13.3.1 等腰三角形1 第2課時(shí) 等腰三角形的判定

第十三章 軸對(duì)稱 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第2課時(shí) 等腰三角形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握等腰三角形的判定方法. 2.掌握等腰三角形的判定定理，并運(yùn)用其進(jìn)行證明和計(jì)算.重點(diǎn)：等腰三角形的判定方法.難點(diǎn)：運(yùn)用等腰三角形的判定定理進(jìn)行證明和計(jì)算.自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1.說(shuō)一說(shuō)等腰三角形的定義.2. 憶一憶，在學(xué)過(guò)的知識(shí)中，有哪些證明線段相等的方法？3. 等腰三角形中，常用的作輔助線的方法有幾種？分別是什么？課堂探究1、 要點(diǎn)探究探究點(diǎn)：等腰三角形的判定問題引入：如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)B=C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？ABC 建立數(shù)學(xué)模型：ABC已知：如圖，在ABC中, B=C,那么它們所對(duì)的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?做一做：畫一個(gè)ABC，其中B=C=30，請(qǐng)你量一量AB與AC的長(zhǎng)度，它們之間有什么數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？AB_AC.結(jié)論：_.證明：想一想：等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理之間有什么關(guān)系？要點(diǎn)歸納：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這個(gè)三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）.應(yīng)用格式：在ABC中， B=C， ( 已知 ) AC=_. ( ) 即ABC為等腰三角形.典例精析例1： 已知：如圖，ADBC，BD平分ABC.求證：AB=AD. 方法總結(jié):平分角+平行=等腰三角形例2：如圖，在ABC中，ACB90，CD是AB邊上的高，AE是BAC的平分線，AE與CD交于點(diǎn)F，求證：CEF是等腰三角形方法總結(jié)：“等角對(duì)等邊”是判定等腰三角形的重要依據(jù)，是先有角相等再有邊相等，只限于在同一個(gè)三角形中，若在兩個(gè)不同的三角形中，此結(jié)論不一定成立ABCOEF例3： 如圖，在ABC中，AB=AC，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)O.過(guò)O作EFBC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之間的關(guān)系.想一想：若ABAC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？結(jié)論還成立嗎？方法總結(jié)：判定線段之間的數(shù)量關(guān)系，一般做法是通過(guò)全等或利用“等角對(duì)等邊”，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，解決問題.針對(duì)訓(xùn)練1.在ABC中，A和B的度數(shù)如下，能判定 ABC是等腰三角形的是（ ）A. A50，B70 B. A70，B40C. A30，B90 D. A80，B602.在ABC中，A的相鄰?fù)饨鞘?0，要使ABC為等腰三角形，則B為（）A70 B35 C110或35 D1103.如圖，已知OC平分AOB，CDOB，若OD3cm，則CD等于_.4.如圖，已知ACBC，BDAD，AC與BD交于O，AC=BD求證：OAB是等腰三角形等角對(duì)等邊內(nèi)容二、課堂小結(jié)等腰三角形的判定結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)常見形式平行+角平分線當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分別是ABC、BCD的平分線，則圖中的等腰三角形有()A5個(gè) B4個(gè) C3個(gè) D2個(gè) 2.一個(gè)三角形的一個(gè)外角為130，且它恰好等于一個(gè)不相鄰的內(nèi)角的2倍.這個(gè)三角形是（ ）A鈍角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形3.如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，1=50，點(diǎn)A在直線a上，直線b上存在點(diǎn)B，使以點(diǎn)O、A、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，這樣的B點(diǎn)有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) ABCD4.如圖，已知A=36，DBC=36，C=72，則DBC=_，BDC=_，圖中的等腰三角形有_. 第4題圖 第5題圖5. 如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，則線段MN的長(zhǎng)為_.8040NBAC北6.如圖,上午10 時(shí)，一條船從A處出發(fā)以20海里每小時(shí)的速度向正北航行，中午12時(shí)到達(dá)B處，從A、B望燈塔C，測(cè)得NAC=40NBC=80求從B處到燈塔C的距離.7.已知：如圖，四邊形ABCD中，ABAD，BD.求證：BCCD.拓展提升8.在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊