人教版九年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題1、下列方程是一元二次方程的是（ ） A、（x3）x=x2+2 B、ax2+bx+c=0C、x2=1 D、x2 +2=02、下列方程中沒有實(shí)數(shù)根的是（ ） A、x2+x+2=0 B、x2+3x+2=0C、2015x2+11x20=0 D、x2x1=0 3、我市某校九（1）班學(xué)生準(zhǔn)備在元旦節(jié)那天用送賀卡方式表示祝賀，班長(zhǎng)說(shuō)：每位同學(xué)都要送給其他同學(xué)一張賀卡，結(jié)果九（3）班學(xué)生共送出賀卡2970張問：該班共有多少個(gè)學(xué)生？如設(shè)該班共有x個(gè)學(xué)生，則可列方程為（ ） A、x（x1）=2970 B、x（x1）=2970 C、x（x+1）=2970 D、x（x+1）=29704、拋物線y=（x+1）2+2的對(duì)稱軸為（ ） A、直線x=1 B、直線y=1 C、直線y=1 D、直線x=15、拋物線y=2x2先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得拋物線是（ ） A、y=2 （x+1）2+3 B、y=2 （x+1）23C、y=2 （x1）23 D、y=2 （x1）2+36、拋物線y= （x2）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A、（2，3）B、（2，3） C、（2，3） D、（2，3）7、已知關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ） A、m B、m1 C、m1 D、m 且m18、已知一元二次方程x26x+c=0有一個(gè)根為2，則另一根為（ ） A、2 B、3 C、4 D、89、函數(shù)y=ax2（a0）與y=ax2（a0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A、 B、 C、 D、10、若點(diǎn)A（4，y1），B（1，y2），C（1，y3）在拋物線y= （x+2）21上，則（ ） A、y1y3y2 B、y2y1y3 C、y3y2y1 D、y3y1y2二、填空題11、方程x2=2x的根為_ 12、如果二次函數(shù)y=（m2）x2+3x+m24的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么m=_ 13、當(dāng)代數(shù)式x2+3x+5的值等于7時(shí)，代數(shù)式3x2+9x2的值是_ 14、二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點(diǎn)（3，4）和（5，4），則此拋物線的對(duì)稱軸是直線x=_ 15、方程（m2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則 m=_ 16、拋物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是_ 三、解答題（一）17、解方程：x24x1=0 18、已知拋物線y=2x2+4x3 (1)求出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，求x的取值范圍 19、 已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+m1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根 四、解答題（二）20、為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2014年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房12萬(wàn)平方米，2016年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同 (1)求毎年市政府投資的增長(zhǎng)率； (2)若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問2016年建設(shè)了多少萬(wàn)平方米廉租房？ 21、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 (1)求k的取值范圍： (2)若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值及該方程的根 22、某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：m=1402x (1)寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y與每件的銷售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式； (2)如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？ 23、在“文博會(huì)”期間，某公司展銷如圖所示的長(zhǎng)方形工藝品，該工藝品長(zhǎng)60cm，寬40cm，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊 (1)若絲綢花邊的面積為650cm2 ， 求絲綢花邊的寬度； (2)已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價(jià)100元/件銷售，那么每天可售出200件，另每天所需支付的各種費(fèi)用2000元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，如果將銷售單價(jià)降低1元，每天可多售出20件，同時(shí)，為了完成銷售任務(wù)，該公司每天至少要銷售800件，那么該公司應(yīng)該把銷售單價(jià)定為多少元，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 24、如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn) (1)求該拋物線的解析式； (2)求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)設(shè)（1）中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足SPAB=8，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo) 25、如圖，拋物線y=x2+x2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(1)求點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)； (2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求PB+PC的值最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3) 若點(diǎn)M是直線AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，(4) 求四邊形ABCM面積的最大值 答案解析部分一、選擇題 1、【答案】C 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義 【解析】【解答】解：A、由已知方程得到：3x2=0，屬于一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、當(dāng)a=0時(shí)，它不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；D、該方程屬于分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義作出判斷 2、【答案】A 【考點(diǎn)】根的判別式 【解析】【解答】解：A、b24ac=18=70，沒有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)正確； B、b24ac=98=10，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、b24ac=121+=0，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、b24ac=1+4=50，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【分析】分別計(jì)算出每個(gè)選項(xiàng)中方程的b24ac的值，即可判斷 3、【答案】B 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用 【解析】【解答】解：全班有x名同學(xué)，每名同學(xué)要送出賀卡（x1）張；又是互送賀卡，總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x1）=2970故選B【分析】設(shè)全班有x名同學(xué)，根據(jù)全班互贈(zèng)賀卡，每人向本班其他同學(xué)各贈(zèng)送一張，全班共相互贈(zèng)送了2970張可列出方程 4、【答案】D 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：拋物線y=（x+1）2+2的對(duì)稱軸為x=1 故選D【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式二次函數(shù)解析式寫出對(duì)稱軸解析式即可 5、【答案】B 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【解析】【解答】解：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）， 向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），所以，平移后的拋物線的解析式為y=2（x+1）23故選：B【分析】先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式拋物線解析式寫出即可 6、【答案】B 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：因?yàn)?的是拋物線的頂點(diǎn)式， 根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）故選B【分析】已知解析式是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo) 7、【答案】D 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義，根的判別式 【解析】【解答】解：一元二次方程（m1）x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根， =14（m1）0，且m10，解得：m 且m1故選D【分析】由方程有實(shí)數(shù)根得到根的判別式的值大于等于0，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即可求出m的范圍 8、【答案】C 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【解答】解：設(shè)方程的另一根為，則+2=6， 解得=4故選C【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程的另一根 9、【答案】A 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象 【解析】【解答】解：在y=ax2， b=2，一次函數(shù)圖象與y軸的負(fù)半軸相交，當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，開口向上，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，開口向下，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選A【分析】由題意分情況進(jìn)行分析：當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上，直線與y軸的負(fù)半軸相交，經(jīng)過第一、三、四象限，當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下，直線與y軸的負(fù)半軸相交，經(jīng)過第二、三、四象限，因此選擇A 10、【答案】D 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【解析】【解答】解：y1= （4+2）21=3， y2= （1+2）21= ，y3= （1+2）21= ，則y3y1y2 ， 故選：D【分析】分別把4、1、1代入解析式進(jìn)行計(jì)算，比較即可 二、填空題 11、【答案】x1=0，x2=2 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：x2=2x， x22x=0，x（x2）=0，x=0，或x2=0，x1=0，x2=2，故答案為：x1=0，x2=2【分析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可 12、【答案】-2 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【解析】【解答】解：點(diǎn)（0，0）在拋物線y=（m2）x2+x+（m24）上， m24=0，解得m=2，又二次項(xiàng)系數(shù)m20，m=2故答案為：2【分析】將原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）代入二次函數(shù)解析式，列方程求m，注意二次項(xiàng)系數(shù)m20 13、【答案】4 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值 【解析】【解答】解：x2+3x+5=7，即x2+3x=2， 原式=3（x2+3x）2=62=4故答案為：4【分析】根據(jù)題意求出x2+3x的值，原式前兩項(xiàng)提取3變形后，將x2+3x的值代入計(jì)算即可求出值 14、【答案】-1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【解答】解：點(diǎn)（3，4）和（5，4）的縱坐標(biāo)相同， 點(diǎn)（3，4）和（5，4）是拋物線的對(duì)稱點(diǎn)，而這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1故答案為1【分析】根據(jù)兩已知點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到它們是拋物線的對(duì)稱點(diǎn)，而這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，由此可得到拋物線的對(duì)稱軸 15、【答案】2 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義 【解析】【解答】解：由題意，得 |m|=2，且m20，解得m=2，故答案為：2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可 16、【答案】x3或x1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組） 【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：拋物線的對(duì)稱軸為x=1，拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）， 由拋物線的對(duì)稱性可知：拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）y0，x3或x1故答案為：x3或x1【分析】由函數(shù)圖象可知拋物線的對(duì)稱軸為x=1，從而可得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），y0，找出拋物線位于x軸下方部分x的取值范圍即可 三、解答題（一） 17、【答案】解：x24x1=0， x24x=1，x24x+4=1+4，（x2）2=5，x=2 ，x1=2+ ，x2=2 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 18、【答案】（1）解：y=2x2+4x3=2（x1）21，對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）（2）解：拋物線開口向下，且對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x1時(shí)y隨x的增大而減小 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）把解析式化為頂點(diǎn)式可求得其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由拋物線的開口方向及對(duì)稱軸，根據(jù)拋物線的增減性可求得x的取值范圍 19、【答案】解：由題意可知=0，即（4）24（m1）=0，解得m=5 當(dāng)m=5時(shí)，原方程化為x24x+4=0解得x1=x2=2所以原方程的根為x1=x2=2 【考點(diǎn)】根的判別式 【解析】【分析】首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出m的值，即可確定原一元二次方程，進(jìn)而可求出方程的根 四、解答題（二） 20、【答案】（1）解：設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得3（1+x）2=6.75，解得x=0.5或x=2.5（不合題意，舍去），x=0.5100%=50%，即每年市政府投資的增長(zhǎng)率為50%（2）解：12（1+50%）2=27，.2016年建設(shè)了 27萬(wàn)平方米廉租房 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【解析】【分析】（1）設(shè)每年市政府投資的增長(zhǎng)率為x，由3（1+x）2=2016年的投資，列出方程，解方程即可；（2）2016年的廉租房=12（1+50%）2 ， 即可得出結(jié)果 21、【答案】（1）解：依題意得=224（2k4）0，解得：k （2）解：因?yàn)閗 且k為正整數(shù)，所以k=1或2，當(dāng)k=1時(shí)，方程化為x2+2x4=0，=18，此方程無(wú)整數(shù)根；當(dāng)k=2時(shí)，方程化為x2+2x=0 解得x1=0，x2=2，所以k=2，方程的有整數(shù)根為x1=0，x2=2 【考點(diǎn)】根的判別式 【解析】【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到=224（2k4）0，然后解不等式即可得到k的范圍；（2）先確定整數(shù)k的值為1或2，然后把k=1或k=2代入方程得到兩個(gè)一元二次方程，然后解方程確定方程有整數(shù)解的方程即可 22、【答案】（1）解：依題意，y=m（x20），代入m=1402x 化簡(jiǎn)得y=2x2+180x2800（2）解：y=2x2+180x2800 =2（x290x）2800=2（x45）2+1250當(dāng)x=45時(shí)，y最大=1250每件商品售價(jià)定為45元最合適，此銷售利潤(rùn)最大為1250元 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 【解析】【分析】（1）由銷售利潤(rùn)=（銷售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售量可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值 23、【答案】（1）解：設(shè)花邊的寬度為xcm，根據(jù)題意得： （602x）（40x）=6040650，解得：x=5或x=65（舍去）答：絲綢花邊的寬度為5cm（2）解：設(shè)每件工藝品定價(jià)x元出售，獲利y元，則根據(jù)題意可得： y=（x40）200+20（100x）2000=20（x75）2+22500；銷售件數(shù)至少為800件，故40x70當(dāng)x=70時(shí)，有最大值，y=22000當(dāng)售價(jià)為70元時(shí)有最大利潤(rùn)22000元 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用 【解析】【分析】（1）設(shè)出花邊的寬，然后表示出花邊的長(zhǎng)，利用面積公式表示出其面積即可列出方程求解；（2）先根據(jù)題意設(shè)每件工藝品降價(jià)為x元出售，獲利y元，則降價(jià)x元后可賣出的總件數(shù)為（200+20x），每件獲得的利潤(rùn)為（100x40），此時(shí)根據(jù)獲得的利潤(rùn)=賣出的總件數(shù)每件工藝品獲得的利潤(rùn)，列出二次方程，再根據(jù)求二次函數(shù)最值的方法求解出獲得的最大利潤(rùn)即可 24、【答案】（1）解：拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)， 方程x2+bx+c=0的兩根為x=1或x=3，1+3=b，13=c，b=2，c=3，二次函數(shù)解析式是y=x22x3（2）解：y=x22x3=（x1）24， 拋物線的對(duì)稱軸x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4）（3）解：設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|， SPAB=8， AB|yP|=8，AB=3+1=4，|yP|=4，yP=4，把yP=4代入解析式得，4=x22x3，解得，x=12 ，把yP=4代入解析式得，4=x22x3，解得，x=1，點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到（1+2 ，4）或（12 ，4）或（1，4）時(shí)，滿足SPAB=8 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)