《線性代數(shù)》-近年的統(tǒng)考題

以下是四套近年的統(tǒng)考題，僅供參考試卷（一）一填空題（共20分）1若是6階方陣的伴隨矩陣，且_A,4ARANKARANK則2設(shè)，則COSSINI_103設(shè)是的子空間，則V的維數(shù)是_32|,1321XXVT（3R4對(duì)稱矩陣A的全部特征值為4,5,3,2,若已知矩陣為正定矩陣,則常數(shù)必須大于數(shù)EA值_5已知階矩陣,則矩陣的逆是N100010A,A_二選擇題（共20分）1若是階方陣,下列等式中恒等的表達(dá)式是（）BA,NA；B；211BAC）；D|2若為階方陣,則為正交矩陣的充分必要條件不是ANAA的列向量構(gòu)成單位正交基；B的行向量構(gòu)成單位正交基；C；DT11DETA3若是空間的一個(gè)維子空間,是的一組基是空間的一個(gè)維子空間,1VNRKK,21V2MRK是的一組基,且則（）K,22,NMA向量組可以由向量組線性表示；K,1K,21B向量組可以由向量組線性表示；,2,C向量組與向量組可以相互線性表示；D向量組K,21K,21與向量組不能相互線性表示K,21K,214若是實(shí)對(duì)稱方陣A的兩個(gè)不同特征根,是對(duì)應(yīng)的特征向量,則以下命題哪一個(gè)不成,21立A都是實(shí)數(shù)；B一定正交；21,21,C有可能是的特征向量；D有可能是的特征根AA5已知為階方陣,且非齊次線性方程組的個(gè)線性無(wú)關(guān)解為N,KRANBX1KN則的通解為,121KNBXA；KNCC2B；11KNC；1121KNKNKNCCCD11KNKN三解下列各題共25分1若為3階方陣,且,求A21A1A2設(shè),求矩陣11N,23計(jì)算向量在基下的坐標(biāo)T4,2TTT1,10,1324設(shè)向量組,64,2,2,4,3,30,4321T求向量組的一個(gè)最大線性無(wú)關(guān)組5利用分塊矩陣方法,計(jì)算的逆矩陣1042A四證明題8分設(shè)維向量組和向量組有關(guān)系NN,21N,21121321NN問(wèn)維向量組和向量組是否同秩證明你的結(jié)論N,21,五8分二次型通過(guò)正交變換,可將此二0,23,3214321XXXF次型化為標(biāo)準(zhǔn)形求參數(shù)及所用正交變換,52YY六8分求線性方程組213204141XX的通解七6分解矩陣方程,并寫(xiě)出解方程時(shí)初等矩陣的變換過(guò)程02134010X八5分設(shè)是4階方陣,且的特征根互不相同,證明AA431,1方陣有四個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量2方陣可以對(duì)角化試卷二一計(jì)算下列各題（每小題6分，共30分）（1）,180362759（2）求其中,2EA31（3）已知向量組線性相關(guān),求TTTT21,2,031T4求向量在基下的坐標(biāo)T4,21TTT1,2,10,1325設(shè),求的特征值53AA二8分設(shè),且求矩陣B201,BT三8分計(jì)算行列式1023XCBA四8分設(shè)有向量組,60,23,72,01,521,0,32,4321TTTT求該向量組的秩以及它的一個(gè)最大線性無(wú)關(guān)組五8分求下列方程組的通解以及對(duì)應(yīng)的齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系18257,4320541XX六8分求出把二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形的正交變換,并求323121232XXXAF出使為正定時(shí)參數(shù)的取值范圍F七10分設(shè)三階實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值為3二重根、4一重根,是的屬于特AT2,1A征值4的一個(gè)特征向量,求八10分當(dāng)為何值時(shí),方程組BA,23102,41XBX有惟一解、無(wú)窮多解、無(wú)解九10分每小題5分,共10分證明下列各題1設(shè)是可逆矩陣,證明也可逆,且A,BA1BA2設(shè)是非零向量,證明是矩陣的特征向量,1NNT試卷三一填空題（每小題4分，共20分）1已知正交矩陣使得，則P201AT_206PAET2設(shè)為階方陣，為的個(gè)特征值，則ANN,1DET23設(shè)是矩陣，是維列向量，則方程組有無(wú)數(shù)多個(gè)解的充分必要條件是MBBX_4若向量組的秩為2,則TTTT3,2,32,40_T5則的全部根為_(kāi),278594132XD0XD二選擇題（每小題4分，共20分）1行列式的值為0101A1B1CD21N21N2對(duì)矩陣施行一次行變換相當(dāng)于NMAA左乘一個(gè)階初等矩陣B右乘一個(gè)階初等矩陣MC左乘一個(gè)階初等矩陣D右乘一個(gè)階初等矩陣N3若為矩陣,則,0|,NRXAMNRA是維向量空間B是維向量空間MMC是維向量空間D是維向量空間RRN4若階方陣滿足,則下列命題哪一個(gè)成立NA,02AB0R2ARCD2N5若是階正交矩陣,則下列命題哪一個(gè)不成立ANA矩陣為正交矩陣B矩陣為正交矩陣T1C矩陣的行列式是D矩陣的特征值是A1A1三解下列各題（每小題6分,共30分）1若為3階正交矩陣,為的伴隨矩陣,求DET2計(jì)算行列式1A3設(shè)求矩陣,102BAA4求向量組的一個(gè)最大無(wú)關(guān),T,210,2T,01,3TT4,214組5求向量在基下的坐標(biāo)T1,T,TT,四12分求方程組631052723541XX的通解用基礎(chǔ)解系與特解表示五12分用正交變換化下列二次型為標(biāo)準(zhǔn)型,并寫(xiě)出正交變換矩陣312321321XXXF六證明題6分設(shè)是線性方程組對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的一個(gè)R,021AX基礎(chǔ)解系,是線性方程組的一個(gè)解,求證線性無(wú)關(guān),21R試卷四一、填空題（共20分）1設(shè)A是矩陣，是維列向量，則方程組無(wú)解的充分必要條件是NMBMBAX2已知可逆矩陣P使得，則COSIN1A1207P3若向量組（0，4，T），（2，3，1），（T，2，3）的秩為2，則T4若A為2N階正交矩陣，為A的伴隨矩陣，則A5設(shè)A為N階方陣，是的個(gè)特征根，則12,NA1NIIEA二、選擇題（共20分）1將矩陣的第I列乘C加到第J列相當(dāng)于對(duì)ANMAA，左乘一個(gè)M階初等矩陣，B，右乘一個(gè)M階初等矩陣C，左乘一個(gè)N階初等矩陣，D，右乘一個(gè)N階初等矩陣2若A為MN矩陣，是維非零列向量，。集合BMIN,RA則,NMXRA，是維向量空間，B，是NR維向量空間MMC，是MR維向量空間，D，A，B，C都不對(duì)3若N階方陣A，B滿足，則以下命題哪一個(gè)成立2A，B，RBC，D，DETTAN4若A是N階正交矩陣，則以下命題那一個(gè)成立A，矩陣為正交矩陣，B，矩陣為正交矩陣11C，矩陣為正交矩陣，D，矩陣為正交矩陣54N階行列式的值為10A，1，B，1C，ND，N三、解下列各題（共30分）1求向量，在基下的坐標(biāo)。51312310,2設(shè)，求矩陣A102,1AAB1B3計(jì)算行列式1359271864計(jì)算矩陣列向量組生成的空間的一個(gè)基。3409219632A5設(shè)計(jì)算DETA120012NABABA四、證明題（10分）設(shè)是齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，不是線性