古典概型課件.ppt

3.2.1古典概型,1.概率的基本性質(zhì)有哪些？,（1）、事件A的概率取值范圍是,（2）、如果事件A與事件B互斥，則,（3）、若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則,P(AB)=P(A)+P(B),P(A)=1-P(B),0P(A)1,溫故而知新：,問(wèn)題1：考查下面的兩個(gè)試驗(yàn)：試驗(yàn)一：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)；試驗(yàn)二：一個(gè)盒子中有10個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)有1,2,3，10，從中隨機(jī)抽一球的試驗(yàn),一.創(chuàng)設(shè)情境引入新課,思考:上面的兩個(gè)試驗(yàn)各可能出現(xiàn)幾種不同的結(jié)果？,在試驗(yàn)一中可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，分別是：1點(diǎn)向上，2點(diǎn)向上，3點(diǎn)向上，4點(diǎn)向上，5點(diǎn)向上，6點(diǎn)向上等6種結(jié)果；在試驗(yàn)二中可能出現(xiàn)的結(jié)果有10種，分別是：1號(hào)球，2號(hào)球，3號(hào)球，4號(hào)球，5號(hào)球，6號(hào)球，7號(hào)球，8號(hào)球，9號(hào)球，10號(hào)球等10種結(jié)果。,思考：若每個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果看成為一個(gè)事件，那么這些事件之間有什么特點(diǎn)呢？,（1）這些事件都是隨機(jī)事件；（2）事件是等可能發(fā)生的；（3）事件之間彼此是互斥的；（4）這些事件的并事件是一個(gè)必然事件；,基本事件,基本事件的定義：在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果叫做基本事件，它們是實(shí)驗(yàn)中不能再分的簡(jiǎn)單隨機(jī)事件。一次試驗(yàn)只能出現(xiàn)一個(gè)基本事件。,基本事件的特點(diǎn)：,互斥,幾個(gè)基本事件的和。,例1.(1)從字母a、b、c、d任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？,解：（1）所求的基本事件共有6個(gè)：,樹狀圖,分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來(lái)。,二.問(wèn)題探究總結(jié)規(guī)律,【試一試】,例題變式,(2)從字母a、b、c、d依次取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？(3)從字母a、b、c、d有放回的取出兩個(gè)字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？,剛才試驗(yàn)的結(jié)果有哪些特點(diǎn)？,(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)。,(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。,有限性,等可能性,我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型,向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？,有限性,等可能性,某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：“命中10環(huán)”、“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”、“命中6環(huán)”、“命中5環(huán)”和“不中環(huán)”。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？,有限性,等可能性,思考：用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)求某一隨機(jī)事件的概率好不好？為什么？,答：不合理，因?yàn)樾枰罅康脑囼?yàn)才能得出較準(zhǔn)確的概率，在現(xiàn)實(shí)生活中操作起來(lái)不方便，同時(shí)我們只是把隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率近似地認(rèn)為概率，存在一定的誤差。,在古典概型下，如何計(jì)算隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率？,如：如何計(jì)算“擲骰子試驗(yàn)中出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”的概率呢？,在擲骰子地試驗(yàn)中，6個(gè)基本事件的概率是相同的，且這6個(gè)基本事件的并事件為必然事件，由概率的加法公式可知，設(shè)表示出現(xiàn)i點(diǎn)的事件，則：,P(出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn))=,思考：分子3具有什么含義？分母6又具有什么含義呢？,古典概型的概率計(jì)算公式：,例1.同時(shí)擲兩個(gè)均勻的骰子，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是9的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是9的概率是多少？,解：（1）擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：,從表中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。,例題講解,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,1號(hào)骰子2號(hào)骰子,（2）在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為9的結(jié)果有4種，分別為：,（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為9的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，,（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）,為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？,如果不標(biāo)上記號(hào)，類似于（3，6）和（6，3）的結(jié)果將沒(méi)有區(qū)別。這時(shí)，所有可能的結(jié)果將是：,結(jié)果為何不一樣呢,因此，在投擲兩個(gè)骰子的過(guò)程中，我們必須對(duì)兩個(gè)骰子加以標(biāo)號(hào)區(qū)分,(3，6),(3，3),？,例2.（摸球問(wèn)題）：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中一次摸出兩個(gè)球。,求摸出的兩個(gè)球一紅一黃的概率。,問(wèn)共有多少個(gè)基本事件；,求摸出兩個(gè)球都是紅球的概率；,求摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率；,例題講解,例2（摸球問(wèn)題）：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中一次摸出兩個(gè)球。,問(wèn)共有多少個(gè)基本事件；,解：分別對(duì)紅球編號(hào)為1、2、3、4、5號(hào)，對(duì)黃球編號(hào)6、7、8號(hào)，從中任取兩球，有如下等可能基本事件，枚舉如下：,（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）,（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）,（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）,（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）,（5，6）、（5，7）、（5，8）,（6，7）、（6，8）,（7，8）,7,6,5,4,3,2,1,共有28個(gè)等可能事件,28,例2（摸球問(wèn)題）：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中一次摸出兩個(gè)球。,求摸出兩個(gè)球都是紅球的概率；,設(shè)“摸出兩個(gè)球都是紅球”為事件A,則A中包含的基本事件有10個(gè)，,因此,例2（摸球問(wèn)題）：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中一次摸出兩個(gè)球。,求摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率；,設(shè)“摸出的兩個(gè)球都是黃球”為事件B，,故,則事件B中包含的基本事件有3個(gè)，,例2（摸球問(wèn)題）：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中一次摸出兩個(gè)球。,求摸出的兩個(gè)球一紅一黃的概率。,設(shè)“摸出的兩個(gè)球一紅一黃”為事件C，,故,則事件C包含的基本事件有15個(gè)，,摸出兩個(gè)球都是紅球的概率為,摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率為,摸出的兩個(gè)球一紅一黃的概率為,例3.單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？,解：設(shè)事件A為“選中的答案正確”，從而由古典概型的概率計(jì)算公式得：,在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有不定項(xiàng)選擇題，不定項(xiàng)選擇題是從A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺(jué)，如果不知道正確答案，多選題更難猜對(duì)，這是為什么？你知道答對(duì)問(wèn)題的概率有多大呢？,例4、假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0，1，9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼，問(wèn)他在自動(dòng)提款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率試多少？,解：這個(gè)人隨機(jī)試一個(gè)密碼，相當(dāng)做1次隨機(jī)試驗(yàn)，試驗(yàn)的基本事件（所有可能的結(jié)果）共有10000種。由于是假設(shè)的隨機(jī)的試密碼，相當(dāng)于試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果試等可能的。所以P(“能取到錢”)“能取到錢”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)10000,1/100000.0001,注：求某個(gè)隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)的常用方法是列舉法（或列表），應(yīng)做到不重不漏。,（2）.古典概型的定義和特點(diǎn),（3）.古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式,小結(jié),（1）.基本事件的兩個(gè)特點(diǎn)：,P(A)=,知識(shí)點(diǎn)：,2甲、乙兩人玩出拳游戲一次（石頭、剪刀、布），則該試驗(yàn)的基本事件數(shù)是_，平局的概率是_，甲贏乙的概率是_，乙贏甲的概率是_,9,鞏固練習(xí),1有四條線段，其長(zhǎng)度分別是3，4，5，7，現(xiàn)從中任取三條，它們能構(gòu)成三