初中數(shù)學(xué)等腰三角形的分類討論與存在性問題

6初中數(shù)學(xué)等腰三角形的分類討論等腰三角形是一種特殊而又十分重要的三角形，就是因為這種特殊性，在具體處理問題時往往又會出現(xiàn)錯誤，因此，同學(xué)們在求解有關(guān)等腰三角形的問題時一定要注意分類討論。那么在什么情況下應(yīng)該分類討論呢？本課分以下幾種情形講述。一. 遇角需討論例1. 已知等腰三角形的一個內(nèi)角為75則其頂角為（ ）A. 30B. 75C. 105D. 30或75說明：對于一個等腰三角形，若條件中并沒有確定頂角或底角時，應(yīng)注意分情況討論，先確定這個已知角是頂角還是底角，再運用三角形內(nèi)角和定理求解。二. 遇邊需討論例2. 已知等腰三角形的一邊等于5，另一邊等于6，則它的周長等于_。說明：對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪是底哪是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論。三. 遇中線需討論例3. 若等腰三角形一腰上的中線分周長為9cm和12cm兩部分，求這個等腰三角形的底和腰的長。簡析：已知條件并沒有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm，說明：這里求出來的解應(yīng)滿足三角形三邊關(guān)系定理。四. 遇高需討論例4. 等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45，求這個等腰三角形的頂角的度數(shù)。簡析：例5. 為美化環(huán)境，計劃在某小區(qū)內(nèi)用的草皮鋪設(shè)一塊一邊長為10的等腰三角形綠地，請你求出這個等腰三角形綠地的另兩邊長。說明：三角形的高是由三角形的形狀決定的，對于等腰三角形，當(dāng)頂角是銳角時，腰上的高在三角形內(nèi)；當(dāng)頂角是鈍角時，腰上的高在三角形外。五. 遇中垂線需討論例6.在ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為50，則底角B=_。說明：這里的-最容易漏掉，求解時一定要認(rèn)真分析題意，畫出所有可能的圖形，這樣才能正確解題。等腰三角形的存在性問題專題攻略如果ABC是等腰三角形，那么存在ABAC，BABC，CACB三種情況已知腰長畫等腰三角形用圓規(guī)畫圓，已知底邊畫等腰三角形用刻度尺畫垂直平分線解等腰三角形的存在性問題，有幾何法和代數(shù)法，把幾何法和代數(shù)法相結(jié)合，可以使得解題又好又快幾何法一般分三步：分類、畫圖、計算代數(shù)法一般也分三步：羅列三邊長，分類列方程，解方程并檢驗針對訓(xùn)練1如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點D在坐標(biāo)為(3，4)，點P是x軸正半軸上的一個動點，如果DOP是等腰三角形，求點P的坐標(biāo) 2如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC8，動點P以2個單位/秒的速度從點A出發(fā)，沿AC向點C移動，同時動點Q以1個單位/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B移動，當(dāng)P、Q兩點中其中一點到達(dá)終點時則停止運動在P、Q兩點移動過程中，當(dāng)PQC為等腰三角形時，求t的值 3如圖，直線y2x2與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P是x軸正半軸上的一個動點，直線PQ與直線AB垂直，交y軸于點Q，如果APQ是等腰三角形，求點P的坐標(biāo) 4.如圖，點A在x軸上，OA4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 參考答案:1因為D（3，4），所以O(shè)D5，如圖1，當(dāng)PDPO時，作PEOD于E在RtOPE中，所以此時點P的坐標(biāo)為如圖2，當(dāng)OPOD5時，點P的坐標(biāo)為(5，0)如圖3，當(dāng)DODP時，點D在OP的垂直平分線上，此時點P的坐標(biāo)為(6，0) 第1題圖1 第1題圖2 第1題圖32在RtABC中，.因此.在PQC中，CQt，CP102t. 第2題圖1 第2題圖2 第2題圖3如圖1，當(dāng)時，解得(秒).如圖2，當(dāng)時，過點Q作QMAC于M，則CM.在RtQMC中，解得(秒).如圖3，當(dāng)時，過點P作PNBC于N，則CN.在RtPNC中，解得(秒).綜上所述，當(dāng)t為時，PQC為等腰三角形.3由y2x2得，A(1，0)，B(0，2)所以O(shè)A1，OB2如圖，由AOBQOP得，OPOQOBOA21設(shè)點Q的坐標(biāo)為(0，m)，那么點P的坐標(biāo)為(2m，0)因此AP2(2m1)2，AQ2m21，PQ2m2(2m)25m2當(dāng)APAQ時，AP2AQ2，解方程(2m1)2m21，得或所以符合條件的點P不存在當(dāng)PAPQ時，PA2PQ2，解方程(2m1)25m2，得所以當(dāng)QAQP時，QA2QP2，解方程m215m2，得所以 第3題圖4（12臨沂26）（1）如圖，過點B作BCy軸，垂足為C在RtOBC中，BOC30，OB4，所以BC2，所以點B的坐標(biāo)為（2）因為拋物線與x軸交于O、A(4, 0)，設(shè)拋物線的解析式為yax(x4)，代入點B，解得 所以拋物線的解析式為（3）拋物線的對稱軸是直線