北京市海淀區(qū)2016屆九年級上期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（一元二次方程）含答案解析

第 1頁（共 8頁） 2015）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（一元二次方程） 一、填空題 1一元二次方程 2x 4=0 的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是 2一元二次方程（ x 4） 2+5=6次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是 3已知關(guān)于 m 1） x+1=0 有一個(gè)根是 0，則 4若關(guān)于 4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 二、解答題 5解下列方程 （ 1） x （ 2）（ x 1） 2=4 （ 3） x=1 （ 4） x 1=0 （ 5） 3x=4x 6 （ 6）（ x+3）（ x 1） =5 6若 x=1是關(guān)于 4的根，求代數(shù)式 2（ m 1） 2+3 的值 7已知 2a 6=0求代數(shù)式 3a（ 2a+1）（ 2a+1）（ 2a 1）的值 8已知關(guān)于 m 1） x+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求正整數(shù) 9已知關(guān)于 m+2） x+2=0（ m 0） （ 1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （ 2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù) 10列方程解應(yīng)用題： （ 1）如圖，有一塊矩形鐵皮，長 100 50它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積為 3600么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？ （ 2）一個(gè)矩形的長比寬多 2，面積是 24，求矩形的長 第 2頁（共 8頁） 第 3頁（共 8頁） 2015年北京市海淀區(qū)九年級（上） 期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（一元二次方程） 參考答案與試題解析 一、填空題 1一元二次方程 2x 4=0 的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是 2， 3， 4 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式 【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式： bx+c=0，（ a 0）， a、 b、 次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，可得答案 【解答】解： 2x 4=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是 2， 3， 4， 故答案為： 2， 3， 4 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式： bx+c=0，（ a 0），a、 b、 c 分別是二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng) 2一元二次方程（ x 4） 2+5=6次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是 1、 14、 21 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式 【分析】去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，可將方程化成一元二次方程的一般形式 【解答】解：由（ x 4） 2+5=614x+21=0 二次項(xiàng)的系數(shù)是 1，一次項(xiàng)系數(shù)是 14，常數(shù)項(xiàng)是 21 故答案是： 1、 14、 21 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的一般形式通過去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)， 可得一元二次方程的一般形式，然后可確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 3已知關(guān)于 m 1） x+1=0 有一個(gè)根是 0，則 1 【考點(diǎn)】一元二次方程的解 【分析】把 x=0代入方程即可得到一個(gè)關(guān)于 可求得 【解答】解：根據(jù)題意得： 1=0且 m 1 0 解得： m= 1 第 4頁（共 8頁） 故答案是： 1 【點(diǎn)評】本題主要考查了方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不等于 0 4若關(guān)于 4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 4 【考點(diǎn)】根的判別式 【分析】根據(jù)判別式的意義得到 =（ 4） 2 4k=0，然后解一次方程即可 【解答】解：根據(jù)題意得 =（ 4） 2 4k=0， 解得 k=4 故答案為 4 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根 二、解答題 5解下列方程 （ 1） x （ 2）（ x 1） 2=4 （ 3） x=1 （ 4） x 1=0 （ 5） 3x=4x 6 （ 6）（ x+3）（ x 1） =5 【考點(diǎn)】解一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可； （ 2）利用直接開平方法求出方程的解； （ 3）利用配方法解一元二次方程即可； （ 4）找出方程中二次項(xiàng)系數(shù) a，一次項(xiàng)系數(shù) c，計(jì)算出根的判別式，由根的判別式大于0，得到方程有解，將 a， b 及 求根公式即可求出原方程的解； （ 5）將方程整理為一般形式，左邊的多項(xiàng)式分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個(gè)為 0 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解； （ 6）先去括號，然后利用十字相乘法分解因式，即可求出方程的解 第 5頁（共 8頁） 【解答】解：（ 1）方程整理得： 3x=0，即 x（ x 3） =0， 可得 x=0或 x 3=0， 解得： ， ， （ 2） （ x 1） 2=4， x 1= 2， ， 1； （ 3）解：由原方程配方，得 x+22=1+22 （ x+2） 2=5， x+2= ， 解得， 2+ ， 2 ； （ 4）解： x 1=0， 這里 a=1， b=3， c= 1， 42 4 1 （ 1） =9+4=13 0， x= ， ， ； （ 5） 3x=4x 6， 整理得： 7x+6=0， 分解因式得：（ x 1）（ x 6） =0， 可得 x 1=0或 x 6=0， 解得： ， （ 6） （ x+3）（ x 1） =5， x 3=5， x 8=0， （ x+4）（ x 2） =0， x+4=0或 x 2=0， 4， 第 6頁（共 8頁） 【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元二次方程的知識，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法解一元二次方程是解決此類問題的關(guān)鍵一般解一元二次方程的方法有直接開平方法、因式分解法、公式法、配 方法 6若 x=1是關(guān)于 4的根，求代數(shù)式 2（ m 1） 2+3 的值 【考點(diǎn)】一元二次方程的解 【分析】把 x=1代入已知方程可以求得 24m= 1，然后將其代入整理后的所求代數(shù)式進(jìn)行求值即可 【解答】解：依題意，得 1 4m+2， 24m= 1， 2（ m 1） 2+3=2（ 2m+1） +3=24m+5= 1+5=4即 2（ m 1） 2+3=4 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的 解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根 7已知 2a 6=0求代數(shù)式 3a（ 2a+1）（ 2a+1）（ 2a 1）的值 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算 化簡求值 【專題】計(jì)算題 【分析】原式第一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值 【解答】解： 2a 6=0，即 2a=6， 原式 =6a 4=2a+1=6+1=7 【 點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 8已知關(guān)于 m 1） x+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求正整數(shù) 【考點(diǎn)】根的判別式 【分析】根據(jù)方程（ m 1） x+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得 m 1 0， =32 4 （ m 1） 2 0，解不等式求得 【解答】解： 關(guān)于 m 1） x+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， m 1 0， =32 4 （ m 1） 2 0， 第 7頁（共 8頁） 解得： m 且 m 1， 正整數(shù) 【點(diǎn)評】本題主要考查根的判別式與一元二次方程的定義，一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與 =4 當(dāng) 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng) =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根； 當(dāng) 0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根 9已知關(guān)于 m+2） x+2=0（ m 0） （ 1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （ 2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù) 【考點(diǎn)】根的判別式 【專題】計(jì)算題 【分析】（ 1）先計(jì)算判別式的值得到 =（ m+2） 2 4m 2=（ m 2） 2，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的值得到 0，然后根據(jù)判別式的意義得到方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （ 2）利用因式分解法解方程得到 ， ，然后利用整數(shù)的整除性確定正整數(shù) 【解答】（ 1）證明： m 0， =（ m+2） 2 4m 2 =4m+4 =（ m 2） 2， 而（ m 2） 2 0，即 0， 方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （ 2）解：（ x 1）（ 2） =0， x 1=0或 2=0， ， ， 當(dāng) 或 2時(shí)， 即方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)， 正整數(shù) 或 2 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根 第 8頁（共 8頁） 10列方程解應(yīng)用題： （ 1）如圖，有一塊矩形鐵皮，長 100 50它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積為 3600么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？ （ 2）一個(gè)矩形的長比寬多 2，面積是 24，求矩形的長 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【分析】（ 1）設(shè)切去得正方形的邊長為 出盒底的長為（ 100 2x） 為（ 50 2x） 根據(jù)題意列出關(guān)于 出方程的解即可得到結(jié)果 （ 2）設(shè)矩形的長為 x，則寬為（ x 2），根據(jù)矩形的面積公式列出方程并解答 【解答】解：（ 1）