCIENCEMECHANISMSANDMECHANI