初中數(shù)學知識點分年級分冊總結(jié)(精華)

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膀莁罿襖葿蒀蠆聿蒞葿螁袂芁蒈襖肈芇蕆蚃袀膃蕆螆膆蒁蒆袈罿莇蒅羀膄芃蒄蝕羇腿薃螂膃肅薂襖羅莄薂薄膁莀薁螆羄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻裊莇薇螃肀芃蚆裊袃腿蚆薅聿肅蚅蚇袁蒃蚄袀肇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀蝕袆膃莆螀羈羆節(jié)蝿蚈膂膈蒞螀羅肄莄羃芀蒂莃螞肅莈莃螅羋芄莂袇肁膀莁罿襖葿蒀蠆聿蒞葿螁袂芁蒈襖肈芇蕆蚃袀膃蕆螆膆蒁蒆袈罿莇蒅羀膄芃蒄蝕羇腿薃螂膃肅薂襖羅莄薂薄膁莀薁螆羄芆薀衿艿膂蕿羈肂蒁薈蟻裊莇薇螃肀芃蚆裊袃腿蚆薅聿肅蚅蚇袁蒃蚄袀肇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁蟻螄羈蒀蝕袆膃莆螀羈羆節(jié)蝿蚈膂膈蒞螀羅肄莄羃芀蒂莃螞肅莈莃螅羋芄莂袇肁膀莁罿襖葿蒀蠆聿蒞葿螁袂芁蒈襖肈芇蕆蚃袀膃蕆螆膆蒁蒆袈罿莇蒅羀膄芃蒄蝕羇腿薃螂膃肅薂襖羅莄薂薄膁莀薁螆羄芆薀衿艿膂膆薈蠆肈膅羋蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆螞節(jié)芅葿羈芁蕆蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蟻羂薀螇肀羈芀蝕羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羈腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆螞節(jié)芅葿羈芁蕆蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蟻羂薀螇肀羈芀蝕羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羈腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆螞節(jié)芅葿羈芁蕆蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蟻羂薀螇肀羈芀蝕羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羈腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆螞節(jié)芅葿羈芁蕆蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蟻羂薀螇肀羈芀蝕羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羈腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆螞節(jié)芅葿羈芁蕆蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蟻羂薀螇肀羈芀蝕羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羈腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆螞節(jié)芅葿羈芁蕆蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蟻羂薀螇肀羈芀蝕羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羈腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆螞節(jié)芅葿羈芁蕆蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蟻羂薀螇肀羈芀蝕羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羈腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆螞節(jié)芅葿羈芁蕆蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蟻羂薀螇肀羈芀蝕羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羈腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆螞節(jié)芅葿羈芁蕆蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蟻羂薀螇肀羈芀蝕羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羈腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆螞節(jié)芅葿羈芁蕆蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蟻羂薀螇肀羈芀蝕羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羈腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆螞節(jié)芅葿羈芁蕆蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蟻羂薀螇肀羈芀蝕羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羈腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆螞節(jié)芅葿羈芁蕆蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蟻羂薀螇肀羈芀蝕羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羈腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆螞節(jié)芅葿羈芁蕆蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蟻羂薀螇肀羈芀蝕羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羈腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆螞節(jié)芅葿羈芁蕆蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蟻羂薀螇肀羈芀蝕羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羈腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆螞節(jié)芅葿羈芁蕆蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蟻羂薀螇肀羈芀蝕羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羈腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆螞節(jié)芅葿羈芁蕆蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蟻羂薀螇肀羈芀蝕羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羈腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆螞節(jié)芅葿羈芁蕆蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蟻羂薀螇肀羈芀蝕羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羈腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆螞節(jié)芅葿羈芁蕆蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蟻羂薀螇肀羈芀蝕羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羈腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆螞節(jié)芅葿羈芁蕆蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蟻羂薀螇肀羈芀蝕羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羈腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆螞節(jié)芅葿羈芁蕆蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蟻羂薀螇肀羈芀蝕羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羈腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆螞節(jié)芅葿羈芁蕆蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蟻羂薀螇肀羈芀蝕羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈肆蒁蚅螄肅膁蒈螀肄莃螃聿肅蒅薆羅肂薈螂袁肁芇薄螇肁荿螀蚃膀蒂薃羈腿膁螈袇膈莄薁袃膇蒆袆蝿膆薈蠆肈膅羋蒂羄膅莀蚈袀膄蒃蒀螆芃膂蚆螞節(jié)芅葿羈芁蕆蚄羇芀蕿薇袂艿艿螂螈艿莁薅肇羋蒄螁羃莇薆薄衿莆芅蝿螅羃莈薂蟻羂薀螇肀羈芀蝕羆羀莂袆袂罿蒄蚈螈羈薇蒁肆羇芆蚇羂肇荿蒀袈七年級上第一章豐富的圖形世界1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面包圍著體的是面，分為平面和曲面。體幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。3、生活中的立體圖形圓柱柱生活中的立體圖形球棱柱三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、按名稱分錐圓錐棱錐4、棱柱及其有關概念棱在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側(cè)棱相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。N棱柱有兩個底面，N個側(cè)面，共（N2）個面；3N條棱，N條側(cè)棱；2N個頂點。5、正方體的平面展開圖11種6、截一個正方體用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖從上面看到的圖，叫做俯視圖。8、多邊形由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。從一個N邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個N邊形分割成（N2）個三角形?；A上A、B兩點之間的部分叫做弧。扇形由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。第二章有理數(shù)及其運算1、有理數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)負有理數(shù)或整數(shù)有理數(shù)分數(shù)2、相反數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零3、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運用。4、倒數(shù)如果A與B互為倒數(shù)，則有AB1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和1。零沒有倒數(shù)。5、絕對值在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|A|0）。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|A|A，則A0；若|A|A，則A0。6、有理數(shù)比較大小正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。7、有理數(shù)的運算（1）五種運算加、減、乘、除、乘方（2）有理數(shù)的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。（3）運算律加法交換律AB加法結(jié)合律CC乘法交換律乘法結(jié)合律BA乘法對加法的分配律C第三章字母表示數(shù)1、代數(shù)式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。3、合并同類項法則把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4、去括號法則（1）括號前是“”，把括號和它前面的“”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。（2）括號前是“”，把括號和它前面的“”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。5、整式的運算整式的加減法（1）去括號；（2）合并同類項。第四章平面圖形及其位置關系1、線段繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。2、射線將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。3、直線將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。4、點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）。一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。5、點和直線的位置關系有兩種點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。6、直線的性質(zhì)（1）直線公理經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。7、線段的性質(zhì)（1）線段公理兩點之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點之間的距離兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。8、線段的中點點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。9、角有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊?；蚪且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。10、平角和周角一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四種用數(shù)字表示單獨的角，如1，2，3等。用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如，等。用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如B，C等。用三個大寫英文字母表示任一個角，如BAD，BAE，CAE等。注意用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。12、角的度量角的度量有如下規(guī)定把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“”表示，1度記作“1”，N度記作“N”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1”。把1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”。160，160”13、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長短無關，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。14、角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。15、平行線在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“”表示，如“ABCD”，讀作“AB平行于CD”。注意（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。（2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。16、平行線公理及其推論平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補充平行線的判定方法（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。17、垂直兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，記作“ABCD”（或“CDAB”，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。18、垂線的性質(zhì)性質(zhì)1平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱垂線段最短。19、點到直線的距離過A點作L的垂線，垂足為B點，線段AB的長度叫做點A到直線L的距離。20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系相交或平行。第五章一元一次方程1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。5、解一元一次方程的一般步驟（1）去分母（2）去括號（3）移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。）（4）合并同類項（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1第六章生活中的數(shù)據(jù)1、科學記數(shù)法一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成NA10的形式，其中10A，N是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。2、扇形統(tǒng)計圖及其畫法扇形統(tǒng)計圖利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，即圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。畫法（1）計算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360的比）。（2）計算各個扇形的圓心角（頂點在圓心的角叫做圓心角）的度數(shù)。（3）在圓中畫出各個扇形，并標上百分比。3、各種統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化情況。扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。第七章可能性1、確定事件和不確定事件1、確定事件必然事件生活中，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件。不可能事件有些事情我們事先能肯定它一定不會發(fā)生，這些事情稱為不可能事件。2、不確定事件有些事情我們事先無法肯定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件3、必然事件確定事件事件不可能事件不確定事件2、不確定事件發(fā)生的可能性一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的。必然事件發(fā)生的可能性是1不可能事件發(fā)生的可能性是0七年級下第一章整式的運算單項式整式多項式同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方冪運算同底數(shù)冪的除法零指數(shù)冪負指數(shù)冪整式的加減單項式與單項式相乘單項式與多項式相乘整式的乘法多項式與多項式相乘整式運算平方差公式完全平方公式單項式除以單項式整式的除法多項式除以單項式一、單項式1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。2、單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。3、單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。4、單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。5、只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或1。6、單獨的一個數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它本身。7、單獨的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。9、單項式的系數(shù)包括它前面的符號。10、單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，應化成假分數(shù)。11、單項式的系數(shù)是1或1時，通常省略數(shù)字“1”。12、單項式的次數(shù)僅與字母有關，與單項式的系數(shù)無關。二、多項式1、幾個單項式的和叫做多項式。2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。3、多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。5、多項式的每一項都包括項前面的符號。6、多項式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。7、多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。三、整式1、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。2、單項式或多項式都是整式。3、整式不一定是單項式。整式的運算4、整式不一定是多項式。5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學習的分式。四、整式的加減1、整式加減的理論根據(jù)是去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配律。2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括號法則，然后準確合并同類項。3、幾個整式相加減的一般步驟（1）列出代數(shù)式用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。（2）按去括號法則去括號。（3）合并同類項。4、代數(shù)式求值的一般步驟（1）代數(shù)式化簡。（2）代入計算（3）對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進行計算。五、同底數(shù)冪的乘法1、N個相同因式（或因數(shù)）A相乘，記作AN，讀作A的N次方（冪），其中A為底數(shù)，N為指數(shù)，AN的結(jié)果叫做冪。2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。3、同底數(shù)冪乘法的運算法則同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即AMANAMN。4、此法則也可以逆用，即AMNAMAN。5、開始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運用法則。六、冪的乘方1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。（AM）N表示N個AM相乘。2、冪的乘方運算法則冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（AM）NAMN。3、此法則也可以逆用，即AMN（AM）N（AN）M。七、積的乘方1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。2、積的乘方運算法則積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（AB）NANBN。3、此法則也可以逆用，即ANBN（AB）N。八、三種“冪的運算法則”異同點1、共同點（1）法則中的底數(shù)不變，只對指數(shù)做運算。（2）法則中的底數(shù)（不為零）和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式（單項式或多項式）。（3）對于含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。2、不同點（1）同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。（2）冪的乘方是指數(shù)相乘。（3）積的乘方是每個因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。九、同底數(shù)冪的除法1、同底數(shù)冪的除法法則同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即AMANAMN（A0）。2、此法則也可以逆用，即AMNAMAN（A0）。十、零指數(shù)冪1、零指數(shù)冪的意義任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即A01（A0）。十一、負指數(shù)冪1、任何不等于零的數(shù)的P次冪，等于這個數(shù)的P次冪的倒數(shù)，即10PA注在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪中底數(shù)不為0。十二、整式的乘法（一）單項式與單項式相乘1、單項式乘法法則單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2、系數(shù)相乘時，注意符號。3、相同字母的冪相乘時，底數(shù)不變，指數(shù)相加。4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。5、單項式乘以單項式的結(jié)果仍是單項式。6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。（二）單項式與多項式相乘1、單項式與多項式乘法法則單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即MABCMAMBMC。2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。3、積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。4、混合運算中，注意運算順序，結(jié)果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結(jié)果。（三）多項式與多項式相乘1、多項式與多項式乘法法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即MNABMAMBNANB。2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積。3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。4、運算結(jié)果中有同類項的要合并同類項。5、對于含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算XAXBX2ABXAB。十三、平方差公式1、（AB）ABA2B2，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。2、平方差公式中的A、B可以是單項式，也可以是多項式。3、平方差公式可以逆用，即A2B2（AB）AB。4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運算，解這類題，首先看兩個數(shù)能否轉(zhuǎn)化成（AB）AB的形式，然后看A2與B2是否容易計算。十四、完全平方公式1、即兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上22,ABA（或減去）它們的積的2倍。2、公式中的A，B可以是單項式，也可以是多項式。3、掌握理解完全平方公式的變形公式（1）2222212ABABAB（2）4AB（3）22144、完全平方式我們把形如的二次三項式稱作完全平方式。22,ABAB5、當計算較大數(shù)的平方時，利用完全平方公式可以簡化數(shù)的運算。6、完全平方公式可以逆用，即22222,AB十五、整式的除法（一）單項式除以單項式的法則1、單項式除以單項式的法則一般地，單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。2、根據(jù)法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進行考慮。（二）多項式除以單項式的法則1、多項式除以單項式的法則多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。用字母表示為ABCMABCM2、多項式除以單項式，注意多項式各項都包括前面的符號。第二章平行線與相交線余角余角補角補角角兩線相交對頂角同位角三線八角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角平行線的判定平行線平行線的性質(zhì)尺規(guī)作圖一、余角與補角1、如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個角是另一個角的余角。2、如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角，簡稱為互補，稱其中一個角是另一個角的補角。3、互余和互補是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數(shù)有關，與角的位置無關。4、余角和補角的性質(zhì)同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。5、余角和補角的性質(zhì)用數(shù)學語言可表示為（1）則同角的余角（或補角）相等。002918,3918,23（2）且則等角的余角（或補角）相等。44,6、余角和補角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個重要方法。二、對頂角1、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。2、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。3、對頂角的性質(zhì)對頂角相等。4、對頂角的性質(zhì)在今后的推理說明中應用非常廣泛，它是證明兩個角相等的依據(jù)及重要橋梁。5、對頂角是從位置上定義的，對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角。平行線與相交線三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。2、同位角兩個角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。3、內(nèi)錯角兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。4、同旁內(nèi)角兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。5、這三種角只與位置有關，與大小無關，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關系。四、六類角1、補角、余角、對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角六類角都是對兩角來說的。2、余角、補角只有數(shù)量上的關系，與其位置無關。3、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角只有位置上的關系，與其數(shù)量無關。4、對頂角既有數(shù)量關系，又有位置關系。五、平行線的判定方法1、同位角相等，兩直線平行。2、內(nèi)錯角相等，兩直線平行。3、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。4、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。5、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。六、平行線的性質(zhì)1、兩直線平行，同位角相等。2、兩直線平行，內(nèi)錯角相等。3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。4、平行線的判定與性質(zhì)具備互逆的特征，其關系如下在應用時要正確區(qū)分積極向上的題設和結(jié)論。七、尺規(guī)作線段和角1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。3、尺規(guī)作圖中直尺的功能是（1）在兩點間連接一條線段；（2）將線段向兩方延長。4、尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是（1）以任意一點為圓心，任意長為半徑作一個圓；（2）以任意一點為圓心，任意長為半徑畫一段??；5、熟練掌握以下作圖語言（1）作射線；（2）在射線上截??；（3）在射線上依次截取；（4）以點為圓心，為半徑畫弧，交于點；（5）分別以點、點為圓心，以、為半徑作弧，兩弧相交于點；（6）過點和點畫直線（或畫射線）；（7）在的外部（或內(nèi)部）畫；6、在作較復雜圖形時，涉及基本作圖的地方，不必重復作圖的詳細過程，只用一句話概括敘述就可以了。（1）畫線段；（2）畫；第三章生活中的數(shù)據(jù)單位換算科學記數(shù)法近似數(shù)生活中的數(shù)據(jù)精確數(shù)有效數(shù)字精確度統(tǒng)計圖（象形統(tǒng)計圖）一、單位換算1、長度單位（1）百萬分之一米又稱微米，即1微米106米。（2）10億分之一米又稱納米，即1納米109米。（3）1微米103納米。（4）1米10分米100厘米103毫米106微米109納米。2、面積單位（1）106千米21米2102分米2104厘米2106毫米21012微米21018納米2。3、質(zhì)量單位（1）1噸103千克106克。二、科學計數(shù)法表示絕對值小于1的較小數(shù)據(jù)1、用科學計數(shù)法表示絕對值小于1的較小數(shù)據(jù)時，也可以表示為A10N的形式，其中1AC,ACB,BCA；ABC,ACB,BCA同時成立時，能組成三角形；（2）當兩條較短線段之和大于最長線段時，則可以組成三角形。3、確定第三邊（未知邊）的取值范圍時，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即ABC三、三角形中三角的關系1、三角形內(nèi)角和定理三角形的三個內(nèi)角的和等于1800。2、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類（1）銳角三角形，即三角形的三個內(nèi)角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RT”表示“直角三角形”,其中直角C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。注直角三角形的性質(zhì)直角三角形的兩個銳角互余。（3）鈍角三角形，即有一個內(nèi)角是鈍角的三角形。3、判定一個三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。5、任意一個三角形都具備六個元素，即三條邊和三個內(nèi)角。都具有三邊關系和三內(nèi)角之和為1800的性質(zhì)。6、三角形內(nèi)角和定理包含一個等式，它是我們列出有關角的方程的重要等量關系。四、三角形的三條重要線段1、三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和高線。2、三角形的角平分線（1）三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點。3、三角形的中線（1）在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。（2）三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點。4、三角形的高線（1）從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。五、全等圖形1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形的性質(zhì)全等圖形的形狀和大小都相同。3、全等圖形的面積或周長均相等。4、判斷兩個圖形是否全等時，形狀相同與大小相等兩者缺一不可。5、全等圖形在平移、旋轉(zhuǎn)、折疊過程中仍然全等。6、全等圖形中的對應角和對應線段都分別相等。六、全等分割區(qū)別相同中線平分對邊三條中線交于三角形內(nèi)部角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部銳角三角形三條高線都在三角形內(nèi)部直角三角形其中兩條恰好是直角邊高線垂直于對邊（或其延長線）鈍角三角形其中兩條在三角表外部（1）都是線段（2）都從頂點畫出（3）所在直線相交于一點1、把一個圖形分割成兩個或幾個全等圖形叫做把一個圖形全等分割。2、對一個圖形全等分割（1）首先要觀察分析該圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的構(gòu)成特點；（2）其次要大膽嘗試，敢于動手，必要時可采用計算、交流、討論等方法完成。七、全等三角形1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“”連接，讀作“全等于”。2、用“”連接的兩個全等三角形，表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應邊、對應角相等。這是今后證明邊、角相等的重要依據(jù)。4、兩個全等三角形，準確判定對應邊、對應角，即找準對應頂點是關鍵。八、全等三角形的判定1、三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。2、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。3、兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。4、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。5、注意以下內(nèi)容（1）三角形全等的判定條件中必須是三個元素，并且一定有一組邊對應相等。（2）三邊對應相等，兩邊及夾角對應相等，一邊及任意兩角對應相等，這樣的兩個三角形全等。（3）兩邊及其中一邊的對角對應相等不能判定兩三角形全等。6、熟練運用以下內(nèi)容（1）熟練運用三角形判定條件，是解決此類題的關鍵。（2）已知“SS”，可考慮A第三邊，即“SSS”；B夾角，即“SAS”。（3）已知“SA”，可考慮A另一角，即“AAS”或“ASA”；B夾角的另一邊，即“SAS”。（4）已知“AA”，可考慮A任意一邊，即“AAS”或“ASA”。7、三角形的穩(wěn)定性根據(jù)三角形全等的判定方法（SSS）可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角