數(shù)學(xué)串講四應(yīng)用問題

高考數(shù)學(xué)串講(四)應(yīng)用問題一，基礎(chǔ)知識(shí)1，概率與統(tǒng)計(jì)（1）等可能性事件的概率（古典概型）。試驗(yàn)由個(gè)基本事件組成，所有結(jié)果等可能出現(xiàn)，如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有個(gè)，那么事件A的概率為。（2）互斥事件的概率：；對(duì)立事件的概率：。（3）相互獨(dú)立事件的概率：若與互相獨(dú)立，則；如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，則在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率為：。（4）離散型隨機(jī)變量的分布列與期望：設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列為：（）則的期望。其中；。2，求函數(shù)最值的常用方法（1）一次函數(shù)：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解；運(yùn)用線性規(guī)劃的方法求解。（2）二次函數(shù)：運(yùn)用配方法求解；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合求解。（3）其它函數(shù)：配方法：如，求函數(shù)的最小值。 配成。求導(dǎo)法，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求解。判別式法：如，求的最大值和最小值。不等式法：（i），則；（ii）。換無法：當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值。數(shù)形結(jié)合法。二，跟蹤訓(xùn)練1，（05江西）A，B兩位同學(xué)各有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進(jìn)行游戲，當(dāng)出現(xiàn)正面朝上時(shí)A贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片，規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達(dá)9次時(shí)，或在此前某人已贏得所有卡片時(shí)游戲終止。設(shè)表示游戲終止時(shí)擲硬幣的次數(shù)。（I）求的取值范圍； （II）求的數(shù)學(xué)期望。2，（05廣東）箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球，黃、白乒乓球的數(shù)量比為s:t.現(xiàn)從箱中每次任意取出一個(gè)球，若取出的是黃球則結(jié)束，若取出的是白球，則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個(gè)球，但取球的次數(shù)最多不超過n次，以表示取球結(jié)束時(shí)已取到白球的次數(shù).（）求的分布列；（）求的數(shù)學(xué)期望3，（05湖南）某城市有甲，乙，丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這3個(gè)景點(diǎn)的概率分別為04，05，06，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值。（I）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（II）記“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率。4，（05重慶）在一次購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)1張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余6張沒有獎(jiǎng)。某顧客從此10張券中任抽2張，求：（I）該顧客中獎(jiǎng)的概率；（II）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值（元）的概率分布和期望。5，（04廣東）某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽到的時(shí)間比其他兩觀測(cè)點(diǎn)晚4s. 已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340m/ s :相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)。6，（04遼寧）甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠。由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入。在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn)（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系。若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元（以下稱為賠付價(jià)格），（I）將乙方的年利潤(rùn)（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；（II）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額（元）。在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格是多少？三，簡(jiǎn)明提示解：（I）設(shè)正面出現(xiàn)的次數(shù)為m，反面出現(xiàn)的次數(shù)為n，則，可得：（II）2，解：(I)的可能取值為：0,1,2,n的分布列為012n-1np(II) 的數(shù)學(xué)希望為(1)(2)(2)得。3，解（I）分別記“客人游覽甲景點(diǎn)”，“客人游覽乙景點(diǎn)”，“客人游覽丙景點(diǎn)”為事件，。由已知，相互獨(dú)立，?？腿擞斡[的景點(diǎn)數(shù)的可能取什為0，1，2，3，相應(yīng)地，客人沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為3，2，1，0，所以的可能取值為1，3。=，。則。（II）由，得，從而。4，解：（），即該顧客中獎(jiǎng)的概率為.（）的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）.故有分布列：010205060P從而期望5，解：如圖，以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測(cè)點(diǎn)，則A（1020，0），B（1020，0），C（0，1020）設(shè)P（x,y）為巨響為生點(diǎn)，由A、C同時(shí)聽到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=x，因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲，故|PB| |PA|=3404=1360由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上，依題意得a=680, c=1020，用y=x代入上式，得，|PB|PA|,答：巨響發(fā)生在接報(bào)中