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微積分期末考試題1、 填空題(每小題5分,共25分) 1、設(shè)，且當(dāng)時(shí)，則 . 2、已知 . 3、求在條件下的極值為 . 4、該級(jí)數(shù)的收斂型為 . 5、已知微分方程,該方程的通解為 .二、選擇題(每小題5分,共25分)6、的值為（ ） A.3 B.0 C.2 D.不存在7、已知曲線L為過(guò)點(diǎn)點(diǎn)的圓弧，則該曲線積分=（ ）A. B. C. D.8、級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為（ ）A. B. C. D.9、已知積分,其中是由直線及所圍成的閉區(qū)域，則該積分為（ ） A. B. C. D.10、 已知由確定，求為( ) A. B. C. D.三、解答題(每小題10分,共50分)11、求函數(shù)的極值.12、求由于平面所圍成的柱體被平面拋物面截得的立體體積.13、若為連續(xù)函數(shù)，且滿足，求函數(shù).14、求微分方程的通解.15、設(shè),其中為可導(dǎo)函數(shù), 證明.微積分期末考試題答案一.填空題 1、 解析:由題可知,2、解析:由題可知,求偏導(dǎo)有3、解析： 令,得,為極小值點(diǎn). 故在下的極小值點(diǎn)為,極小值為 4、 收斂解析:由比值判別法有,此時(shí)該級(jí)數(shù)收斂.5、解：令,方程化為,于是 二、選擇題6、 A 解析;由等價(jià)無(wú)窮小，有，則該極限為.7、 B 解析：由題可知，該曲線積分與積分路徑無(wú)關(guān)，則作圖有 此時(shí)， 8、 D.解析：令,冪級(jí)數(shù)變形為,. 當(dāng)時(shí),級(jí)數(shù)為收斂；當(dāng)時(shí),級(jí)數(shù)為發(fā)散. 故的收斂區(qū)間是, 則的收斂區(qū)間為. 9、A解析：. 10、B解析：設(shè)，則 ， ， ， 三、解答題11、 解：，則， 求駐點(diǎn)，解方程組得和. 對(duì)有，于是，所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，且 對(duì)有，于是， 不是函數(shù)的極值點(diǎn)。 12、解：由題可知， 拋物面 作為曲頂面，開口向下，則 將所有平面投影到Xoy 面上得此圖形 ，可知 ，此時(shí)積分有 13、解：由題可知， 即令，則由，此時(shí)14、解:這是一個(gè)不明顯含有未知函數(shù)的方程作變換 令 ，則，于是原方程降階為 分離

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