-集合和函數(shù)的概念.ppt

1,高等數(shù)學(xué)-經(jīng)管類(lèi),汪學(xué)海,2,現(xiàn)代社會(huì)正經(jīng)歷著由工業(yè)社會(huì)向信息社會(huì)過(guò)渡的變革,信息社會(huì)有兩個(gè)主要的特征:一是,計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展與廣泛應(yīng)用;二是,數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍急劇擴(kuò)展,幾乎社會(huì)生活中的每個(gè)領(lǐng)域都有數(shù)學(xué)的應(yīng)用.,前言:一、課程簡(jiǎn)介,數(shù)學(xué)對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展也起了很大作用.1969年至1981年間頒發(fā)的13個(gè)諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)中,有7個(gè)獲獎(jiǎng)工作是相當(dāng)數(shù)學(xué)化的.現(xiàn)在不懂?dāng)?shù)學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家,決不會(huì)成為杰出的經(jīng)濟(jì)學(xué)家.,3,微積分是近代數(shù)學(xué)中最偉大的成就之一,是高校財(cái)經(jīng)類(lèi)各專(zhuān)業(yè)的一門(mén)必修的重要的基礎(chǔ)課.經(jīng)濟(jì)學(xué)中的很多概念都和微積分有密切的聯(lián)系，如邊際、彈性和最優(yōu)化問(wèn)題等.,學(xué)習(xí)微積分也是后繼課程和繼續(xù)深造的需要.,4,二、怎樣學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué),三、具體要求：,四、參考書(shū):,1.重視每一節(jié)課.,2.獨(dú)立按時(shí)完成作業(yè),微積分吳贛昌編中國(guó)人民大學(xué)出版社高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義經(jīng)濟(jì)類(lèi)李永樂(lè)主編,第一章,微積分學(xué)基礎(chǔ),函數(shù),極限,連續(xù),研究對(duì)象,研究方法,研究橋梁,函數(shù),6,若a屬于集合A的元素，則稱(chēng)a屬于A，記作;否則稱(chēng)a不屬于A,記作（或）。,1.1集合,含有限元素的集合稱(chēng)為有限集，不含任何元素的集合稱(chēng)為空集；用表示空集。不是有限集也不是空集的集合稱(chēng)為無(wú)限集。,一.集合及其運(yùn)算,集合：具有某種確定性質(zhì)的對(duì)象的全體。集合的元素：組成集合的各個(gè)對(duì)象。,用大寫(xiě)的英文字母A、B、C表示集合，用小寫(xiě)的英文字母a、b、c表示集合的元素。,7,表示集合方法:(1)列舉法將集合的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在一個(gè)花括號(hào)內(nèi)；(2)描述法在花括號(hào)內(nèi)指明集合元素所具有的性質(zhì)。A=x|x具有性質(zhì)P,一般，用N表示自然數(shù)集，用Z表示整數(shù)集，用Q表示有理數(shù)集，用R表示實(shí)數(shù)集,8,子集,設(shè)A，B是兩個(gè)集合，若A的每個(gè)元素都是B的元素，則稱(chēng)A是B的子集，記作AB(或BA),讀作A被B包含（或B包含A）.,若AB，且有元素aB，但aA，則說(shuō)A是B的真子集，記作AB.,相等,若AB，且BA，則稱(chēng)A與B相等,記作A=B.,2.集合與集合間的關(guān)系,例如,9,數(shù)集的補(bǔ)充規(guī)定：,中排除0的集,中排除0和負(fù)數(shù)的集,常用數(shù)集:,N-自然數(shù)集,Z-整數(shù)集,Q-有理數(shù)集,R-實(shí)數(shù)集,數(shù)集間的關(guān)系:,不含任何元素的集合稱(chēng)為空集.,規(guī)定,空集為任何集合的子集.,直積（笛卡爾乘積）：,10,并集,由屬于A或?qū)儆贐的所有元素組成的集稱(chēng)為A與B的并集記作AB，即AB=x|xA或xB,交集,由同時(shí)屬于A與B的元素組成的集稱(chēng)為A與B的交集，記作AB，即AB=x|xA且xB,差集,由屬于A但不屬于B的元素組成的集稱(chēng)為A與B的差集，記作AB，即,二.集合的運(yùn)算,11,交換律：ABBA，ABBA；,結(jié)合律：（AB）CA（BC），,分配律：（AB）C（AC）（BC），,對(duì)偶律：（AB）CACBC，,（AB）CA（BC）；,（AB）CACBC；,2、集合的并、交、補(bǔ)運(yùn)算滿足下列法則：,（AB）C（AC）（BC）；,12,二.區(qū)間與鄰域,設(shè)a和b都是實(shí)數(shù)，將滿足不等式axb的所有實(shí)數(shù)組成的數(shù)集稱(chēng)為開(kāi)區(qū)間，記作(a,b)即(a,b)=x|axb,a和b稱(chēng)為開(kāi)區(qū)間(a,b)的端點(diǎn),這里a(a,b)且b(a,b).,數(shù)集a,b=x|axb為閉區(qū)間,a和b也稱(chēng)為閉區(qū)間a,b的端點(diǎn),aa,b且ba,b.,數(shù)集a,b)=x|axb和(a,b=x|axb為半開(kāi)半閉區(qū)間.,以上這些區(qū)間都稱(chēng)為有限區(qū)間,數(shù)b-a稱(chēng)為區(qū)間長(zhǎng)度.,13,a,b,a,b,a,b,a,14,無(wú)限區(qū)間,15,2.鄰域:,16,1.2函數(shù),一.函數(shù)的概念,定義1設(shè)D為非空實(shí)數(shù)集,若存在對(duì)應(yīng)規(guī)則f,使得對(duì)任意的xD,按照對(duì)應(yīng)規(guī)則f,都有唯一確定的yR與之對(duì)應(yīng),則稱(chēng)f為定義在D上的一個(gè)函數(shù).D稱(chēng)為f的定義域.函數(shù)f的定義域常記作Df(或D(f).,因變量,自變量,17,定義域與對(duì)應(yīng)法則.,2.說(shuō)明：,當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)法則均相同時(shí)，則這兩個(gè)函數(shù)相同，否則就是不同的.與變量用什么字母無(wú)關(guān).,(1)函數(shù)的兩要素:,18,(3)定義域及其求法：有實(shí)際背景的函數(shù)要考慮實(shí)際意義；對(duì)于抽象地用算式表達(dá)的函數(shù)，通常約定這種函數(shù),的定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實(shí)數(shù),值.（自然定義域）在這個(gè)約定下，表示函數(shù)時(shí)，不必,19,要使數(shù)學(xué)式子有意義，x必須滿足,因此函數(shù)的定義域?yàn)?1,2,例1,解,20,21,5、函數(shù)的表示法,便于查找函數(shù)值但不完整.,列表法：,解析法:,便于理論分析和推導(dǎo),準(zhǔn)確但不直觀.,如：,等.,圖象法：,直觀但不準(zhǔn)確.,如心電圖.,描述法：,如：,記為,設(shè)x為任一實(shí)數(shù)，,不超過(guò)x的最大整數(shù)稱(chēng),稱(chēng)為x的取整函數(shù).,22,幾個(gè)特殊的函數(shù)舉例,例常數(shù)函數(shù),定義域,值域,圖形是平行于x軸的一條直線.,y=2,定義域,值域,圖形如圖.,例絕對(duì)值函數(shù),23,例3取最值函數(shù),24,例4函數(shù),稱(chēng)為符號(hào)函數(shù).,它的定義域,值域,圖形如上.,注意到：,對(duì)于一切x，有關(guān)系式,成立.,.,25,例5取整函數(shù),把x看作變量，則取整函數(shù)為,設(shè)x為任一實(shí)數(shù)，,x的最大整數(shù).,記為：,如：,一般地：,此時(shí)：,定義域,值域,圖形稱(chēng)為階梯曲線，,而且在,x的整數(shù)值處，,圖形發(fā)生跳躍，跳度為.,不超過(guò)x的最大整數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)為,26,如：,注意：,（1）,分段函數(shù)指的是一個(gè)函數(shù)，而非幾個(gè)函數(shù).,（2）,分段函數(shù)的定義域是將x的值并起來(lái)，,也是并起來(lái).,（3）,求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，,范圍選取正確的式子