南京市九年級(jí)上《第1章一元二次方程》單元測(cè)試卷含答案解析

蘇科新版九年級(jí)上冊(cè)第 1章 一元二次方程） 2015年單元測(cè)試卷（江蘇省南京市） 一、選擇題 1該試題已被管理員刪除 2某商品原價(jià) 289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為 256元，設(shè)平均每降價(jià)的百分率為 x，則下面所列方程正確的是 ( ) A 289（ 1 x） 2=256 B 256（ 1 x） 2=289 C 289（ 1 2x） 2=256 D 256（ 1 2x）2=289 3下列方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是 ( ) A 34x+2=0 B 5x 1=0 C（ 2） 2=4 D 4用 配方法將二次三項(xiàng)式 a+5變形，結(jié)果是 ( ) A（ a 2） 2+1 B（ a+2） 2+1 C（ a 2） 2 1 D（ a+2） 2 1 5三角形兩邊的長(zhǎng)分別是 8和 6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程 16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是 ( ) A 24 B 24或 8 C 48 D 8 7已知（ x+y）（ x+y+2） 8=0，則 x+ ) A 4或 2 B 2或 4 C 2或 3 D 3或 2 8若一元二次方程式 x+1） +（ x+1）（ x+2） +x+2） =2的兩根為 0、 2，則 |3a+4b|的值為 ( ) A 2 B 5 C 7 D 8 二、填空題 9若（ m+1） m+2 1） +21=0是關(guān)于 _ 10若 a+b+c=0，且 a0，則一元二次方程 bx+c=0必有一個(gè)定根，它是 _ 11若 x=2是關(guān)于 x =0的一個(gè)根，則 _ 12如果二次三項(xiàng)式 6x+么 _ 13在一次同學(xué)聚會(huì)時(shí)，大家一見(jiàn)面就相互握手有人統(tǒng)計(jì)了一下，大家一共握了 45次手，參加這次聚會(huì)的同學(xué)共有 _人 14已知 a、 2x 1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（ a b）（ a+b 2） +_ 15某城市 2013年年底綠地面積有 200萬(wàn)平方米，計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年達(dá)到 242萬(wàn)平方米，則平均每年的增長(zhǎng)率為 _ 16一塊正方形鋼板上截去 3下的面積是 54原來(lái)這塊鋼板的面積是 _ 三、解答題 17解方程： （ 1） 6x 16=0 （ 2） x 1=0 18在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算 “ ”，其法則為： a b=方程（ 4 3） x=24的解 19若關(guān)于 m 1） x+1=0的常數(shù)項(xiàng)為 0，求 20山西特產(chǎn)專賣(mài)店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克 40元，按每千克 60元出售，平均每天可售出 100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低 2元，則平均每天的銷售可增加 20千克，若該專賣(mài)店銷售這種核桃要 想平均每天獲利 2240元，請(qǐng)回答： （ 1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？ （ 2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？ 21一個(gè)廣告公司制作廣告的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：以面積為單位，在不超過(guò)規(guī)定面積 A（ 范圍內(nèi)，每張廣告收費(fèi) 1 000元，若超過(guò) 除了要交這 1 000元的基本廣告費(fèi)以外，超過(guò)部分還要按每平方米 50表是該公司對(duì)兩家用戶廣告的面積及相應(yīng)收費(fèi)情況的記載： 單位 廣告的面積（ 收費(fèi)金額（元） 煙草公司 6 1400 食品公司 3 1000 紅星公司要制作一張大型公益廣告，其材料形狀是矩形，它的四周是空白，如果上、右各空 么空白部分的面積為 6知矩形材料的長(zhǎng)比寬多 1m，并且空白部分不收廣告費(fèi)，那么這張廣告的費(fèi)用是多少？ 22某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利 10元，每天可售出 500千克經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià) 1元，日銷售量將減少 20千克現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利 6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？ 23如圖是中北居民小區(qū)某一休閑 場(chǎng)所的平面示意圖圖中陰影部分是草坪和健身器材安裝區(qū)，空白部分是用做散步的道路東西方向的一條主干道較寬，其余道路的寬度相等，主干道的寬度是其余道路的寬度的 2倍這塊休閑場(chǎng)所南北長(zhǎng) 18m，東西寬 16m已知這休閑場(chǎng)地中草坪和健身器材安裝區(qū)的面積為 168問(wèn)主干道的寬度為多少米？ 蘇科新版九年級(jí)上冊(cè)第 1章 一元二次方程） 2015年單元測(cè)試卷（江蘇省南京市南化二中） 一、選擇題 1該試題已被管理員刪除 2某商品原價(jià) 289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為 256元，設(shè)平均每降價(jià)的百分率為 x， 則下面所列方程正確的是 ( ) A 289（ 1 x） 2=256 B 256（ 1 x） 2=289 C 289（ 1 2x） 2=256 D 256（ 1 2x）2=289 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【專題】 增長(zhǎng)率問(wèn)題 【分析】 增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量 =增長(zhǎng)前的量 （ 1+增長(zhǎng)率），本題可參照增長(zhǎng)率問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算，如果設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，可以用 后根據(jù)已知條件列出方程 【解答】 解：根據(jù)題意可得兩次降價(jià)后售價(jià)為 289（ 1 x） 2， 方程為 289（ 1 x） 2=256 故選答： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解決此類兩次變化問(wèn)題，可利用公式 a（ 1+x） 2=c，其中 本題的主要錯(cuò)誤是有部分學(xué)生沒(méi)有仔細(xì)審題，把答案錯(cuò)看成 B 3下列方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是 ( ) A 34x+2=0 B 5x 1=0 C（ 2） 2=4 D 【考點(diǎn)】 根的判別式 【專題】 計(jì)算題 【分析】 對(duì)于 A、 B、 C，先計(jì)算出判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況；對(duì)于 2=2或 2= 2，然后根據(jù)直接開(kāi)平方法克對(duì)方程的根進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、 =（ 4） 2 432= 8 0，則此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以 B、 =32 45（ 1） =29 0，則此方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以 C、先把方程化為 2=2或 2= 2，方程 2=2有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，方程 2= 2沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以 D、 =（ 3） 2 4 （ ） 0，則此方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元 二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 4用配方法將二次三項(xiàng)式 a+5變形，結(jié)果是 ( ) A（ a 2） 2+1 B（ a+2） 2+1 C（ a 2） 2 1 D（ a+2） 2 1 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 配方法 【分析】 二次項(xiàng)與一次項(xiàng) 即構(gòu)成完全平方式，因而把二次三項(xiàng)式 a+5變形為二次三項(xiàng)式 a+4+1即可 【解答 】 解： a+5=a+4 4+5， a+5=（ a+2） 2+1 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 在配方時(shí)，注意變化前與變化后式子的值不變 5三角形兩邊的長(zhǎng)分別是 8和 6，第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程 16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是 ( ) A 24 B 24或 8 C 48 D 8 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理 【專題】 幾何圖形問(wèn)題；分類討論 【分析】 本題應(yīng)先解出 后討論是何種三角形，接著對(duì)圖形進(jìn)行分析， 最后運(yùn)用三角形的面積公式 S= 底 高求出面積 【解答】 解： 16x+60=0（ x 6）（ x 10） =0， x=6或 x=10 當(dāng) x=6時(shí)，該三角形為以 6為腰， 8為底的等腰三角形 高 h= =2 ， S = 82 =8 ； 當(dāng) x=10時(shí)，該三角形為以 6和 8為直角邊， 10為斜邊的直角三角形 S = 68=24 S=24或 8 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的三邊關(guān)系 看到此類題目時(shí)，學(xué)生常常會(huì)產(chǎn)生害怕心理，不知如何下手答題，因此我們會(huì)在解題時(shí)一步一步地計(jì)算，讓學(xué)生能更好 地解出此類題目 7已知（ x+y）（ x+y+2） 8=0，則 x+ ) A 4或 2 B 2或 4 C 2或 3 D 3或 2 【考點(diǎn)】 換元法解一元二次方程；解一元二次方程 【專題】 換元法 【分析】 此題運(yùn)用換元法，設(shè) x+y=a，則原方程就變?yōu)?a（ a+2） 8=0，將 理方程，利用因式分解法，即求出 即 x+ 【解答】 解：設(shè) x+y=a，原方程可化為 a（ a+2） 8=0 即： a 8=0 解得 ， 4 x+y=2或 4 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 解本題時(shí)，根據(jù)已知的方程與所求式子的關(guān)系，注意用換元法求值 8若一元二次方程式 x+1） +（ x+1）（ x+2） +x+2） =2的兩根為 0、 2，則 |3a+4b|的值為 ( ) A 2 B 5 C 7 D 8 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組；絕對(duì)值；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 先根據(jù)一元二次方程式 x+1） +（ x+1）（ x+2） +x+2） =2的根確定 a、 后根據(jù) a、 a+4b= 5用求絕對(duì)值的方法求出所需絕對(duì)值 【解答】 解：將 2代入 x+1） +（ x+1）（ x+2） +x+2） =2中計(jì)算得 3a+4b= 5，所以 |3a+4b|=5 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元二次方程和二元一次方程及絕對(duì)值的運(yùn)用 二、填空題 9若（ m+1） m+2 1） +21=0是關(guān)于 2或 1 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 本題根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件： （ 1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2； （ 2）二次項(xiàng)系數(shù)不為 0 由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可 【解答】 解：根據(jù)題意得， ，由（ 1）得， m=1或 m= 2； 由（ 2）得， m 1；可見(jiàn)， m=1或 m= 2均符合題意 【點(diǎn)評(píng)】 要特別注意二次項(xiàng)系數(shù) a0這一條件，當(dāng) a=0時(shí)，上面的方程就不是一元二次方程了，而 b、 10若 a+b+c=0，且 a0，則一元二次方程 bx+c=0必有一個(gè)定根，它是 1 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 一元二次方程 bx+c=0中幾個(gè)特殊值的特殊形式： x=1時(shí)， a+b+c=0； x= 1時(shí)，a b+c=0只需把 x=1代入一元二次方程 bx+c=0中驗(yàn)證 a+b+c=0即可 【解答】 解：把 x=1代入一元二次方程 bx+c=0中得， a+b+c=0， 所以當(dāng) a+b+c=0，且 a0，則一元二次方程 bx+c=0必有一個(gè)定根是 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定義解該題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程 bx+c=0中幾個(gè)特殊值的特殊形式： x=1時(shí)， a+b+c=0； x= 1時(shí)， a b+c=0 11若 x=2是關(guān)于 x =0的一個(gè)根，則 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把 x=2代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于 可求得 【解答】 解：把 x=2代入方程 x =0得： 4 2 =0， 解得： a= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了方程的解得定義，是需要掌握的基本內(nèi)容 12如果二次三項(xiàng)式 6x+么 3 【考點(diǎn)】 完全平方式 【專題】 配方法 【分析】 此題考查了配方法，若二次項(xiàng)系數(shù)為 1，則常數(shù)項(xiàng)的求得是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方 【解答】 解：據(jù)題意得， ， m=3 【點(diǎn)評(píng)】 解此題的關(guān)鍵是掌握常數(shù)項(xiàng)的求解，若二次項(xiàng)系數(shù)為 1，則常數(shù)項(xiàng)的求得是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方 13在一次同學(xué)聚會(huì)時(shí)，大家一見(jiàn)面就相互握手有人統(tǒng)計(jì)了一下，大家一共握了 45次手，參加這次聚會(huì)的同學(xué)共有 10人 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 其他問(wèn)題 【分析】 設(shè)這次聚會(huì)的同學(xué)共 每個(gè)人握手（ x 1）次，而兩個(gè)人之間握手一次，因而共握手 次，即可列方程求解 【解答】 解：設(shè)這次聚會(huì)的同學(xué)共 據(jù)題意得， =45 解得 x=10或 x= 9（舍去） 所以參加這次 聚會(huì)的同學(xué)共有 10人 【點(diǎn)評(píng)】 可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解 14已知 a、 2x 1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（ a b）（ a+b 2） + 1 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 計(jì)算題 【分析】 欲求（ a b）（ a+b 2） +把此代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計(jì)算即可 【解答】 解： a、 2x 1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 1， a+b=2， （ a b）（ a+b 2） +（ a b）（ 2 2） + =0+ = 1， 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法 15某城市 2013年年底綠地面積有 200萬(wàn)平方米，計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年達(dá)到 242萬(wàn)平方米，則平均每年的增長(zhǎng)率為 10% 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長(zhǎng)率問(wèn)題 【分析】 先設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率為 x，用 014年的綠地面積 200（ 1+x），再根據(jù)2014年的綠地面積表示出 2015年的綠地面積，令其等于 242即可 【解答】 解：設(shè) 每年綠地面積平均每年的增長(zhǎng)率為 x，由題意得： 200（ 1+x） 2=242， 解得： 0%， 210%（舍去） 答：每年綠地面積平均每年的增長(zhǎng)率為 10% 故答案為： 10% 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了一元二次方程的運(yùn)用，得出 2015年綠地面積的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵 16一塊正方形鋼板上截去 3下的面積是 54原來(lái)這塊鋼板的面積是 81 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問(wèn)題 【分析】 一塊正方形鋼板上截去 3截的長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 是正方形的邊長(zhǎng)，寬是 3別根據(jù)長(zhǎng)方形和正方形的面積公式即可表示出兩個(gè)圖形的面積，根據(jù)剩下的面積是 54 【解答】 解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 x， 根據(jù)題意得： 3x=54， 解得 x=9或 6（不合題意，舍去） 故這塊鋼板的面積是 9=81 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是長(zhǎng)方形面積和正方形面積的求法，比較簡(jiǎn)單 三、解答題 17解方程： （ 1） 6x 16=0 （ 2） x 1=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先分 解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可 （ 2）求出 4代入公式求出即可 【解答】 解：（ 1） 6x 16=0， （ x 8）（ x+2） =0， x 8=0， x+2=0， ， 2； （ 2） x 1=0， 42 41（ 1） =20， x= ， 2+ ， 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把解一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程 18在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算 “ ”，其法則為： a b=方程（ 4 3） x=24的解 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 新定義 【分析】 此題是新定義題型，應(yīng)該嚴(yán)格按照題中給出的計(jì)算法則進(jìn)行運(yùn)算，其中有小括號(hào)的要先算小括號(hào) 【解答】 解： a b= （ 4 3） x=（ 42 32） x=7 x=72 72 4 5 x=5 【點(diǎn)評(píng)】 考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和解題技能，這是典型的新定義題型，解這類題應(yīng)該嚴(yán)格按照題中給出的計(jì)算法則進(jìn)行運(yùn)算易錯(cuò)點(diǎn)是要把小括號(hào)里算出的代數(shù)式看做是整體代入下一步驟中計(jì)算 19若關(guān)于 m 1） x+1=0的常數(shù)項(xiàng)為 0，求 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式 【分析】 常數(shù)項(xiàng)為零即 1=0，再根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不等于 0，即可求得 【解答】 解：一元二次方程（ m 1） x+1=0的常數(shù)項(xiàng)為 1=0，所以 m=1， 又因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)不為 0， m 10， m1， 所以 m= 1 【點(diǎn)評(píng)】 一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a0）特別要注意 a0的條件這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中 中 a， b， 次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng) 20山西特產(chǎn)專賣(mài)店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克 40元，按每千克 60元出售，平均每天可售出 100千克，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低 2元，則平均每天的銷售可增加 20千克，若該專賣(mài)店銷售這種核桃要想平均每天獲利 2240元，請(qǐng)回答： （ 1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？ （ 2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長(zhǎng)率問(wèn)題 【分析】 （ 1）設(shè)每千克核桃降價(jià) 用銷售量 每件利潤(rùn) =2240元列出方程求解即可； （ 2）為了讓利于顧客因此應(yīng)下降 6元，求出此時(shí)的銷售單價(jià)即可確定幾折 【解答】 （ 1）解：設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià) 1分 根據(jù)題意，得 （ 60 x 40）（ 100+ 20） =2240 4分 化簡(jiǎn)，得 10x+24=0 解得 ， 6分 答：每千克核桃應(yīng)降價(jià) 4元或 6元 7分 （ 2）解：由（ 1）可知每千克核桃可降價(jià) 4元或 6元 因?yàn)?要盡可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價(jià) 6元 此時(shí)，售價(jià)為： 60 6=54（元）， 9分 答：該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售 10分 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程 21一個(gè)廣告公司制作廣告的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：以面積為單位，在不超過(guò)規(guī)定面積 A（ 范圍內(nèi)，每張廣告收費(fèi) 1 000元，若超過(guò) 除了要交這 1 000元的基本廣告費(fèi)以外，超過(guò)部分還要按每平方米 50表是該公司對(duì)兩家用戶廣告的面積及相應(yīng)收費(fèi)情況的記載： 單位 廣告的面積（ 收費(fèi)金額（元） 煙草公司 6 1400 食品公司 3 1000 紅星公司要制作一張大型公益廣告，其材料形狀是矩形，它的四周是空白，如果上、右各空 么空白部分的面積為 6知矩形材料的長(zhǎng)比寬多 1m，并且空白部分不收廣告費(fèi)，那么這張廣告的費(fèi)用是多少？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 先從表知： 3A 6，根據(jù)煙草公司的廣告面積為 6400元，列出方程1000+50A（ 6 A） =1400，解方程求出 設(shè)矩形材料的寬為 為（ x+1） m，由空白部分的面積為 6x+1） +2x ） =6，解方程求出 x=4，得到矩形材料的長(zhǎng)與寬及廣告部分的面積，然后根據(jù)該公司對(duì)用戶廣告的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算即可 【解答】 解：由表可知， 3A 6，根據(jù)題意，得 1000+50A（ 6 A） =1400， 解得 ， （舍去）， A=4 設(shè)矩形材料的寬為 為（ x+1） m， 由題意，得 2x+1） +2x ） =6， 解得 x=4 所以矩形材料的長(zhǎng)為 5m，寬為 4m， 廣告部分的面積為 54 6=14 廣告的費(fèi)用為 1000+504（ 14 4） =1000+2000=3000（元） 答：