合并同類項(xiàng),公開課教案

合并同類項(xiàng),公開課教案 2.2 整式的加減（第一課時(shí)）教案 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)技能：理解同類項(xiàng)的概念，掌握合并同類項(xiàng)的法則，并會(huì)準(zhǔn)確合并同類項(xiàng)。 數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷類比數(shù)的運(yùn)算研究式的運(yùn)算的過(guò)程，理解“數(shù)學(xué)通性”，體驗(yàn)類比的數(shù)學(xué)思想和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。 問(wèn)題解決：通過(guò)不斷的問(wèn)題探究，學(xué)會(huì)與他人合作，初步形成反思的意識(shí)。 情感目標(biāo)：滲透愛(ài)國(guó)主義教育，發(fā)展數(shù)學(xué)知識(shí)生活，又服務(wù)于生活的辯證觀點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。 教學(xué)重點(diǎn)：同類項(xiàng)的概念，合并同類項(xiàng)的法則。 教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確合并同類項(xiàng)。 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導(dǎo)入 青藏鐵路線上，列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時(shí)，在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120千米/時(shí)，在西寧到拉薩路段，列車通過(guò)非凍土地段所需時(shí)間是通過(guò)凍土地段所需時(shí)間的2.1倍，如果通過(guò)凍土地段需要t小時(shí),則這段鐵路的全長(zhǎng)是多少？ （單位：千米） 100t+252t 類比數(shù)的運(yùn)算，我們應(yīng)如何化簡(jiǎn)100t+252t呢？ 二、合作交流，探究新知 1、復(fù)習(xí)：乘法分配律（用字母并表示） （a+b）c=ac+bc 2、探究1 算一算 (1)運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律計(jì)算： 10022522= _100(-2)252(-2)=_ (2)根據(jù)1中的方法完成下面的運(yùn)算，并說(shuō)明道理100t+252t=_ 3、探究2 填空： （1）100t-252t=（100-252）t=（-152）t=-152t （2）3x2 +2x2 =(3+2)x2 =(5)x2 =5x2 （3）3ab2 -4ab2 =(3-4)ab2 =(-1)ab2 =-ab 2 上述運(yùn)算中：項(xiàng)數(shù)發(fā)生了什么變化？左邊的兩項(xiàng)有什么共同點(diǎn)？ 同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。 著重強(qiáng)調(diào)同類項(xiàng)的特征：（1）所含字母相同； （2）相同字母的指數(shù)也相同； 特別：（3）幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。 游戲：寫同類項(xiàng) 游戲規(guī)則：隨機(jī)抽三個(gè)組，依次寫出黑板上單項(xiàng)式的同類項(xiàng)，要求不能重復(fù)，且每人只能寫一個(gè)，看看哪一組寫的又多又準(zhǔn)，限時(shí)一分半鐘。 練習(xí)：比比誰(shuí)更快 （1）下列各組是同類項(xiàng)的是（） A. 2x2 與 3x3 B. 8ax與8bx C. x4 與a4 D. -3a與2a （2）若5x2 y與4xmyn是同類項(xiàng)，則m=_， n=_ （3）判斷對(duì)錯(cuò)： 3x2 y與2yx2 是同類項(xiàng)。 （） 3和-52 不是同類項(xiàng)。（） 4、探究3觀察探究2中的計(jì)算 （1）100t-252t=100+(-252)t=(-152)t=-152t （2）3x2 +2x2 =(3+2)x2 =(5)x2 =5x2 （3）3ab2 -4ab2 =3+(-4)ab2 =(-1)ab2 =-ab2 得到：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。 思考：同類項(xiàng)是怎樣合并的？合并后：系數(shù)如何得到？字母及字母指數(shù)有何變化？ 通過(guò)探討以上問(wèn)題，得到合并同類項(xiàng)法則： 合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。 強(qiáng)調(diào)合并同類項(xiàng)時(shí)：（1）系數(shù)相加；（2）字母連同它的指數(shù)不變。 三、講練結(jié)合，深化理解 例1、合并下列各式的同類項(xiàng)： （1）xy2?15 xy2 （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 （3）4a2 +3b2 +2ab-4a2 -4b2 歸納：合并同類項(xiàng)的一般步驟 （1）找到同類項(xiàng)，可在每項(xiàng)下面劃上不同的記號(hào)。 （2）把同類項(xiàng)放在同一個(gè)括號(hào)內(nèi)，再用加號(hào)連結(jié)每一個(gè)括號(hào)。 （3）合并。 四、知識(shí)遷移，舉一反三 練習(xí)：合并下列各式的同類項(xiàng) （1）4xy-5xy （2） -2a2 b+a2 b+4ab2 -3ab2 （3）4x2 +2x+7+3x-8x2 -2 課本65頁(yè)練習(xí)第一題計(jì)算（學(xué)生口答） 五、回顧反思，歸納小結(jié) 談?wù)勀銓?duì)本節(jié)課的認(rèn)識(shí)和收獲： 數(shù)學(xué)知識(shí)：（1）同類項(xiàng)的概念 （2）合并同類項(xiàng)法則 數(shù)學(xué)思想：（1）從特殊到一般的思想 （2）類比思想 六、作業(yè)布置，發(fā)散探究 1、課本69頁(yè)第1題； 2、（選做）若a2 +ab=20，ab-b2 =-13，求a2 +b2 的值。 公開課教案 廣東省東莞市東莞群英學(xué)校 古統(tǒng)方 教與學(xué)過(guò)程 3.4.2 合并同類項(xiàng) 一、復(fù)習(xí)提問(wèn) 、什么叫做同類項(xiàng)？ 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。 注意:兩個(gè)相同:字母相同,相同字母的指數(shù)相等; 兩個(gè)無(wú)關(guān):與系數(shù)無(wú)關(guān),與字母順序無(wú)關(guān); 所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng). 、判斷下列說(shuō)法是否正確. (1)、3x與3mx是同類項(xiàng)。 （ ） （ ） （ ） （ ） (2)、2ab與?5ab是同類項(xiàng)。 (3)、3xy與? 22 12 yx是同類項(xiàng)。 3 2 (4)、5ab與?2abc是同類項(xiàng)。 (5)、2與3是同類項(xiàng)。 3 2 （ ） （這是判斷題能使學(xué)生進(jìn)一步鞏固、理解同類項(xiàng)的概念） 、填空： k2 (1) 如果3xy與?xy是同類項(xiàng)，那么k?x34y (2) 如果2ab與?3ab是同類項(xiàng)，那么x?y?x?12 (3) 如果3a b與?7a3b2y是同類項(xiàng)，那么x?. y?. 23k26 (4) 如果?3xy與4xy是同類項(xiàng)，那么k? . 二、新課 引入：為了搞好班會(huì)活動(dòng)，班長(zhǎng)和生活委員去購(gòu)買一些水筆和軟抄本作為獎(jiǎng)品，他們首先購(gòu)買了15本軟抄本和20支水筆，經(jīng)過(guò)預(yù)算，發(fā)現(xiàn)這么多獎(jiǎng)品不夠用，然后他們又去購(gòu)買了6本軟抄本和5支水筆。問(wèn)： 、他們兩次共買了多少本軟抄本和多少支水筆？21本，25支。 、如果軟抄本的單價(jià)為每本x元，水筆的單價(jià)為每支y元，則這次活動(dòng)他們支出的總金額是 多少元？ （知識(shí)的呈現(xiàn)過(guò)程盡量與學(xué)生已有的生活實(shí)際密切聯(lián)系，從而能提高學(xué)生從事探索活動(dòng)的投入程度和積極性，激發(fā)學(xué)生的求知欲。） 可根據(jù)購(gòu)買的時(shí)間次序列出代數(shù)式，(也可以根據(jù)購(gòu)買物品的種類列出代數(shù)式，)再運(yùn)用加法交換律與結(jié)合律將同類項(xiàng)結(jié)合在一起，將它們合并起來(lái)，化簡(jiǎn)整個(gè)多項(xiàng)式，所得的結(jié)果為: 15x?20y?6x?5y?(21x?25y)元或者15x?6x?20y?5y?(21x?25y)元 合并同類項(xiàng)的定義： 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。 如果一個(gè)多項(xiàng)式中含有同類項(xiàng)，那么常常要把同類項(xiàng)合并起來(lái)，使結(jié)果得以簡(jiǎn)化。那么， _把同類項(xiàng)合并起來(lái)呢？請(qǐng)同學(xué)們思考并解決以下問(wèn)題： 例1、找出多項(xiàng)式3x2y?4xy2?3?5x2y?2xy2?5中的同類項(xiàng)，并合并同類項(xiàng)。 2222 分析：首先找出同類項(xiàng)，用不同的標(biāo)志把它們標(biāo)出來(lái)：3xy?4xy?5xy?2xy 問(wèn)題、?3+5?. 3x2y+5x2y?其理由是?4xy+2xy?其理由是問(wèn)題、不在一起的同類項(xiàng)能否將同類項(xiàng)結(jié)合在一起？為什么？ 2 2 （可以結(jié)合在一起，理由是運(yùn)用加法交換律與結(jié)合律將同類項(xiàng)結(jié)合在一起，原多項(xiàng)式不變）。 問(wèn)題、試合并多項(xiàng)式3xy?4xy?3?5xy?2xy?5. 2222 解：3xy?4xy?3?5xy?2xy?5 2222 ?3x2y?5x2y?4xy2?2xy2?3?5 ?(3x2y?5x2y)?(?4xy2?2xy2)?(?3?5)?(3?5)xy?(?4?2)xy?(?3?5)?8x2y?2xy2?2. 2 2 問(wèn)題4、根據(jù)上面合并同類項(xiàng)的實(shí)例，你能歸納出合并同類項(xiàng)的法則嗎？ 把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變。 說(shuō)明：(1) 合并的前提是同類項(xiàng)。 (2) 合并指的是系數(shù)相加，“相加”指的是代數(shù)和。 (3) 合并同類項(xiàng)的根據(jù)是加法交換律、結(jié)合律以及乘法分配律。 （根據(jù)實(shí)例，讓學(xué)生討論歸納，得出合并同類項(xiàng)的法則） 例2、下列各題合并同類項(xiàng)的結(jié)果對(duì)不對(duì)？若不對(duì)，請(qǐng)改正。 （1）、2x?3x?5x （2）、3x?2y?5xy （3）、7x?3x?4 （4）、9ab?9ba?0 （通過(guò)這一組題的訓(xùn)練，進(jìn)一步熟悉法則） 例3、合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)。 (1) 2ab?3ab? 3 2 2 2 2 224 22 22 12 ab 2 2 2 3 (2) a?ab?ab?ab?ab?b (3) 6a?5b?2ab?5b?6a 分析：用不同的標(biāo)志標(biāo)出各同類項(xiàng)，會(huì)減少運(yùn)算錯(cuò)誤，當(dāng)然熟練后可以不再標(biāo)出。 解：(1) 原式?(2?3?)ab 2 2 2 2 12 2 說(shuō)明：以提問(wèn)的方式，讓學(xué)生明白本題的特點(diǎn)是三項(xiàng)都是同類項(xiàng)；應(yīng)復(fù)述同類項(xiàng)定義和合并同類項(xiàng)法則。 12 ?ab 2 (2) a?b 3 2 2 2 2 3 說(shuō)明：以提問(wèn)的方式,讓學(xué)生用畫線的辦法標(biāo) 3 ?a?(?ab?ab)?(ab?ab)?b?a3?(?1?1)a2b?(1?1)ab2?b3?a3?b3 (3)?2ab?2 2 2 2 32222 出各多項(xiàng)式中的同類項(xiàng),以減少運(yùn)算的錯(cuò)誤,指 出熟練以后不再標(biāo)出.要提醒學(xué)生注意移項(xiàng)時(shí)要帶著原來(lái)的符號(hào);兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí),合并同類項(xiàng),結(jié)果為零. (找) (搬) ?6a2?6a2?5b2?5b2?2ab ?(6a?6a)?(?5b?5b)?2ab 2 2 2 2 ?2ab(合) 讓一個(gè)學(xué)生上來(lái)演示，教師指出沒(méi)有同類項(xiàng)，在合并同類項(xiàng)時(shí)該怎么辦？要把它照抄下來(lái)。 例4、求多項(xiàng)式3x?4x?2x?x?x?3x?1的值，其中x?3. 學(xué)生活動(dòng):學(xué)生在練習(xí)本上完成,教師巡視,然后指定一個(gè)直接代入求值的學(xué)生在黑板上板演. 2 2 2 提問(wèn):你通過(guò)求值發(fā)現(xiàn)了什么?怎樣更簡(jiǎn)捷的求值呢?引導(dǎo)學(xué)生做進(jìn)一步的深入探索,使學(xué)生能積極地、主動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)。 解：當(dāng)x?3時(shí) 原式?3?(?3)2?4?(?3)?2?(?3)2?(?3)?(?3)2?3?(?3)?1 ?3?9?12?2?9?3?9?9?1 ?27?12?18?3?9?9?1 ?17 解：222?1 ?3x2?2x2?x2?4x?x?3x?1?(3?2?1)x2?(4?1?3)x?1 ?2x2?1 當(dāng)x?3時(shí)， 原式?2?(?3)2?1?17. 與上面的解法比較一下，哪種解法更方便？ 小結(jié)：求多項(xiàng)式的值，常常先合并同類項(xiàng)，再求值，這樣比較方便。 三、嘗試練習(xí): 1、如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系統(tǒng)互為相反數(shù)，那么合并同類項(xiàng)后，結(jié)果是 .比如?5ab?5ab?、先標(biāo)出下列各多項(xiàng)式的同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)。 （1）3x?2x?5?3x?2x?5 （2）a?ab?ab?ab?ab?b 22 解：（1） 22 22 322223 ?3x?2x?2x2?3x2?5?5?(3x?2x)?(?2x2?3x2)?(5?5)?(3?2)x?(?2?3)x?(5?5)?x?x2. （2）a?b 3 2 2 2 2 3 2 ?a3?(a2b?a2b)?(ab2?ab2)?b3?a?b 3 3 教案檢查簽名：教學(xué)活動(dòng)： 學(xué)生活動(dòng)及設(shè)計(jì)意圖 教案檢查簽名：教學(xué)活動(dòng)： 學(xué)生活動(dòng)及設(shè)計(jì)意圖 教學(xué)活動(dòng)： 學(xué)生活動(dòng)及設(shè)計(jì)意圖 教學(xué)活動(dòng)： 學(xué)生活動(dòng)及設(shè)計(jì)意圖 2.2.1整式的加減合并同類項(xiàng)（1）學(xué)案 一、討論問(wèn)題：3x2y與5x2y -4xy2與2y2x8x 與-6x-3與5 1、所含字母有何特點(diǎn)？（ ） 2、相同字母指數(shù)有何特點(diǎn)？（ ） 二、練習(xí)：1、辨一辨：下列各組中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)？ （1）ab與3ab(2) 2a2b與3 ab2 （3）3xy與-xy (4)2a與2ab (5)-2.1與 12 3 （6）53與b3 4 2、做一做：請(qǐng)你在橫線上填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容使每組成為同類項(xiàng). -3a與 6ab; -3x2y3 與2x2 ; 2m 與 -5n2 三、做一做，想一想：下列各式計(jì)算分別等于多少？并說(shuō)明理由： (1) 7a-3a=_ (2) 4x2+2x2=_ (3)5ab2-13ab2=_ (4) -9x2y2+5x2y2=_ 通過(guò)上