高中數(shù)學(xué)214函數(shù)的奇偶性課件人教版必修1.ppt

1.3.2函數(shù)的奇偶性，引用例子：?jiǎn)栴}1:畫(huà)出函數(shù)f(x)=x2的圖像，找出f(-2)、f(2)、f(-3)、f(3)的值。解決方案： f(-2)=(-2)2=4f(2)=22=4f(-3)=(-3)2=9f(3)=32=9，f (-2)=f (2) f (-3)=f (3)，x，y，o，問(wèn)題2:域中的任何x都有-x嗎思考：學(xué)生通過(guò)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？偶數(shù)函數(shù)：的定義將函數(shù)y=f(x)的域設(shè)置為d，如果d中的任何x都有-xD，并且f(-x)=f(x)，則函數(shù)f(x)稱為偶數(shù)函數(shù)。解： g (-2)=(-2) 3=-8g (2)=8，g (-1)=(-1) 3=-1g (1)=1，g (-x)=(-x) 3=-x3，學(xué)生通過(guò)練習(xí)發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？G(-2)=-G(2)G(-1)=-G(1)G(-x)=-G (x)，-X，g(-x)，X，G(X)，問(wèn)題3。給定g(x)=x3，畫(huà)出它的圖像并找到g(-2)，g(2)，g(-1)，g(1)和G (-x)。奇數(shù)函數(shù)定義：將函數(shù)y=g(x)的域設(shè)置為D。如果給定D中的任何X，所有X都具有-xD和g(-x)=-g(x)，則函數(shù)g(x)稱為奇數(shù)函數(shù)。奇數(shù)函數(shù)和偶數(shù)函數(shù)定義的描述：(1)。函數(shù)具有奇偶性的前提是域關(guān)于原點(diǎn)是對(duì)稱的。(2)如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們說(shuō)函數(shù)f(x)有奇偶性。問(wèn)題4: (1)在-2，7上定義的函數(shù)f(x)=x2是偶數(shù)函數(shù)嗎？為什么？(2)在-2，2上定義的函數(shù)f(x)=x2是偶數(shù)函數(shù)嗎？為什么？練習(xí)1。命名下列函數(shù)的奇偶性：偶數(shù)函數(shù)，奇數(shù)函數(shù)，奇數(shù)函數(shù)，F(xiàn)(X)=X4 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(4)F(X)=X-1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，F(xiàn)(X)=X _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，奇數(shù)函數(shù)，F(xiàn)(X)=X-2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，偶數(shù)函數(shù)。 F (x)=X5 _ _ _ _ _ _ _ _， F (x)=X-3 _ _ _ _ _ _ _ _ _。 注意：對(duì)于形狀像f(x)=xn的函數(shù)，如果n是偶數(shù)，它就是偶數(shù)。如果n是奇數(shù)，它就是奇數(shù)函數(shù)。例1:判斷下列函數(shù)的奇偶性，(1)f(x)=x3 2x(2)f(x)=2x4 3x2，解為： f (-x)=(-x) 32 (-x)，=-x3-2x，=-(x32x)，即f(-x)=-f(x),f(x)是奇次函數(shù)， f (-x)=2 (-x) 4 3 (-x) 2，=2x4 3x2，f(x)是一個(gè)域?yàn)閞的偶數(shù)函數(shù)，解為3333注：練習(xí)2。判斷下列函數(shù)的奇偶性，(3)f(x)=5，(2)f(x)=x2 2，x-4，4，如果x(-4，4)呢？(4)f(x)=0，既是奇數(shù)函數(shù)又是偶數(shù)函數(shù)，不是奇數(shù)也不是偶數(shù)，是偶數(shù)函數(shù)，是奇數(shù)函數(shù)和奇數(shù)函數(shù)的圖像(例如y=x3)，是偶數(shù)函數(shù)的圖像(例如Y=X2)，o，a，p/(-a，f (-a)，p (a，f (a)，-a，(-a，-f (a)，(-a，f (a)，奇數(shù)和偶數(shù)函數(shù)圖像的屬性：(1)圖像相反，如果一個(gè)函數(shù)的像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)就是奇函數(shù)。(2)偶數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸對(duì)稱。相反，如果一個(gè)函數(shù)的像關(guān)于Y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)就是一個(gè)偶數(shù)函數(shù)。注：奇數(shù)和偶數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)可用于：(1)簡(jiǎn)化函數(shù)圖像的繪制。(2)判斷函數(shù)的奇偶性。已知函數(shù)y=f(x)是一個(gè)偶數(shù)函數(shù)。它在y軸右側(cè)的圖像如圖所示，在y軸左側(cè)繪制圖像，y=f(x)。函數(shù)的定義是一組x0的實(shí)數(shù)，即x r | x 0分析簡(jiǎn)述：請(qǐng)同學(xué)在分析函數(shù)時(shí)畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖像！從圖中可以看出這個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是多少？本課總結(jié)了：1。對(duì)于f(x)域中的任何X，如果f(-x)=-f(x)f(x)是奇函數(shù)，則這兩個(gè)定義為：如果f(-x)=f(x)f(x)是偶數(shù)函數(shù)。兩個(gè)性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，它的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。一個(gè)函數(shù)是一個(gè)偶數(shù)函數(shù)，它的圖像關(guān)于y軸是對(duì)稱的。如果y=f(x)是r上的任何函數(shù)，判斷下列函數(shù)： (1)的奇偶性。f(x)=f (x) f (-x) (2)。f (x)=f (x)-f (-x)。1.如果y=f(x)已知為偶數(shù)函數(shù)，并且是(-，0)上的增函數(shù)，則y=f(x)是