浙江杭州高高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)理科質(zhì)量預(yù)測(cè)

浙江省杭州市高2006屆高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)理科質(zhì)量預(yù)測(cè)試卷數(shù)學(xué)（理科卷）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分滿(mǎn)分150分考試時(shí)間120分鐘參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的體積公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑P(AB)=P(A)P(B) 柱體（棱柱、圓柱）的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 V柱體=ShP，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k 其中S表示柱體的底面積次的概率 h表示柱體的高.一、選擇題（每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求，每小題5分，共50分）1已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則常數(shù)的值為（ ）A2 B4 C D 2函數(shù)的最小正周期是（ ）AB CD3已知三個(gè)力，同時(shí)作用于某物體上一點(diǎn)，為使物體保持平衡，現(xiàn)加上一個(gè)力，則等于（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）4為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，S936，S13104，等比數(shù)列中， ，則等于（ ）AB C D無(wú)法確定5是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D不充分不必要條件6函數(shù)的圖象無(wú)論經(jīng)過(guò)平移還是關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)翻折后仍不能與的圖象重合，則是（ ）A BCD7以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)相切的圓的方程是（ ）AB CD8如果一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象與一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)，那么稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“好點(diǎn)”。在下面五個(gè)點(diǎn)M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（ ） A0個(gè)B1個(gè) C2個(gè)D3個(gè)9已知雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為，P是此雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，且， ，則該雙曲線(xiàn)的方程是 （ ）ABC D10由正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中的兩個(gè)所確定的所有直線(xiàn)中，取出兩條，這兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)的概率為 （ ）A B C D 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線(xiàn)上）11若圓錐曲線(xiàn)的焦距與k無(wú)關(guān)，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_12的展開(kāi)式中第9項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，n的值是 13若點(diǎn)A（1，2）和B（1，1）在直線(xiàn)3x-y+m=0的異側(cè)，則m的取值范圍是_14橢圓+=1(ab0)上兩點(diǎn)A，B與中心O的連線(xiàn)互相垂直，則= 三解答題：（每小題14分，共84分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15. 已知向量=（sinB，1cosB)，且與向量（2，0）所成角為，其中A, B, C是ABC的內(nèi)角 （1）求角的大??； （2）求sinA+sinC的取值范圍16.有紅藍(lán)兩粒質(zhì)地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個(gè)面是8，四個(gè)面是2，藍(lán)色骰子有三個(gè)面是7，三個(gè)面是1，兩人各取一只骰子分別隨機(jī)投擲一次，所得點(diǎn)數(shù)較大者獲勝. 分別求出兩只骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)的分布列及期望；投擲藍(lán)色骰子者獲勝的概率是多少？17已知拋物線(xiàn)上兩定點(diǎn)A、B分別在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，且，在拋物線(xiàn)的AOB一段上求一點(diǎn)P，使最大，并求面積最大值。18已知函數(shù)f(x)=(x2+)(x+a)(aR)(1)若函數(shù)f(x)的圖象上有與x軸平行的切線(xiàn)，求a的范圍；(2)若(-1)=0,(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（II）證明對(duì)任意的x1、x2(-1,0),不等式|f(x1)-f(x2)|恒成立。19雙曲線(xiàn)的中心是原點(diǎn)O，它的虛軸長(zhǎng)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c,0）（c0）的準(zhǔn)線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)A，且| OF |= 3 | OA |。過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于P、Q兩點(diǎn)。（）求雙曲線(xiàn)的方程及離心率；（）若=0，求直線(xiàn)PQ的方程。20設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2)是函數(shù)f(x)=的圖象上任意兩點(diǎn)，且，已知點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為.（1） 求證：M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值； （2） 若Sn=f(N*，且n2,求Sn;（3） 已知an=，其中nN*. Tn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若Tn(Sn+1+1)對(duì)一切nN*都成立，試求的取值范圍.參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案DBDCADACCB二、填空題11 12 12 13（-2，-1） 14. 三解答題15. 解：（1）=（sinB，1-cosB) , 且與向量（2，0）所成角為tan （2）由（1）得 當(dāng)且僅當(dāng) 16（理科） 解：紅色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)為是隨即變量，其分布如下： 82 P E824 藍(lán)色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)是隨即變量，其分布如下： 71 P E=7+1=4 投擲骰子點(diǎn)數(shù)較大者獲勝，投擲藍(lán)色骰子這若獲勝，則投擲后藍(lán)色骰子點(diǎn)數(shù)為7，紅色骰子點(diǎn)數(shù)為2，投擲藍(lán)色骰子獲勝概率是= 17 解：P ，最大= 18解：，函數(shù)的圖象有與軸平行的切線(xiàn)，有實(shí)數(shù)解 ，所以的取值范圍是，（）由或；由的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間為（）易知的最大值為，的極小值為，又在上的最大值，最小值對(duì)任意，恒有19（）由題意，設(shè)曲線(xiàn)的方程為= 1（a0b0）由已知 解得a = ，c = 3所以雙曲線(xiàn)的方程這= 1離心率e =5分（）由（）知A（1，0），F(xiàn)（3，0）， 當(dāng)直線(xiàn)PQ與x軸垂直時(shí)，PQ方程為x = 3 .此時(shí),0,應(yīng)舍去. 當(dāng)直線(xiàn)PQ與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線(xiàn)PQ的方程為y = ( x 3 ). 由方程組 得 由一過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于P、兩點(diǎn)，則，即k，由于36-4(-2)(9+6) =48(+1)0即kR.kR且k（*）設(shè)（，），（，），則 由直線(xiàn)PQ的方程得= k（-3），= k（-3）于是=（-3）（-3）=-3（+）+ 9 （3） = 0，（-1，）（-1，）= 0即-（+）+ 1 + = 0 （4）由（1）、（2）、（3）、（4）得= 0整理得= k = 滿(mǎn)足（*）直線(xiàn)PQ的方程為x -3 = 0或x +-3 = 0 20（1）證明： M是AB的中點(diǎn).設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）, 由（x1+x2）=x=,得x1+x2=1，則x1=1-x2或x2=1-x1. 而y=(y1+y2)= f(x1)+f(x2) =(+log2 =(1+log2 =(1+log2 =(1+log2 M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值. （2）由（1）知x1+x2=1,f(x1)+f(x2)=y1+y2=1, Sn=f( Sn=f