等腰三角形的特征[下學(xué)期]--華師大版PPT課件

,9.3等腰三角形,什么叫軸對(duì)稱圖形？,軸對(duì)稱圖形有什么性質(zhì)？,線段的垂直平分線有什么性質(zhì)？,線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。,如果沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形,如圖：A為線段BC的垂直平分線MN上一點(diǎn)，MN交BC于D，圖中有哪些相等的關(guān)系,AB=AC,BAD=CAD,ABC=ACB,DB=DC,定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的兩條邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.,底邊,ABC=ACB,等腰三角形的兩個(gè)底角相等簡寫成“等邊對(duì)等角”,練習(xí)：判斷正誤（口答）,“等邊對(duì)等角”只能在同一個(gè)三角形中使用,(2)如圖，在ABC中，,ACBC，,ADCBEC.,已知：ABC中，AB=AC，B=80。求C和A的度數(shù)。,解：AB=ACC=B=80（等邊對(duì)等角）又A+B+C=180（三角形內(nèi)角和等于180）A=180-80-80=20,等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？,不能,已知ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。,A,B,C,D,解：AB=AC，（已知）ABC=C(等角對(duì)等邊)BD=BC=AD，（已知）C=BDC(等角對(duì)等邊)A=ABD設(shè)A=x，則ABD=x，BDC=2x，C=2x,X,X,2X,2X,根據(jù)題意得：x+2x+2x=180X=36即A=36ABC=ACB=72,ABC是等腰三角形,分別以它的兩腰為邊向外作等邊三角形ADB和ACE,已知DAE=DBC,求ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).,如圖,ABC中,AB=AC,BAD=30,且AD=AE求EDC的度數(shù).,BAD=CAD,DB=DC,線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,AB=AC,在ABC中，AB=AC，D在BC上,DB=DC,BAD=CAD,AB=AC,AB=AC,BAD=CAD,DB=DC,(AD是角平分線),(AD是中線),三線合一,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。簡稱“三線合一”,AB=AC,為什么不“三線合一”,如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，B=30。求和ADC的度數(shù),解:,AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn),ADC90。,BAC=180。-B-C=120。,（三線合一）,(垂直的定義),AD平分BAC,（三線合一）,AB=AC,C=B=30。,關(guān)于撐傘的數(shù)學(xué)問題,已知：如圖，AB=AC，DB=DC,問：AD與BC有什么關(guān)系？,猜想：AD垂直平分BC,證明:AB=AC,A在線段BC的垂直平分線上,AD垂直平分BC,A,B,C,D,BD=CD,D在線段BC的垂直平分線上,觀察下圖，你發(fā)現(xiàn)等腰三角形的高線之間有什么特殊的性質(zhì)？,已知：ABC是等腰三角形AM、BE、CD分別是三邊上的高,求證：CD=BE,等腰三角形中，有一種特殊的情況就是底邊與腰相等這時(shí)三角形三邊都相等我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形,根據(jù)“等邊對(duì)等角”可得：,等邊三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形.,軸對(duì)稱圖形（3條）,等邊對(duì)等角,三線合一,各內(nèi)角都是60,軸對(duì)稱圖形（1條）,等邊對(duì)等角,三線合一,等腰三角形,三條邊相等,等邊三角形,1、等邊對(duì)等角（性質(zhì)定理）（等腰三角形的兩底角相等）,2、三線合一（推論1）（等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）,1、每個(gè)內(nèi)角都等于60o（推論2）,2、三組“三線合一”（每個(gè)角的平分線都與它對(duì)邊上的中線及高互相重合）,等腰三角形的底邊長為4cm，腰長為7cm，則周長為；,等腰三角形的一邊長為，另一邊長為，則周長為；,等腰三角形的兩邊為cm、cm，則周長,等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則另兩邊的長；,8cm,15或,cm,9、或、,、,其中一邊長為呢？,75,30,70,40或55,55,1.等腰三角形一個(gè)底角為75,它的另外兩個(gè)角為_等腰三角形一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角為_等腰三角形一個(gè)角為110,它的另外兩個(gè)角為_,35,35,、等腰三角形一個(gè)外角為110，那它的三個(gè)內(nèi)角為,、等腰三角形一個(gè)外角為呢？,或,注意,通過上題練習(xí)發(fā)現(xiàn)（1）等腰三角形若有一個(gè)內(nèi)角是60度，則其它兩個(gè)內(nèi)角也是60度。有一個(gè)內(nèi)角是60度的等腰三角形是等邊三角形,（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，它的兩直角邊相等，并且兩銳角相等都等于45度,（3）等腰三角形的頂角為，則底角為（18