-集合和函數(shù)的概念.ppt

1,高等數(shù)學-經(jīng)管類,汪學海,2,現(xiàn)代社會正經(jīng)歷著由工業(yè)社會向信息社會過渡的變革,信息社會有兩個主要的特征:一是,計算機技術(shù)的迅速發(fā)展與廣泛應用;二是,數(shù)學的應用范圍急劇擴展,幾乎社會生活中的每個領(lǐng)域都有數(shù)學的應用.,前言:一、課程簡介,數(shù)學對經(jīng)濟學的發(fā)展也起了很大作用.1969年至1981年間頒發(fā)的13個諾貝爾經(jīng)濟學獎中,有7個獲獎工作是相當數(shù)學化的.現(xiàn)在不懂數(shù)學的經(jīng)濟學家,決不會成為杰出的經(jīng)濟學家.,3,微積分是近代數(shù)學中最偉大的成就之一,是高校財經(jīng)類各專業(yè)的一門必修的重要的基礎(chǔ)課.經(jīng)濟學中的很多概念都和微積分有密切的聯(lián)系，如邊際、彈性和最優(yōu)化問題等.,學習微積分也是后繼課程和繼續(xù)深造的需要.,4,二、怎樣學習高等數(shù)學,三、具體要求：,四、參考書:,1.重視每一節(jié)課.,2.獨立按時完成作業(yè),微積分吳贛昌編中國人民大學出版社高等數(shù)學輔導講義經(jīng)濟類李永樂主編,第一章,微積分學基礎(chǔ),函數(shù),極限,連續(xù),研究對象,研究方法,研究橋梁,函數(shù),6,若a屬于集合A的元素，則稱a屬于A，記作;否則稱a不屬于A,記作（或）。,1.1集合,含有限元素的集合稱為有限集，不含任何元素的集合稱為空集；用表示空集。不是有限集也不是空集的集合稱為無限集。,一.集合及其運算,集合：具有某種確定性質(zhì)的對象的全體。集合的元素：組成集合的各個對象。,用大寫的英文字母A、B、C表示集合，用小寫的英文字母a、b、c表示集合的元素。,7,表示集合方法:(1)列舉法將集合的元素一一列舉出來，寫在一個花括號內(nèi)；(2)描述法在花括號內(nèi)指明集合元素所具有的性質(zhì)。A=x|x具有性質(zhì)P,一般，用N表示自然數(shù)集，用Z表示整數(shù)集，用Q表示有理數(shù)集，用R表示實數(shù)集,8,子集,設(shè)A，B是兩個集合，若A的每個元素都是B的元素，則稱A是B的子集，記作AB(或BA),讀作A被B包含（或B包含A）.,若AB，且有元素aB，但aA，則說A是B的真子集，記作AB.,相等,若AB，且BA，則稱A與B相等,記作A=B.,2.集合與集合間的關(guān)系,例如,9,數(shù)集的補充規(guī)定：,中排除0的集,中排除0和負數(shù)的集,常用數(shù)集:,N-自然數(shù)集,Z-整數(shù)集,Q-有理數(shù)集,R-實數(shù)集,數(shù)集間的關(guān)系:,不含任何元素的集合稱為空集.,規(guī)定,空集為任何集合的子集.,直積（笛卡爾乘積）：,10,并集,由屬于A或?qū)儆贐的所有元素組成的集稱為A與B的并集記作AB，即AB=x|xA或xB,交集,由同時屬于A與B的元素組成的集稱為A與B的交集，記作AB，即AB=x|xA且xB,差集,由屬于A但不屬于B的元素組成的集稱為A與B的差集，記作AB，即,二.集合的運算,11,交換律：ABBA，ABBA；,結(jié)合律：（AB）CA（BC），,分配律：（AB）C（AC）（BC），,對偶律：（AB）CACBC，,（AB）CA（BC）；,（AB）CACBC；,2、集合的并、交、補運算滿足下列法則：,（AB）C（AC）（BC）；,12,二.區(qū)間與鄰域,設(shè)a和b都是實數(shù)，將滿足不等式axb的所有實數(shù)組成的數(shù)集稱為開區(qū)間，記作(a,b)即(a,b)=x|axb,a和b稱為開區(qū)間(a,b)的端點,這里a(a,b)且b(a,b).,數(shù)集a,b=x|axb為閉區(qū)間,a和b也稱為閉區(qū)間a,b的端點,aa,b且ba,b.,數(shù)集a,b)=x|axb和(a,b=x|axb為半開半閉區(qū)間.,以上這些區(qū)間都稱為有限區(qū)間,數(shù)b-a稱為區(qū)間長度.,13,a,b,a,b,a,b,a,14,無限區(qū)間,15,2.鄰域:,16,1.2函數(shù),一.函數(shù)的概念,定義1設(shè)D為非空實數(shù)集,若存在對應規(guī)則f,使得對任意的xD,按照對應規(guī)則f,都有唯一確定的yR與之對應,則稱f為定義在D上的一個函數(shù).D稱為f的定義域.函數(shù)f的定義域常記作Df(或D(f).,因變量,自變量,17,定義域與對應法則.,2.說明：,當兩個函數(shù)的定義域及對應法則均相同時，則這兩個函數(shù)相同，否則就是不同的.與變量用什么字母無關(guān).,(1)函數(shù)的兩要素:,18,(3)定義域及其求法：有實際背景的函數(shù)要考慮實際意義；對于抽象地用算式表達的函數(shù)，通常約定這種函數(shù),的定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實數(shù),值.（自然定義域）在這個約定下，表示函數(shù)時，不必,19,要使數(shù)學式子有意義，x必須滿足,因此函數(shù)的定義域為(1,2,例1,解,20,21,5、函數(shù)的表示法,便于查找函數(shù)值但不完整.,列表法：,解析法:,便于理論分析和推導,準確但不直觀.,如：,等.,圖象法：,直觀但不準確.,如心電圖.,描述法：,如：,記為,設(shè)x為任一實數(shù)，,不超過x的最大整數(shù)稱,稱為x的取整函數(shù).,22,幾個特殊的函數(shù)舉例,例常數(shù)函數(shù),定義域,值域,圖形是平行于x軸的一條直線.,y=2,定義域,值域,圖形如圖.,例絕對值函數(shù),23,例3取最值函數(shù),24,例4函數(shù),稱為符號函數(shù).,它的定義域,值域,圖形如上.,注意到：,對于一切x，有關(guān)系式,成立.,.,25,例5取整函數(shù),把x看作變量，則取整函數(shù)為,設(shè)x為任一實數(shù)，,x的最大整數(shù).,記為：,如：,一般地：,此時：,定義域,值域,圖形稱為階梯曲線，,而且在,x的整數(shù)值處，,圖形發(fā)生跳躍，跳度為.,不超過x的最大整數(shù)簡稱為,26,如：,注意：,（1）,分段函數(shù)指的是一個函數(shù)，而非幾個函數(shù).,（2）,分段函數(shù)的定義域是將x的值并起來，,也是并起來.,（3）,求分段函數(shù)的函數(shù)值時，,范圍選取正確的式子