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1.3.2函數(shù)的奇偶性,引用例子:?jiǎn)栴}1:畫(huà)出函數(shù)f(x)=x2的圖像,找出f(-2)、f(2)、f(-3)、f(3)的值。解決方案: f(-2)=(-2)2=4f(2)=22=4f(-3)=(-3)2=9f(3)=32=9,f (-2)=f (2) f (-3)=f (3),x,y,o,問(wèn)題2:域中的任何x都有-x嗎思考:學(xué)生通過(guò)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?偶數(shù)函數(shù):的定義將函數(shù)y=f(x)的域設(shè)置為d,如果d中的任何x都有-xD,并且f(-x)=f(x),則函數(shù)f(x)稱(chēng)為偶數(shù)函數(shù)。解: g (-2)=(-2) 3=-8g (2)=8,g (-1)=(-1) 3=-1g (1)=1,g (-x)=(-x) 3=-x3,學(xué)生通過(guò)練習(xí)發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?G(-2)=-G(2)G(-1)=-G(1)G(-x)=-G (x),-X,g(-x),X,G(X),問(wèn)題3。給定g(x)=x3,畫(huà)出它的圖像并找到g(-2),g(2),g(-1),g(1)和G (-x)。奇數(shù)函數(shù)定義:將函數(shù)y=g(x)的域設(shè)置為D。如果給定D中的任何X,所有X都具有-xD和g(-x)=-g(x),則函數(shù)g(x)稱(chēng)為奇數(shù)函數(shù)。奇數(shù)函數(shù)和偶數(shù)函數(shù)定義的描述:(1)。函數(shù)具有奇偶性的前提是域關(guān)于原點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)的。(2)如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),那么我們說(shuō)函數(shù)f(x)有奇偶性。問(wèn)題4: (1)在-2,7上定義的函數(shù)f(x)=x2是偶數(shù)函數(shù)嗎?為什么?(2)在-2,2上定義的函數(shù)f(x)=x2是偶數(shù)函數(shù)嗎?為什么?練習(xí)1。命名下列函數(shù)的奇偶性:偶數(shù)函數(shù),奇數(shù)函數(shù),奇數(shù)函數(shù),F(xiàn)(X)=X4 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(4)F(X)=X-1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,F(xiàn)(X)=X _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,奇數(shù)函數(shù),F(xiàn)(X)=X-2 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,偶數(shù)函數(shù)。 F (x)=X5 _ _ _ _ _ _ _ _, F (x)=X-3 _ _ _ _ _ _ _ _ _。 注意:對(duì)于形狀像f(x)=xn的函數(shù),如果n是偶數(shù),它就是偶數(shù)。如果n是奇數(shù),它就是奇數(shù)函數(shù)。例1:判斷下列函數(shù)的奇偶性,(1)f(x)=x3 2x(2)f(x)=2x4 3x2,解為: f (-x)=(-x) 32 (-x),=-x3-2x,=-(x32x),即f(-x)=-f(x),f(x)是奇次函數(shù), f (-x)=2 (-x) 4 3 (-x) 2,=2x4 3x2,f(x)是一個(gè)域?yàn)閞的偶數(shù)函數(shù),解為3333注:練習(xí)2。判斷下列函數(shù)的奇偶性,(3)f(x)=5,(2)f(x)=x2 2,x-4,4,如果x(-4,4)呢?(4)f(x)=0,既是奇數(shù)函數(shù)又是偶數(shù)函數(shù),不是奇數(shù)也不是偶數(shù),是偶數(shù)函數(shù),是奇數(shù)函數(shù)和奇數(shù)函數(shù)的圖像(例如y=x3),是偶數(shù)函數(shù)的圖像(例如Y=X2),o,a,p/(-a,f (-a),p (a,f (a),-a,(-a,-f (a),(-a,f (a),奇數(shù)和偶數(shù)函數(shù)圖像的屬性:(1)圖像相反,如果一個(gè)函數(shù)的像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),那么這個(gè)函數(shù)就是奇函數(shù)。(2)偶數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)。相反,如果一個(gè)函數(shù)的像關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng),那么這個(gè)函數(shù)就是一個(gè)偶數(shù)函數(shù)。注:奇數(shù)和偶數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)可用于:(1)簡(jiǎn)化函數(shù)圖像的繪制。(2)判斷函數(shù)的奇偶性。已知函數(shù)y=f(x)是一個(gè)偶數(shù)函數(shù)。它在y軸右側(cè)的圖像如圖所示,在y軸左側(cè)繪制圖像,y=f(x)。函數(shù)的定義是一組x0的實(shí)數(shù),即x r | x 0分析簡(jiǎn)述:請(qǐng)同學(xué)在分析函數(shù)時(shí)畫(huà)一個(gè)函數(shù)的圖像!從圖中可以看出這個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是多少?本課總結(jié)了:1。對(duì)于f(x)域中的任何X,如果f(-x)=-f(x)f(x)是奇函數(shù),則這兩個(gè)定義為:如果f(-x)=f(x)f(x)是偶數(shù)函數(shù)。兩個(gè)性質(zhì):一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù),它的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。一個(gè)函數(shù)是一個(gè)偶數(shù)函數(shù),它的圖像關(guān)于y軸是對(duì)稱(chēng)的。如果y=f(x)是r上的任何函數(shù),判斷下列函數(shù): (1)的奇偶性。f(x)=f (x) f (-x) (2)。f (x)=f (x)-f (-x)。1.如果y=f(x)已知為偶數(shù)函數(shù),并且是(-,0)上的增函數(shù),則y=f(x)是
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