中央電大經(jīng)濟數(shù)學基礎 應用題和計算題 小抄

五、應用題（本題20分）1設生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為（萬元）,QQQC62501求（1）當時的總成本、平均成本和邊際成本；（2）當產(chǎn)量為多少時，平均成0本最小解（1）總成本，C6512平均成本，0QQ邊際成本所以，（萬元），185612510（萬元）0C（萬元）（2）令，得（舍去）25Q20Q因為是其在定義域內(nèi)唯一駐點，且該問題確實存在最小值，所以當時，0Q20Q平均成本最小2某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時的總成本函數(shù)為（元），單位銷售價20142QC格為（元/件），問產(chǎn)量為多少時可使利潤達到最大最大利潤是多少Q(mào)P014解成本為20142QC收益為PR利潤為20QL，令得，是惟一駐點，利潤存在041410QQ5最大值，所以當產(chǎn)量為250個單位時可使利潤達到最大，且最大利潤為（元）。2325250L3投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36萬元，且邊際成本為萬元/百臺試求402QC產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達到最低解成本函數(shù)為364020QDXC當產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為100（萬元）64426|2DX303020QQQC64，令得，（負值舍去）。是惟231Q03126,Q6Q一駐點，平均成本有最小值，所以當（百臺）時可使平均成本達到最低6X3、投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36（萬元），且邊際成本為（萬元/百臺）。02C試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量為多少時，可使平均成本達到最低。解成本函數(shù)為36020QDXC當產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為140（萬元）64426|2XDX303020QQQC6，令得，（負值舍去）。是惟231Q036126,Q6Q一駐點，平均成本有最小值，所以當（百臺）時可使平均成本達到最低。X4已知某產(chǎn)品的邊際成本2（元/件），固定成本為0，邊際收益QC，求產(chǎn)量為多少時利潤最大QR021在最大利潤產(chǎn)量的基礎上再生產(chǎn)50件，利潤將會發(fā)生什么變化解邊際利潤為QQRQL021令得，。是惟一駐點，最大利潤存在，所以05當產(chǎn)量為500件時，利潤最大。25（元）5025050|1|21XDXL即利潤將減少25元。5已知某產(chǎn)品的邊際成本為萬元/百臺，為產(chǎn)量百臺，固定成本為34QCQ18萬元，求最低平均成本解因為總成本函數(shù)為QD34C2當0時，C018，得C18，即QC182又平均成本函數(shù)為QQA3令，解得3百臺0182Q該問題確實存在使平均成本最低的產(chǎn)量所以當X3時，平均成本最低最底平均成本為萬元/百臺9183A6、已知生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為萬元/百臺，收入函數(shù)為QC4（萬元），求使利潤達到最大時的產(chǎn)量，如果在最大利潤的產(chǎn)量的基礎210QR上再增加生產(chǎn)臺，利潤將會發(fā)生怎樣的變化解邊際利潤為QQQRL26410令得，是惟一駐點，而最大利潤存在，所以當產(chǎn)量為3百臺時，0QL3利潤最大。當產(chǎn)量由3百臺增加到5百臺時，利潤改變量為3253|62XDX352（萬元）即利潤將減少4萬元。417設生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為萬元，其中為產(chǎn)量，單位百噸銷售XC5X百噸時的邊際收入為（萬元/百噸），求利潤最大時的產(chǎn)量；在利XXR21潤最大時的產(chǎn)量的基礎上再生產(chǎn)百噸，利潤會發(fā)生什么變化解因為邊際成本為，邊際利潤XCXL210令，得可以驗證為利潤函數(shù)的最大值點因此，當產(chǎn)量為百0X55L5噸時利潤最大當產(chǎn)量由百噸增加至百噸時，利潤改變量為66526510D21XXL（萬元）即利潤將減少1萬元8設生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為（萬元）,XXXC6102求當時的總成本和平均成本；當產(chǎn)量為多少時，平均成本最小0解因為總成本、平均成本和邊際成本分別為XXC612，0所以，26012，010C2X令，得（舍去），可以驗證是的最小值點，所010X10XC以當時，平均成本最小1X線性代數(shù)計算題1、設矩陣，求。1253A1AI解因為021532530I50312153IA126003所以，。123561AI2、設矩陣A，I是3階單位矩陣，求。84372101AI解因為，9IIAI1032100143721110所以。1AI0323設矩陣A，B，計算AB102114236解因為ABABI12014220所以AB14、設矩陣，求0124A1BBA1解求逆矩陣的過程見復習指導P77的4，此處從略。；所以，。21341A1302131BA5設矩陣，求解矩陣方程。3,53BXA解1325013251010212351A1321BAX6設矩陣，求1,3210BABA1解利用初等行變換得1023401032146356即14103511A由矩陣乘法得。7641246351BA1求線性方程組的一般解126423521XX解因為增廣矩陣1809361264235A014所以一般解為（其中是自由未知量）1321X3X2求線性方程組的一般解03522412XX解因為系數(shù)矩陣1021351220A012所以一般解為（其中，是自由未知量）432X3X43、當取何值時，齊次線性方程組有非0解并求一般解。85321X解因為系數(shù)矩陣所以當431085A401時，該線性方程組有無窮多解，且一般解為（其中是自由未知量）。324X34、問當取何值時，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的一般解X解方程組的增廣矩陣1902052147963A100512所以當時，方程組有解；1849一般解為（其中是自由未知量）432150XX43,X5514724321XX解3702412A0053160375241所以，方程組的一般解為（其中是自由未知量）537464321XX43,X6求線性方程組26214083314321XX解將方程組的增廣矩陣化為階梯形841022163213580303201169050此時齊次方程組化為659814321XX得方程組的一般解為其中是自由未知量43215689X47當為何值時，線性方程組43214321109572XX有解，并求一般解。解1482603913251957323A所以，當時，有解。一般0058008148為（其中是自由未知量）39158432XX43,XV微分計算題試卷1設，求XYX5SINCOEYD解因為COSSI4INXXIN5CEI所以XYDSOSD4IN2計算積分E1LX解E122E1DLNLNDLXX422E13設，求XYCOSEYD解212COS23COS3INEXXXYXDSIN23D2COS14計算積分XI2解CXX1OSDSIN1SIN25設，求YTAESINY解由導數(shù)運算法則和復合函數(shù)求導法則得TDSINXXTANDESINXXCO1IE2SIXDCOS12SIXXSSIN6計算XDE10分解由不定積分的湊微分法得DE2XXCXE27已知，求SINY解由導數(shù)運算法則和復合函數(shù)求導法則得SIN2SII22XXYXCOSNL22SIXXX8計算DCOS20解由定積分的分部積分法得XXXD2SINSI2DCO0220作業(yè)（1），求XYEY解XXXXE12E21（2），求BYAXSINEYD解COSESINIEBXAXBXXAXXAAXCOSSIEDXBXDYXCSINE（3），求X1YD解XYDE1232XXX1221131E3E（4），求2COSXYYD解XXXXX2SINEESINE22XDXYXD2I（5），求1LNY解22211XXXY2221X（6）XD2解CXXD2322121原式（7）XDSIN解CXCOS2I2原式（8）XDSN解DXXXD2COS2CS2I原式CXIN4OCOS42S（9）1DLN解方法11LN1LNLXDXX原式CDXN（10）XE21解E|2121XXED原式（11）XLN3E1解21LNL12|LN12L3E133EXDE原式（12）X2COS0解202020SIN1|SIN21SI11XDXXDD原式|COS420X（13）DLNE1解1E4|121|LN2222EEXXDX原式（14）XDE140解404040|4DXEXDXE原式15|4EEX復習指導1、設，求。XXY2COSIN3Y解232SINISN1XXXXXILCOI32212、設，求。YXSNY解SIN2IXXCOSLXXX21SIN23、設，求。XEYCSY解O2SINXEX24、設，求。ILYY解SIN1SN22XX2COTCOI15、設，求。23SINXEYDY解222SI3XEX24CONDXEXDYSI26、設，求。2Y解INX2COSEX22XDEXDYXCOS27、設，求。Y解SXINEXX12DEDYXSI8、5LN021EX解原式5LN02L1