彈性力學(xué)計(jì)算題匯總

1、圖3為某矩形截面墻體，其上面受到向下的堆載作用，右側(cè)受到來(lái)自土的作用，且底端壓力為，下端固定，請(qǐng)寫(xiě)出該擋土墻的全部邊界條件。 （本題8分） b 圖3答案要點(diǎn)：左邊：全部應(yīng)力分量為0；下邊：全部位移為0；2、已知一點(diǎn)處在某直角坐標(biāo)系下的應(yīng)力分量為：，求：（1）主應(yīng)力、； （2）主方向；（3）應(yīng)力第一不變量；（4）截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力； （5）求該點(diǎn)的最大剪應(yīng)力。 （本題15）答案要點(diǎn)：（1）（2）（3）（4）或者（5 ）3、試考察應(yīng)力函數(shù)在圖4所示的矩形板和坐標(biāo)系中能解決什么問(wèn)題，不計(jì)體力O 圖 4答案要點(diǎn)：（1）首先檢查該應(yīng)力函數(shù)能否滿(mǎn)足相容性方程，以應(yīng)力函數(shù)表示的常體力情形下的相容方程為，無(wú)論a 取何值，顯然都滿(mǎn)足。（2）利用應(yīng)力同應(yīng)力函數(shù)的關(guān)系a的值分大于或者小于0討論，能解決偏心拉、壓?jiǎn)栴}。4、如下圖5所示，矩單位寬度形截面梁不計(jì)自重，在均布荷載q作用下由材料力學(xué)得到的應(yīng)力分量為：，試檢查一下這表達(dá)式是否滿(mǎn)足平衡方程和邊界條件，并求出的表達(dá)式。 其中，坐標(biāo)原點(diǎn)位于中心點(diǎn)。 （本題8分）圖5qxyOh答案要點(diǎn)：應(yīng)力和可以寫(xiě)成：(a)其中，本題的平衡方程為：（b）將式(a)代入式(b)，第一式得到滿(mǎn)足，由第二式得： 利用邊界條件，由此得：(c)上式亦滿(mǎn)足邊界條件：另外，由式(a)的第二式可知，它滿(mǎn)足上下兩個(gè)表面上的條件。在左側(cè)及右側(cè)表面上，利用圣維南原理其邊界條件也滿(mǎn)足。這就是說(shuō)，只有由式(c)確定時(shí)，材料力學(xué)中的解答才能滿(mǎn)足平衡方程和邊界條件，即是滿(mǎn)足彈性力學(xué)基本方程的解。3、給定如下式的平面應(yīng)力場(chǎng)，試判定它是否是某單連通物體的可能應(yīng)力場(chǎng)。 （本題10分）解答：將式代入平衡方程 滿(mǎn)足；將原式代入相容方程， ， 式（a）不是一組可能的應(yīng)力場(chǎng)。4、如圖所示懸臂梁，長(zhǎng)度為，高為（），在上表面受均布荷載的作用，試檢驗(yàn)應(yīng)力函數(shù)能否成為該問(wèn)題的解？如果可以，試求出應(yīng)力分量。 （本題10分）xyOhlq圖2解答：（1），應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程將應(yīng)力函數(shù)代入上述方程驗(yàn)證可知，=0即是上述應(yīng)力函數(shù)可以作為該問(wèn)題解的條件。 （2）應(yīng)力分量：（3）邊界條件在次要邊界上，應(yīng)用圣維南原理：如果(a)-(e)都滿(mǎn)足，那么該應(yīng)力函數(shù)就在圣維南原理的意義下成為該問(wèn)題的解。解(a)-(e)得：因此，各個(gè)應(yīng)力分量為：五、分析思考題（本題10分）談?wù)勀銓?duì)應(yīng)用彈性力學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程的理解；并扼要談?wù)剬?duì)這門(mén)課程教學(xué)的建議。答