剛體力學(xué)基礎(chǔ)自測(cè)題

.,剛體力學(xué)基礎(chǔ)自測(cè)題,大學(xué)物理,.,(1)已知地球的質(zhì)量為m,太陽的質(zhì)量為M，地心與日心的距離為R，引力常數(shù)為G，則地球繞太陽作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道角動(dòng)量為（A)(B)(C)(D),.,2.體重、身高相同的甲乙兩人，分別用雙手握住跨過無摩擦輕滑輪的繩子各一端他們從同一高度由初速為零向上爬，經(jīng)過一定時(shí)間，甲相對(duì)繩子的速率是乙相對(duì)繩子速率的兩倍，則到達(dá)頂點(diǎn)的情況是(A)甲先到達(dá)(B)乙先到達(dá)(C)同時(shí)到達(dá)(D)誰先到達(dá)不能確定。,甲,乙,選甲乙兩人和繩子構(gòu)成研究系統(tǒng)，所受外力為重力和滑輪對(duì)繩子的支持力。,所受的合外力矩為0，角動(dòng)量守恒。,（）如圖，有一木塊物體，置于一個(gè)光滑的水平桌面上，有一繩其一端連接此物體，另一端穿過桌面中心的小孔，該物體原以角速度在距孔為R的圓周上運(yùn)動(dòng)，今將繩從小孔緩慢往下拉，則物體,（A）動(dòng)能不變，動(dòng)量改變(B）動(dòng)量不變，動(dòng)能改變（C）角動(dòng)量不變，動(dòng)量不變(D）角動(dòng)量改變，動(dòng)量改變（E）角動(dòng)量不變，動(dòng)能、動(dòng)量都改變,與軸線平行的力不改變剛體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而繩子的拉力通過轉(zhuǎn)軸（力矩為0），所以角動(dòng)量守恒。,.,（4）一剛體以每分鐘60轉(zhuǎn)速率繞z軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)某時(shí)刻剛體上某點(diǎn)P的位矢為，單位為10-2m，若以10-2m/s為單位，該時(shí)刻P點(diǎn)的速度為：,.,5、均勻細(xì)棒OA可繞通過其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺動(dòng)到豎直位置的過程中，下述說法哪一種是正確的？(A)角速度從小到大，角加速度從大到小(B)角速度從小到大，角加速度從小到大(C)角速度從大到小，角加速度從大到小(D)角速度從大到小，角加速度從小到大。,（2）由,（1）由,.,6、一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為M的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體(m1m2)，如圖所示繩與輪之間無相對(duì)滑動(dòng)若某時(shí)刻滑輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則繩中的張力。(A)處處相等(B)左邊大于右邊(C)右邊大于左邊(D)哪邊大無法判斷,取兩物體、繩子以及滑輪作為研究系統(tǒng),在這些力的作用下，合力矩為,取滑輪作為研究對(duì)象,.,如圖所示，一質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿AB，A端靠在粗糙的豎直墻壁上，B端置于粗糙水平地面上而靜止，桿身與豎直方向成角，則A端對(duì)墻壁的壓力大小為ABCD不能唯一確定,解（1）如果是光滑墻壁，其受力情況如圖所示。,(2)對(duì)本題來說，因?yàn)閒2并不清楚，所以無法由合力矩為求出,A端對(duì)墻的壓力為,同樣由于f1不清楚，也無法利用質(zhì)心定理求出N2.,.,2-6、一長為L，重W的均勻梯子，靠墻放置，如圖所示，梯子下端連一倔強(qiáng)系數(shù)為K的彈簧，當(dāng)梯子靠墻豎直放置時(shí)，彈簧處于自然長度，墻和地面都是光滑的。當(dāng)梯子依墻和地面成角且處于平衡狀態(tài)時(shí)，（1）地面對(duì)梯子的作用力的大小為。（2）墻對(duì)梯子的作用力的大小為。（3）W、K、L、應(yīng)滿足的關(guān)系式為。,梯子靜止并達(dá)到平衡，說明它所受的合外力為0，同時(shí)合外力矩也為0,水平方向上合力為，則墻對(duì)梯子的作用力等于彈簧的彈力，其大小等于,也可以選取過A端點(diǎn)并且垂直板面的轉(zhuǎn)軸，由合力矩為，,由豎直方向上合外力為,.,、剛體角動(dòng)量守恒的充分而必要的條件是。(A)剛體不受外力矩的作用(B)剛體所受合外力矩為零(C)剛體所受的合外力和合外力矩均為零(D)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度均保持不變,.,9、一塊方板，可以繞通過其一個(gè)水平邊的光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，最初板自由下垂今有一小團(tuán)粘土，垂直板面撞擊方板，并粘在板上對(duì)粘土和方板系統(tǒng)，如果忽略空氣阻力，在碰撞中守恒的量是。(A)動(dòng)能(B)繞木板轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量(C)機(jī)械能(D)動(dòng)量,.,11、光滑的水平桌面上，有一長為2L、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞過其中點(diǎn)且垂直于桿的豎直光滑固定軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為/（mL2)，起初桿靜止，桌面上有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，在桿的垂直方向正對(duì)著桿的一端以速率v運(yùn)動(dòng)，（如圖所示），當(dāng)小球與桿的端點(diǎn)發(fā)生完全非彈性碰撞后，就與桿粘在一起運(yùn)動(dòng)，則這一系統(tǒng)碰撞后的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為,.,選擇棒和子彈作為研究系統(tǒng)，則系統(tǒng)所受合外力矩為，滿足角動(dòng)量守恒：,.,2-11.質(zhì)量為m、長為l的棒，可繞通過棒中心且與棒垂直的豎直光滑固定軸O在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)(轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jml2/12)開始時(shí)棒靜止，現(xiàn)有一子彈，質(zhì)量也是m，在水平面內(nèi)以速度v0垂直射入棒端并嵌在其中則子彈嵌入后棒的角速度w_,解：由角動(dòng)量守恒可得,又棒對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,.,10、質(zhì)量為m的小孩站在半徑為R的水平平臺(tái)邊緣上平臺(tái)可以繞通過其中心的豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J平臺(tái)和小孩開始時(shí)均靜止當(dāng)小孩突然以相對(duì)于地面為v的速率在臺(tái)邊緣沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)向走動(dòng)時(shí)，則此平臺(tái)相對(duì)地面旋轉(zhuǎn)的角速度和旋轉(zhuǎn)方向分別為。,選人和轉(zhuǎn)臺(tái)為研究系統(tǒng)，則系統(tǒng)角動(dòng)量守恒,.,取人和轉(zhuǎn)臺(tái)為研究系統(tǒng)，則合外力矩為，角動(dòng)量守恒,12、有一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，開始時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)有一質(zhì)量為m的人站在轉(zhuǎn)臺(tái)中心，隨后人沿半徑向外跑去，當(dāng)人到達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度為,.,2-8、有一半徑為R的勻質(zhì)圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)，可繞通過盤心O且垂直于盤面的豎直固定軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J臺(tái)上有一人，質(zhì)量為m當(dāng)他站在離轉(zhuǎn)軸r處時(shí)(rR)，轉(zhuǎn)臺(tái)和人一起以w1的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖若轉(zhuǎn)軸處摩擦可以忽略，問當(dāng)人走到轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)和人一起轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度w2_。,解：由角動(dòng)量守恒可得,.,2-10、圓柱質(zhì)量為M，半徑為R，可繞通過柱心的鉛直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，開始的時(shí)候圓柱靜止，有一質(zhì)量為m的子彈沿圓周切線方向射入圓柱體的邊緣射入而嵌在柱的邊緣上，子彈射入后，圓柱的角速度w=。,解：由角動(dòng)量守恒可得,又圓柱對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,.,14、一個(gè)物體正在繞固定光滑軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，（A）它受熱膨脹或遇冷受縮時(shí)，角速度不變（B）它受熱時(shí)角速度變大，遇冷時(shí)角速度變?。–）它受熱或遇冷時(shí)，角速度變大（D）它受熱時(shí)角速度變小，遇冷受縮時(shí)角速度變大,繞固定光滑軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)說明合外力矩為0，角動(dòng)量守恒：,所以受熱膨脹時(shí)R增長，J增加，變小,.,二、填空題,2-1、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速度沿一直線運(yùn)動(dòng)，則它對(duì)直線上任一點(diǎn)的角動(dòng)量為。,2-2、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速度沿一直線運(yùn)動(dòng)，則它對(duì)直線外垂直距離為d的一點(diǎn)的角動(dòng)量的大小為。,如圖：對(duì)O點(diǎn)，,對(duì)點(diǎn)，,角動(dòng)量與參考點(diǎn)的位置有關(guān),.,解：當(dāng)剛體作勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，有運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：,2-3、半徑為r=1.5m的飛輪，初角速度0=10rad/s，角加速度=-5rad/s2，若初始時(shí)刻角位移為零，則在t=時(shí)角位移再次為零，而此時(shí)邊緣上點(diǎn)的線速度v=。,.,2-4、一飛輪作勻減速運(yùn)動(dòng)，在5s內(nèi)角速度由40rad/s減到10rad/s，則飛輪在這5s內(nèi)總共轉(zhuǎn)過了圈，飛輪再經(jīng)的時(shí)間才能停止轉(zhuǎn)動(dòng)。,解：當(dāng)剛體作勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，有運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：,設(shè)再經(jīng)歷t秒才能停止，則t=10/6=5/3（s）,.,2-5、半徑為20cm的主動(dòng)輪，通過皮帶拖動(dòng)半徑為50cm的被動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶與輪之間無相對(duì)滑動(dòng)主動(dòng)輪從靜止開始作勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)在4s內(nèi)被動(dòng)輪的角速度達(dá)到8rads-1，則主動(dòng)輪在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過了_圈,皮帶的速度是相同的：,.,2-7、長為l的桿如圖懸掛，o為水平光滑固定轉(zhuǎn)軸，平衡時(shí)桿鉛直下垂，子彈水平地射入桿中，則在此過程中，系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸o的守恒。,2-9、動(dòng)量矩定理的內(nèi)容是：，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫成。動(dòng)量矩守恒的條件是。,子彈和桿,角動(dòng)量,物體所受合外力矩等于零,.,2-12一根長為l的細(xì)繩的一端固定于光滑水平面上的o點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，開始時(shí)繩子是松弛的，小球與o點(diǎn)的距離為h。使小球以某