成考專升本高數(shù)(二)第四章筆記

第四章多元函數(shù)微積分初步41偏導(dǎo)數(shù)與全微分一主要內(nèi)容1多元函數(shù)的概念1二元函數(shù)的定義DYXYXFZ,FD定義域2二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)是一個空間曲面。（而一元函數(shù)是平面上的曲線）2二元函數(shù)的極限和連續(xù)1極限定義設(shè)ZFX,Y滿足條件的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義。在點(diǎn),10YX可除外）（點(diǎn),0AYXFYX,LIM20。極限存在，且等于在則稱AYXYFZ,02連續(xù)定義設(shè)ZFX,Y滿足條件的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義。在點(diǎn),10YX,LIM200YXFFYX處連續(xù)。在則稱,0YXYFZ偏導(dǎo)數(shù)點(diǎn)在定義,0YXYXFXYFYXFYXFX,LIM,00000YYXFYXFYXFYY,LI,0000的偏導(dǎo)數(shù)。處對在分別為函數(shù)YXYXYXFXFFY,000處的偏導(dǎo)數(shù)記為內(nèi)任意點(diǎn)在,YXDFZXXZXYFYF,YYZYFXF,全微分1定義ZFX,Y,YXFYXFZ若OYBA）是比（無關(guān)，、與、其中，OX較高階的無窮小量。22YXYBXADFZ,則在點(diǎn)X,Y處的全微分。,YXF是3全微分與偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,DYXYXFYXFY連續(xù)，定理若處可微且在點(diǎn)則,FZDYXFDXYFDYX,復(fù)全函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)1,YXVYXUVUFZ設(shè),YXFXVZXUZXZ則YVZYUZYZ2,XVXUVUF設(shè),XFY隱含數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)10,0,ZFYXFZZYXF且設(shè)ZYZXFYXZ,則DXVYDXUYDX20,0,YFXFYYXF且設(shè)YXDX則二階偏導(dǎo)數(shù),2XZXZYXF,2YZYZYXFY,2XZYYXZYXFY,2YZXYZYXFY的連續(xù)函數(shù)時，為和結(jié)論當(dāng)YXFXFYXY,FFYXXY則二元函數(shù)的無條件極值1二元函數(shù)極值定義某一個鄰域內(nèi)有定義，在設(shè),0YXYXZ,00YXZYXZZ或若,0值或極小的一個極大是則稱YXYXZ值點(diǎn)。或極小的一個極大是稱,0Z極大值和極小值統(tǒng)稱為極值，極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)。2極值的必要條件,00YXYXYXFZ有極值，且在在點(diǎn)若兩個一階偏導(dǎo)數(shù)存在，則,0,00YFYFYX，的點(diǎn)使,1000YXXFFYX的駐點(diǎn)。稱為,FZ的必要條件，定理的結(jié)論是極值存在2而非充分條件。例122XYZ002YXYZYX解出駐點(diǎn)10,1,00,2YZYX時，當(dāng),02XX時，當(dāng)駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。3極值的充分條件的某個領(lǐng)域內(nèi)在設(shè)函數(shù),0YXYXFY為駐點(diǎn)，有二階偏導(dǎo)數(shù)，且,0YX,0020YXFYXFYXFPYY若為極小值。時，為極大值。時，且當(dāng),0,000YXFYXF不是極值。當(dāng),0FP不能確定。當(dāng),0求二元極值的方法一階偏導(dǎo)數(shù)等于零，求