《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》習(xí)題及答案--選擇題

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題及答案選擇 題單項(xiàng)選擇題 1以表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對(duì)立事件為（ ）. （A）“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”； （B）“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”； （C）“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”； （D）“甲種產(chǎn)品滯銷”. 解：設(shè)甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷， 甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷. 選C. 2設(shè)是三個(gè)事件，在下列各式中，不成立的是（ ）. （A）; （B）; （C）; （D）. 解： A對(duì). B不對(duì) 對(duì) 選B. 同理D也對(duì). 3若當(dāng)事件同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件必發(fā)生，則（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 解： 選B. 4設(shè)，則等于（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 選B. 5設(shè)是兩個(gè)事件，若，則（ ）. （A）互不相容； （B）是不可能事件； （C）或； （D）未必是不可能事件. 解：. 選D. 6設(shè)事件滿足，則下列結(jié)論中肯定正確的是（ ）. （A）互不相容； （B）相容； （C）； （D）.ABAB 解： 相容 A不對(duì). B錯(cuò). ，而不一定為0 C錯(cuò). . 選D. 7設(shè)，則（ ） （A）互不相容； （B）互為對(duì)立； （C）不獨(dú)立； （D）相互獨(dú)立. 解： 選D. 8下列命題中，正確的是（ ）. （A）若，則是不可能事件； （B）若，則互不相容； （C）若，則； （D）. 解： 由， A、B錯(cuò). 只有當(dāng)時(shí)，否則不對(duì). 選C. 9設(shè)為兩個(gè)事件，且，則下列各式中正確的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 選A. 10設(shè)是兩個(gè)事件，且； （A）； （B），則有（ ） （C）； （D）前三者都不一定成立. 解：要與比較，需加條件. 選D. 11設(shè)且，則下列等式成立的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解1： 選B. 解2：由 得 可見 選B. 12假設(shè)事件滿足，則（ ）. （A）是必然事件； （B）； （C）； （D）. 解： 選C. 13設(shè)是兩個(gè)事件，且，則下列選項(xiàng)必然成立的是( ). （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 選B（或者：） 14設(shè)互不相容，則下列各式中不一定正確的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： A對(duì). B對(duì). C錯(cuò). D對(duì). 選C. 15設(shè)是三個(gè)相互獨(dú)立的事件，且，則在下列給定的四對(duì)事件中不相互獨(dú)立的是（ ）. （A）與； （B）與； （C）與； （D）與. 解： A對(duì). 與不獨(dú)立 選B. 16設(shè)三個(gè)事件兩兩獨(dú)立，則相互獨(dú)立的充分必要條件是（ ）. （A）與獨(dú)立； （B）與獨(dú)立； （C）與獨(dú)立； （D）與獨(dú)立. 解：兩兩獨(dú)立， 若相互獨(dú)立則必有 與獨(dú)立. 反之，如與獨(dú)立則 選A. 17設(shè)為三個(gè)事件且相互獨(dú)立，則以下結(jié)論中不正確的是（ ）. （A）若，則與也獨(dú)立； （B）若，則與也獨(dú)立； （C）若，則與也獨(dú)立； （D）若，則與也獨(dú)立. 解：概率為1的事件與任何事件獨(dú)立 與也獨(dú)立. A對(duì). B對(duì). C對(duì) 選D（也可舉反例）. 18一種零件的加工由兩道工序組成. 第一道工序的廢品率為，第二道工序的廢品率為，則該零件加工的成品率為（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 解：設(shè)成品零件，第道工序?yàn)槌善?選C. 19設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為，現(xiàn)進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則直到第10次試驗(yàn)才取得第4次成功的概率為（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 解：說明前9次取得了3次成功 第10次才取得第4次成功的概率為 選B. 20設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為，則（ ）. （A）為任意正實(shí)數(shù)； （B）； （C）； （D）. 解： 選. 21設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度和分布函數(shù)分別為和，則下列各式正確的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 選D. 22下列函數(shù)可作為概率密度的是（ ）. （A）； （B）； （C） （D） 解：A： 錯(cuò). B： 且 選B. 23下列函數(shù)中，可作為某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)的是（ ）. （A）； （B）； （C） （D），其中 解：對(duì)A：，但不具有單調(diào)非減性且 A不是. 對(duì)B： . 由是單調(diào)非減的 是單調(diào)非減的. . 具有右連續(xù)性. 選B. 24設(shè)是隨機(jī)變量，其分布函數(shù)分別為，為使是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)?。?）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解：，只有A滿足 選A 25設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，且是的分布函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)有（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 由 選B. 26設(shè)隨機(jī)變量，其分布函數(shù)和概率密度分別為和，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中成立的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解：以為對(duì)稱軸對(duì)稱. 即 選C. 27設(shè)，設(shè)，則（ ）. （A）對(duì)任意實(shí)數(shù)有； （B）； （C）； （D）只對(duì)的個(gè)別值才有 解： 選A （or利用對(duì)稱性） 28設(shè)，則隨著的增大，概率的值（ ）. （A）單調(diào)增大； （B）單調(diào)減少； （C）保持不變； （D）增減不定. 解： 不隨變 選C. 29設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則的分布函數(shù) 為（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 解： 選C. 30設(shè)的概率密度為，則的概率密度為（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 選C. 31設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，其概率分布分別為 則下列式子正確的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解：A顯然不對(duì). 選C. 32設(shè)，且與相互獨(dú)立，則（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解：且獨(dú)立 選B. 33設(shè)隨機(jī)變量且滿足，則（ ）. （A）0； （B）1/4； （C）1/2； （D）1.X1X2 解： 選A. 34設(shè)隨機(jī)變量取非負(fù)整數(shù)值，且，則的值為（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： ，但. . 選B. 35設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為則的數(shù)學(xué)期望為（ ）. （A）2； （B）0； （C）4/3； （D）8/3. 解： 選C. 36已知，則二項(xiàng)分布的參數(shù)為（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 選B. 37已知離散型隨機(jī)變量的可能值為，且，則對(duì)應(yīng)于的概率為（ ）. （A）；（B）； （C）；（D）解： 選A. 38設(shè)，且獨(dú)立，記，則_. （A）； （B）； （C）； （D）. 解：且獨(dú)立 . . 又獨(dú)立正態(tài)變量的線性組合仍為正態(tài)變量， 選C. 39設(shè)，則之值為（ ）.（A）14； （B）6； （C）12； （D）4. 解：， . 選B. 40設(shè)隨機(jī)變量的方差存在，則（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： . 選D. 41設(shè)相互獨(dú)立，且均服從參數(shù)為的泊松分布，令，則的數(shù)學(xué)期望為（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解：獨(dú)立 選C. 42設(shè)的方差存在，且，則（ ）. （A）； （B）； （C）與獨(dú)立； （D）與不獨(dú)立. 解： 選B. 43若隨機(jī)變量滿足，且，則必有（ ）. （A）獨(dú)立； （B）不相關(guān)； （C）； （D）. 解：不相關(guān). 選B. 44設(shè)的方差存在，且不等于0，則是（ ）. （A）不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件； （B）獨(dú)立的必要條件，但不是充分條件； （C）不相關(guān)的必要條件，但不是充分條件； （D）獨(dú)立的充分必要條件. 解：由與不相關(guān) 是不相關(guān)的充要條件. A、C不對(duì). 由獨(dú)立，反之不成立 選B. 45設(shè)的相關(guān)系數(shù)，則（ ） （A）與相互獨(dú)立； （B）與必不相關(guān)； （C）存在常數(shù)使； （D）存在常數(shù)使. 解：存在使 選C. 46如果存在常數(shù)，使，且，那么的相關(guān)系數(shù)為（ ）. （A）1； （B）1； （C）； （D）. 解： ，以概率1成立. 選C. 47設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的分布律為YX 則（ ）. （A）不獨(dú)立； （B）獨(dú)立； （C）不相關(guān)； （D）獨(dú)立且相關(guān). 解： 與不獨(dú)立. 選A. 48設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量，方差存在，則對(duì)任意常數(shù)和，必有（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 選C. 49設(shè)隨機(jī)變量的方差為25，則根據(jù)切比雪夫不等式，有（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： 選C. 50設(shè)為獨(dú)立隨機(jī)變量序列，且服從參數(shù)為的泊松分布，則（ ）. （A）； （B）當(dāng)充分大時(shí)，近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布； （C）當(dāng)充分大時(shí)，近似服從； （D）當(dāng)充分大時(shí)，. 解：由獨(dú)立同分布中心極限定理近似服從 選C 51設(shè)為獨(dú)立隨機(jī)變量序列，且均服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 解： 由中心極限定理. 選B. 52設(shè)是總體的樣本，已知，未知，則不是統(tǒng)計(jì)量的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 統(tǒng)計(jì)量是不依賴于任何未知參數(shù)的連續(xù)函數(shù). 選C. 53設(shè)總體為來自的樣本，則（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解：相互獨(dú)立且均服從 故 即 則 選C. 54設(shè)是總體的樣本，和分別為樣本的均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 解： ， B錯(cuò) . A錯(cuò). 選C. 55設(shè)是總體的樣本，是樣本均值，記 ，則服從自由度為的分布的隨機(jī)變量是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 解： 選B. 56設(shè)是來自的樣本，為其樣本方差，則的值為（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 解： 由分布性質(zhì)： 即 選C. 57設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望為是來自的樣本，則下列結(jié)論中正確的是（ ）. （A）是的無偏估計(jì)量； （B）是的極大似然估計(jì)量； （C）是的一致（相合）估計(jì)量； （D）不是的估計(jì)量. 解：是的無偏估計(jì)量. 選A. 58設(shè)是總體的樣本，是樣本均值，是樣本方差，則（ ）. （A）； （