中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題型-教案

專題復(fù)習(xí)三 一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題型【教學(xué)筆記】1、 求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式1、 待定系數(shù)法.2、 一次函數(shù)需要兩個坐標(biāo)點，反比例函數(shù)只需要一個坐標(biāo)點.2、 圖象中涉及的三角形及有關(guān)圖形面積的問題1、 反比例函數(shù).2、 將大三角形面積看作幾個小三角形面積之和3、 圖形面積與坐標(biāo)點之間的關(guān)系3、 交點問題根據(jù)已知量求未知量4、 根據(jù)圖象直接寫出自變量的取值范圍數(shù)形結(jié)合的思想【典型例題】考點一：求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式【例1】（2015資陽）如圖10，直線yax1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線y（x0）相交于點P，PCx軸于點C，且PC=2，點A的坐標(biāo)為（1） 求雙曲線的解析式；（2）若點Q為雙曲線上點P右側(cè)的一點，且QHx軸于H，當(dāng)以點Q、C、H為頂點的三角形與AOB相似時，求點Q的坐標(biāo).解：（1）把A（2，0）代入y=ax+1中，求得a=，y=x+1，由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y=得：k=4，則雙曲線解析式為y=；（2）設(shè)Q（a，b），Q（a，b）在y=上，b=，當(dāng)QCHBAO時，可得=，即=，a2=2b，即a2=，解得：a=4或a=2（舍去），Q（4，1）；當(dāng)QCHABO時，可得=，即=，整理得：2a4=，解得：a=1+或a=1（舍），Q（1+，22）綜上，Q（4，1）或Q（1+，22）【例2】（2016資陽）如圖，在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線y=（k0，x0）過點D（1）求雙曲線的解析式；（2）作直線AC交y軸于點E，連結(jié)DE，求CDE的面積【解答】解：（1）在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標(biāo)分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），點D的坐標(biāo)是（1，2），雙曲線y=（k0，x0）過點D，2=，得k=2，即雙曲線的解析式是：y=；（2）直線AC交y軸于點E，SCDE=SEDA+SADC=，即CDE的面積是3【課后練習(xí)】1、 （2014資陽）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象過點P（，0），且與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象相交于點A（2，1）和點B（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求點B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？解：（1）一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象過點P（，0）和A（2，1），解得，一次函數(shù)的解析式為y=2x3，反比例函數(shù)y=（m0）的圖象過點A（2，1），解得m=2，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2），解得，或，B（，4）由圖象可知，當(dāng)2x0或x時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值2、 如圖，一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象與x軸，y軸分別交于A(1，0)，B(0，1)兩點，且與反比例函數(shù)y(m0)的圖象在第一象限交于C點，C點的橫坐標(biāo)為2.(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求C點坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式解：(1)由題意得解得一次函數(shù)的解析式為yx1；(2)當(dāng)x2時，y211，所以C點坐標(biāo)為(2，1)；又C點在反比例函數(shù)y(m0)的圖象上，1，解得m2.所以反比例函數(shù)的解析式為y.3、 (2016樂山中考)如圖，反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yaxb的圖象交于點A(2，2)，B.(1)求這兩個函數(shù)解析式；(2)將一次函數(shù)yaxb的圖象沿y軸向下平移m個單位長度，使平移后的圖象與反比例函數(shù)y的圖象有且只有一個交點，求m的值解：(1)A(2，2)在反比例函數(shù)y的圖象上，k4.反比例函數(shù)的解析式為y.又點B在反比例函數(shù)y的圖象上，n4，解得n8，即點B的坐標(biāo)為.由A(2，2)，B在一次函數(shù)yaxb的圖象上，得解得一次函數(shù)的解析式為y4x10； (2)將直線y4x10向下平移m個單位長度得直線的解析式為y4x10m，直線y4x10m與雙曲線y有且只有一個交點，令4x10m，得4x2(m10)x40，(m10)2640，解得m2或18.4、 如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點.（1）求一次函數(shù)的表達式；ABOyx（2）若將直線向下平移個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點，求的值.解：（1）將代入反比例函數(shù)，得： 將代入一次函數(shù)，得： 4=-2k+5，解得 一次函數(shù)的表達式為 （2）直線向下平移個單位長度后的表達式為， 由得：， 平移個單位長度后的直線與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公 共點； =0，即，解得， m的值為1或9.5、 (2016成都中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)直線的圖象都經(jīng)過點A(2，-2) (1)分別求這兩個函數(shù)的表達式；(2)將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸相交于點B，與反比例函數(shù)的圖象在第四象限內(nèi)的交點為C，連接AB，AC，求點C的坐標(biāo)及ABC的面積。解析：(1) 正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)直線的圖象都經(jīng)過點A(2，-2)， 解得： yx , y=- (2) 直線BC由直線OA向上平移3個單位所得 B （0，3），kbc koa1 設(shè)直線BC的表達式為 yx3 由 解得， 因為點C在第四象限 點C的坐標(biāo)為(4，-1) 解法一：如圖1，過A作ADy軸于D，過C作CEy軸于E. SABCSBEC S梯形ADECSADB44(24) 1258356解法二：如圖2，連接OC. OABC，SABC SBOC=OBxc346考點二：圖象中涉及的三角形及有關(guān)圖形面積的問題【例1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線ymx與雙曲線y相交于A(1，a)，B兩點，BCx軸，垂足為C，AOC的面積是1.(1)求m，n的值；(2)求直線AC的解析式解：(1)直線ymx與雙曲線y相交于A(1，a)，B兩點，B點橫坐標(biāo)為1，即C(1，0)，AOC的面積為1，A(1，2)，將A(1，2)代入ymx，y可得m2，n2；(2)設(shè)直線AC的解析式為ykxb，由題意得解得k1，b1，直線AC的解析式為yx1.【課后練習(xí)】1、 (2016宜賓中考)如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于A(2，1)，B兩點，直線y2與y軸交于點C.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)求ABC的面積解：(1)把A(2，1)代入反比例解析式得：1，即m2，反比例解析式為y，把B代入反比例解析式得：n4，即B.把A與B的坐標(biāo)代入ykxb中得：解得則一次函數(shù)的解析式為y2x5；(2)設(shè)直線AB與y軸交于點E，則點E的坐標(biāo)為(0，5)，點C的坐標(biāo)為(0，2)，CE2(5)7，點A到y(tǒng)軸的距離為2，點B到y(tǒng)軸的距離為，SABCSACESBCE7277.2、 (2016瀘州中考)如圖，一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象交于點P，過點P作PBx軸于點B，且ACBC.(1)求點P的坐標(biāo)和反比例函數(shù)y2的解析式；(2)請直接寫出y1y2時，x的取值范圍；(3)反比例函數(shù)y2圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由解：(1)一次函數(shù)y1x1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點C，A(4，0)，C(0，1)，又ACBC，COAB，O為AB的中點，即OAOB4，且BP2OC2，點P的坐標(biāo)為(4，2)，將點P(4，2)代入y2，得m8，反比例函數(shù)的解析式為y2；(2)x4；【解法提示】由圖象可知，當(dāng)y1y2時，即是直線位于雙曲線上方的部分，所對應(yīng)的自變量x的取值范圍是x4.(3)存在假設(shè)存在這樣的D點，使四邊形BCPD為菱形，如解圖，連接DC與PB交于點E，四邊形BCPD為菱形，CEDE4，CD8，D點的坐標(biāo)為(8，1)，將D(8，1)代入反比例函數(shù)，D點坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，即反比例函數(shù)圖象上存在點D，使四邊形BCPD為菱形，此時D點坐標(biāo)為(8，1)【課后作業(yè)】1、 （2013四川涼山）二次函數(shù)的圖象如圖所示，反比列函數(shù)與正比列函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（ ）第12題OxyOyxAOyxBOyxDOyxC解答：解：二次函數(shù)yax2bxc的圖象開口方向向下，a0，對稱軸在y軸的左邊，x0，b0，反比例函數(shù)的圖象在第二四象限，正比例函數(shù)ybx的圖象在第二四象限故選B2、 (2015成都)一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過 （ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【解析】：，根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可判斷函數(shù)所經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，選D。3、 (2014成都)在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，若，則_.（填“”“0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小。解：，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，.故答案為：4、 (2016成都)已知P1（x1,y1），P2（x2 ，y2）兩點都在反比例函數(shù)的圖象上，且x1 x2 _ y2.（填“”或“ A 點坐標(biāo)(2a-c,2b)。A，E在雙曲線上 =k=(2a-c)2b=ab=2a-c=a=c=；平行四邊形AOBC的面積為18=c2b=3ab=3k=k=612、 (2015成都)如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例（為常數(shù)，且）的圖象交于，兩點.（1）求反比例函數(shù)的表達式及點的坐標(biāo)；（2）在軸上找一點，使的值最小，求滿足條件的點的坐標(biāo)及的面積.【解析】：（1）由已知可得， 反比例函數(shù)的表達式為，聯(lián)立解得或，所以。 （2）如答圖所示，把B點關(guān)于x軸對稱，得到， 連接交x軸于點，連接，則有， ，當(dāng)P點和點重合時取 到等號。易得直線：，令，得，即滿足條件的P的坐標(biāo)為， 設(shè)交x軸于點C，則， ， 即13、 (2014宜賓)如圖，一次函數(shù)y=-x+2的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A、B兩點，與x軸交于D點，且C、D兩點關(guān)于y軸對稱.(1)求A、B兩點的坐標(biāo)；(2)求ABC的面積.解：(1)根據(jù)題意得解方程組得或A(-1，3)，B(3，-1).(2)把y=0代入y=-x+2得-x+2=0，解得x=2，D(2，0).C、D兩點關(guān)于y軸對稱，C(-2，0)，SABC=SACD+SBCD=(2+2)3+(2+2)1=8.14、 2014甘孜)如圖，在AOB中，ABO90，OB4，AB8，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點C和點D，且BOD的面積SBOD4.(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)求點C的坐標(biāo).解：(1)由SBOD4，得k8.反比例函數(shù)解析式為y=.(2)OB4，AB8，ABO90，A點坐標(biāo)為(4，8).設(shè)直線AO的解析式為ykx，則4k8，解得k2.即直線AO的解析式為y2x.聯(lián)立方程組：；解得或(舍去)點C的坐標(biāo)為(2，4).15、 (2014四川雅安)如圖，過軸上點A的一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于BD兩點，于C，四邊形OABC面積為4。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求點D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)在什么取值范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值。（直接寫出結(jié)果）解答：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=,將代入得 3= k=-6所以反比例函數(shù)解析式為y=;設(shè)A（0，a）,由 四邊形OABC面積為4得=4，解得 a=1設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=mx+b,將，A（0，1）代入得 解得 所以一次函數(shù)的解析式為y=x+1 （2）由 得 y=x+1 所以點D的坐標(biāo)為（3，-2）（3）x-2或0x316、 （2013四川攀枝花）如圖，已知反比例函數(shù)y=（m是常數(shù)，m0），一次函數(shù)y=ax+b（a、b為常數(shù)，a0），其中一次函數(shù)與x軸，y軸的交點分別是A（4，0），B（0，2）（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）反比例函數(shù)圖象上有一點P滿足：PAx軸；PO=（O為坐標(biāo)原點），求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（3）求點P關(guān)于原點的對稱點Q的坐標(biāo)，判斷點Q是否在該反比例函數(shù)的圖象上解答：解：（1）一次函數(shù)y=ax+b與x軸，y軸的交點分別是A（4，0），B（0，2），4a+b=0，b=2，a=，一次函數(shù)的關(guān)系式為：y=x+2；（2）設(shè)P（4，n），解得：n=1，由題意知n=1，n=1（舍去），把P（4，1）代入反比例函數(shù)y=，m=4，反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y=；（3）P（4，1），關(guān)于原點的對稱點Q的坐標(biāo)為Q（4，1），把Q（4，1）代入反比例函數(shù)關(guān)系式符合題意，Q在該反比例函數(shù)的圖象上17、 （2014四川瀘州）如圖，已知函數(shù)y= (x0)的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（1，m），B（n，2）兩點（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿x軸負方向平移a（a0）個單位長度得到新圖象，求這個新圖象與函數(shù) y= (x0)的圖象只有一個交點M時a的值及交點M的坐標(biāo)解答：解：（1）點A（1，m），B（n，2）在反比例函數(shù)的圖象上， m=6，2 n =6，解得， m=6，n=3；一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（1，6），B（3，2）兩點 6=k+b 2=3k+b，解得， k=2，b=8，一次函數(shù)的解析式是y=2x+8；（2）一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿x軸負方向平移a（a0）個單位長度得到新圖象的解析式是：y=2（x+a）+8根據(jù)題意，得 y=2(x-a)+8 y=，x2+（a+4）x+3=0；這個新圖象與函數(shù) y= (x0)的圖象只有一個交點，=（a+4）2-12=0，解得，a=-42；當(dāng)a=-42時，解方程組，得:x=3 y=2，M（ 3，2）；當(dāng)a=4+2時，解方程組，得 x=3 y=2M（3，2）綜上所述，a=-42，M（ 3，2）或M（3，2）18、 (2015資陽)如圖，直線yax1與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，與雙曲線y(x0)相交于點P，PCx軸于點C，且PC2，點A的坐標(biāo)為(2，0)(1)求雙曲線的解析式；(2)若點Q為雙曲線上點P右側(cè)的一點，且QHx軸于H，當(dāng)以點Q，C，H為頂點的三角形與AOB相似時，求點Q的坐標(biāo),),)解：(1)把A(2，0)代入yax1中，求得a，yx1，由PC2，把y2代入yx1中，得x2，即P(2，2)，把P代入y得：k4，則雙曲線解析式為y(2)設(shè)Q(a，b)，Q(a，b)在y上，b，當(dāng)QCHBAO時，可得，即，a22b，即a2，解得：a4或a2(舍去)，Q(4，1)；當(dāng)QCHABO時，可得，即，整理得：2a4，解得：a1或a1(舍)，Q(1，22)綜上，Q(4，1)或Q(1，22) 19、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的、兩點，與軸交于點，點的坐標(biāo)為線段，為軸上一點，且（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積【答案】解：（1）過點作軸于點，如圖