第5章-畫法幾何直線與平面-平面與平面.ppt

直線與平面平面與平面,返回,畫法幾何,51平行52相交53垂直54點(diǎn)、直線和平面的圖解方法,第五章,直線與平面、平面與平面相對位置包括：平行、相交和垂直。,第一節(jié)平行,直線與平面平行,平面與平面平行,一直線與平面平行,正平線,例1：過M點(diǎn)作直線MN平行于V面和平面ABC。,c,b,a,m,a,b,c,m,唯一解,x,o,例2：判別AB與CDE是否互相平行？,1,1,當(dāng)平面與投影面垂直時(shí)，直線與該平面的平行關(guān)系可直接在該平面具有積聚性的投影中反映出來。,A,H,P,PH,b,a,二兩平面平行,若一平面上的兩相交直線對應(yīng)平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。,判定規(guī)則：,若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。,例3已知平面由平行兩直線AB和CD給定。試過點(diǎn)K作一平面平行于已知平面。,第二節(jié)相交,交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)交點(diǎn)是直線可見與不可見的分界點(diǎn)。,求直線與平面的交點(diǎn)。,判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可見性。,一一般位置直線與特殊位置平面相交特殊位置直線與一般位置平面相交,要點(diǎn)：,問題：,（1）求交點(diǎn)直接利用特殊位置平面的積聚投影與直線的同名投影的交點(diǎn)（直線與平面的交點(diǎn)的其中一個(gè)投影）求出交點(diǎn)的其它投影。,1一般位置直線與特殊位置平面相交,直線與特殊位置平面交點(diǎn)畫法分析,例4求直線與鉛錘面、正垂面的交點(diǎn)M、N。,n,m,m,n,（2）可見性判別1）直接觀察法：讀出直線與平面在空間的趨勢（上行或下行），從而確定直線的可見性；2）重影點(diǎn)法：利用直線和平面上的重影點(diǎn)的可見性，確定直線的可見性；3）交點(diǎn)是直線可見部分與不可見部分的分界點(diǎn)。,a,b,c,m,n,c,n,b,a,m,例5求直線MN與平面ABC的交點(diǎn)K并判別可見性。,空間及投影分析：,平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點(diǎn)即為K點(diǎn)的水平投影。,求交點(diǎn),判別可見性,由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn為可見。,還可通過重影點(diǎn)判別可見性。,1(2),作圖：,x,k,m(n),b,m,n,c,b,a,a,c,空間及投影分析：,直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。,求交點(diǎn),判別可見性,點(diǎn)位于平面上，在前；點(diǎn)位于MN上，在后。故k2為不可見。,1(2),作圖：,用面上取點(diǎn)法,x,2特殊位置直線與一般位置平面相交,輔助直線法,二兩特殊位置平面相交,兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時(shí)交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。,要解決的問題：,求兩平面的交線,方法：,確定兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)。,確定一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。,判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：判別可見性。,平面與平面相交,兩平面的交線是一條直線，這條直線為兩平面所共有,垂直于同一投影面的兩個(gè)平面相交，其交線也垂直于相同的投影面（方向已確定），利用這兩個(gè)平面的積聚投影的交點(diǎn)求交線。,可通過正面投影直觀地進(jìn)行判別。,a,b,c,d,e,f,c,f,d,b,e,a,m(n),空間及投影分析：,平面ABC與DEF都為正垂面，它們的正面投影都積聚成直線。交線必為一條正垂線，只要求得交線上的一個(gè)點(diǎn)便可作出交線的投影。,求交線,判別可見性,作圖：,從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。,能!,如何判別？,例6求兩平面的交線MN并判別可見性。,一般位置平面與特殊位置平面相交，其交線投影的畫法可歸結(jié)為：求作一般位置平面內(nèi)的兩條直線和特殊位置平面的兩個(gè)交點(diǎn)的投影，再連接這兩個(gè)交點(diǎn)的同名投影即得交線的投影。,三一般位置平面與特殊位置平面相交,b,c,f,h,a,e,a,b,c,e,f,h,1(2),空間及投影分析：,平面EFH是一水平面，它的正面投影有積聚性。ab與ef的交點(diǎn)m、bc與fh的交點(diǎn)n即為兩個(gè)共有點(diǎn)的正面投影，故mn即MN的正面投影。,求交線,判別可見性,點(diǎn)在FH上，點(diǎn)在BC上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在下，故fh可見，n2不可見。,作圖：,例7求兩平面的交線MN并判別可見性。,1.一般位置直線與一般位置平面相交求交點(diǎn)，需作一個(gè)輔助平面（輔助平面法）。2.求交點(diǎn)的一般步驟：(1)過已知直線作一輔助平面（一般為投影面垂直面）；(2)求輔助平面和已知平面的交線；(3)確定此交線和已知直線的交點(diǎn)，此交點(diǎn)即為所求直線與平面的交點(diǎn)；(4)判別可見性。,四一般位置直線與一般位置平面相交,1,2,例8求直線與平面的交線（輔助平面法）,PV,步驟：1過EF作正垂平面P。,2求P平面與ABC的交線。,3求交線與EF的交點(diǎn)K。,1,2,以鉛垂面為輔助平面,PH,步驟：1過EF作鉛垂平面P。,2求P平面與ABC的交線。,3求交線與EF的交點(diǎn)K。,兩個(gè)一般位置平面相交求交線，需作兩個(gè)輔助平面。求出兩個(gè)平面的任意兩個(gè)不重合的公共點(diǎn)，再用直線連接這兩個(gè)公共點(diǎn)，即為所求交線。,五兩一般位置平面相交,2.求兩個(gè)一般位置平面交線的步驟：（1）在適當(dāng)位置作兩個(gè)輔助平面T1、T2；（2）求輔助平面T1與P及Q的交線AB和CD，以及輔助平面T2與P及Q的交線EF和KL；（3）求AB和CD的交點(diǎn)及EF和KL的交點(diǎn)；（4）連接和，即得所求交線。,兩一般位置平面相交，求交線步驟：1用求直線與平面交點(diǎn)的方法，作出兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)K、E。,2連接兩個(gè)共有點(diǎn)，畫出交線KE。,利用重影點(diǎn)判別可見性,兩平面相交，判別可見性,(),(),12,例9過K點(diǎn)作一直線平行于已知平面ABC，并與直線EF相交。,分析,過已知點(diǎn)K作平面P平行于ABC；直線EF與平面P交于H；連接KH，KH即為所求。,作圖,PV,1,2,1過點(diǎn)K作平面KMN/ABC平面。,2求直線EF與平面KMN的交點(diǎn)H。,3連接KH，KH即為所求。,一直線若與一平面內(nèi)的任意兩根相交直線垂直，則這根直線和該平面垂直；一直線若垂直于一平面，則這條直線垂直于該平面內(nèi)的任意直線。平面垂線的投影具有確定的方向：平面垂線的水平投影必垂直于這個(gè)平面內(nèi)的水平線的水平投影；平面垂線的正面投影必垂直于這個(gè)平面內(nèi)的正平線的正面投影。,第三節(jié)垂直,一直線與平面垂直,直角投影定理,平面垂線投影特性,平面垂線的投影特性,例10過平面外一點(diǎn)作平面的垂線。,e,1,1,e,2,2,作圖思路：（1）在已知平面內(nèi)找兩條相交直線，其中一條為水平線，另一條為正平線；（2）利用直角投影的特性作出所求直線。,（1）過已知點(diǎn)作一水平線、一正平線；（2）利用直角投影的特性作出所求平面。,例11過點(diǎn)A作平面垂直于已知直線EF,（1）過已知點(diǎn)作平面垂直于已知直線；（2）求所作平面于已知直線的交點(diǎn)；（3）已知點(diǎn)與交點(diǎn)的連線即為所求直線。,例12過已知點(diǎn)作直線和已知直線垂直相交。,求點(diǎn)到直線的距離,例13過A點(diǎn)作平面垂直于已知面并平行于。（1）過已知點(diǎn)A作直線AN垂直于已知平面；（2）過A作直線AM平行于。,二平面與平面垂直,n,n,若一平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則此二平面互相垂直。,m,m,1.定位問題點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，求作交點(diǎn)、交線、平面等。2.度量問題（1）線段實(shí)長、平面實(shí)形；（2）距離：點(diǎn)線、點(diǎn)面、線面、面面；（3）角度：線線、線面、面面。3.綜合問題,第四節(jié)點(diǎn)、直線和平面的圖解方法,一問題,1.定位問題例13過A作直線既平行于平面BCD又和已知直線MN相交。（1）過A作平面A平行于已知平面BCD；（2）求已知直線MN與平面A的交點(diǎn)K；（3）連接A、K，即的所求。,二作圖問題舉例,2.距離問題例14求作交叉兩直線LA和BC的公垂線