數(shù)學(xué)沖刺卷一

2006年高考數(shù)學(xué)沖刺卷一本試卷分第卷（選擇題 共60分）和第卷（非選擇題 共90分），考試時(shí)間為120分鐘，滿分為150分第卷 （選擇題 共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)全集= 1，3，5，7，集合M = 1，| a5 |，M，=5，7，則a的集合為( )A2或8 B2或8 C2或8 D2或8 2球的截面把垂直于截面的直徑分為13兩部分，若截面圓半徑為，則球的體積為( )A B C D3(理)= xbxc是1，1上的增函數(shù)，且0，則方程= 0在1，1內(nèi)( )A可能有3個(gè)實(shí)數(shù)根 B可能有2個(gè)實(shí)數(shù)根C有唯一實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根(文)已知= (xa)(xb)2，并且，是方程= 0兩根，則實(shí)數(shù)a，b，的大小關(guān)系可能是( )Aab Bab Cab Dab4已知直線m平面，直線n平面，則下列命題正確的是( )A若，則mn B若，則mnC若mn，則 D若n，5已知ab0，、分別為圓錐曲線和的離心率，則lglg的值( )A一定是正數(shù) B一定是零 C一定是負(fù)數(shù) D以上答案均不對6已知函數(shù)y= 3sin(2x)，y= 4sin(2x)，則函數(shù)y = yy的最大值為( )A5 B7 C13 D7(理)已知函數(shù)= 3 (2x4，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，1)，則F(x) = 的值域?yàn)? )A2，5 B C2，10 D2，13(文)點(diǎn)(m，n)在函數(shù)= a的圖象上，則一定在函數(shù) g(x) =logx (a0，a1)的圖象上的點(diǎn)是( )A(n，m) B(n，m) C(m，n) D(m，n)8已知= |logx |，若，則x的取值范圍是( )A(0，)(，) B(，) C(0，)(1，) D(，) 9設(shè)向量= (2sin，2cos) (0，向量= (，0)，則的夾角是( )A B C| D10(理)關(guān)于函數(shù)= sinx()，有下面四個(gè)結(jié)論：是奇函數(shù)；當(dāng)x2003時(shí)，恒成立；的最大值是；的最小值是其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)(文)將函數(shù)y =sinx的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y =cos2x的圖象，則可以是( )Acosx B2cosx Csinx D 2sinx11已知FF是雙曲線y= 1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，當(dāng)FPF的面積為1時(shí)，的值為( ) A0 B1 C D 2 12(理)已知函數(shù)=在點(diǎn)x = 1處連續(xù)，則a的值是( )A2 B2 C3 D4(文)函數(shù)y = x2axa在(0，1) 內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A(0，3) B(，3) C(0，) D(0，)第卷 （非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13不等式1的解集為_14(理)已知數(shù)列a滿足a=，a= a (n2)，則a的通項(xiàng)公式為_(文)已知點(diǎn)P是圓xy= 16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A(12，0)在x軸上，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程是_15 設(shè)(1x)=，若=，則n =_16(理)正三角形ABC的邊長為3，D、E分別為BC邊上的三等分點(diǎn)，設(shè)AD、AE折起，使B、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P，則下列結(jié)論：APDE；AP與平面PDE所成的角的正弦值是；P到平面ADE的距離為；AP與底面PDE所成的角為arcccos，其中正確結(jié)論序號為_(把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上)(文)三棱錐PABC中，ABC為等邊三角形，PA面ABC，且PA = AB，則二面角APBC的平面角的正切值為_三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17(本小題滿分12分) (理)設(shè)xR，函數(shù)= cos()m (0，0已知的最小正周期為，且=m求和的值；求的單調(diào)遞增區(qū)間；若x，時(shí)，函數(shù)的最小值為2，求此時(shí)函數(shù)的最大值，并指出x取何值時(shí)取到最大值(文)設(shè)函數(shù)= sinaxcosax (0a1，= tan(mx) (0m1，已知函數(shù)，的最小正周期相同，且= 2試確定，的解析式；求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 18（本小題滿分12分）若數(shù)列a滿足前n項(xiàng)之和S= 2a4 (nN*)，b= a2b，且b= 2，求： b的通項(xiàng)公式；ABCDPGFE b的前n項(xiàng)和T19(本小題滿分12分)如圖，已知四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADC為直角，ADBC，ABAC，AB = AC = 2，G為PAC的重心，E為PB的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段BC上，且CF= 2FB求證：FG平面PAB；求證：FGAC；當(dāng)二面角PCDA的正切值多大時(shí)，F(xiàn)G平面AEC? 20(本小題滿分12分) (理)學(xué)校舉行演講比賽，某班計(jì)劃從4名女生和2名男生中任選3人參加，設(shè)隨機(jī)變量表示所選3人中男生的人數(shù)求的分布列；求的數(shù)學(xué)期望；求P(1)(文)在某次考試中，甲、乙、丙三人合格(互不影響)的概率分別是，考試結(jié)束后，最容易出現(xiàn)幾人合格的情況？21(本小題滿分12分) (理)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線= 1的兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和為定值2a (a)，且cos的最小值為求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；若已知D(0，3)，不同的兩點(diǎn)M、N在動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上，且=，求實(shí)數(shù)的取值范圍 (文) 過點(diǎn)P作曲線C：y = x的切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，且= 0求點(diǎn)P的軌跡方程；直線AB是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)？若存在這樣的定點(diǎn)，請求出此定點(diǎn)；若不存在，請說明理由求AB中點(diǎn)M的軌跡方程22(本小題滿分14分)(理)已知函數(shù)=lnx求函數(shù)f (x)在區(qū)間1，的最大、最小值；求證：在區(qū)間(1，)上，函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方；設(shè)=，求證：22(文)某汽車廠有一條價(jià)值為a萬元的汽車生產(chǎn)線，現(xiàn)要通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬元與技術(shù)改造投入x萬元之間滿足：y與(ax)和x的乘積成正比；當(dāng)x =時(shí)，y = a并且技術(shù)改造投入比率：(0，t，其中t為常數(shù)，且t(0，2求y =的解析式及其定義域；求出產(chǎn)品的增加值y的最大值及相應(yīng)的x的值參考答案一、選擇題1D2C3(理)C(文)A4A5C6D7(理)A(文)B8A9C 10(理) A(文)D11A12(理)C(文)D提示：1由題意可知| a5 | = 3，解得a = 2或a = 8，故選D 2設(shè)直徑被分成的兩部分分別為r、3r，由題意，()= r3r，解得r = 1，則球的半徑R = 2，故R=，故選C3(理)由0可知，在(，)之間一定有解；又由是1，1上的增函數(shù)可知解唯一，故選C(文)注意到= 0，= 0，=20，借助于函數(shù)的圖象即得A4在B中，m、n可能垂直；在C中，若mn，則、可能相交；D中，、也可能相交故選A 5lglg= lg() = lg= lg= lglg1 = 0，故選C6y = yy= 3sin(2x)4sin(2x) =sin2xcos2x =sin(2x)，因此函數(shù)y = yy的最大值為，故選D7(理)把點(diǎn)(2，1)代入 y = 3得b = 2，= 3，則= logx2，定義域?yàn)?，9，則F(x) = = (logx1)1，由1x3 (1x9)，得F(x)2，5，故選A(文)由(m，n)在函數(shù)= a的圖象上，則(n，m)在= logx的圖象上，所以(n，m) 在g(x) =logx的圖象上，故選B 8當(dāng)0x1時(shí)，logxlog3.50x；當(dāng)x1時(shí)，logxlog3.5 x，所以x的取值范圍是(0，)(，)，故選A9設(shè)其夾角為，則cos= sin= cos()，又因?yàn)?，所以=|，故選C 10(理) 因?yàn)? sinx()，顯然=，所以錯(cuò)又當(dāng)x2003時(shí)，()，而當(dāng)sinx = 0時(shí)，故錯(cuò)如果，則sinx()，則sinx()1，所以sinx1()也不正確，故錯(cuò)當(dāng)x = 0時(shí)，sinx = 0最小，且()=1也最小，所以01=，即函數(shù)的最小值是，即正確，故選A(文)y =cos2x向左平移個(gè)單位得：y =cos2(x) =coos(2x) = sin2x =2sinxcosx，所以= 2cosx故選D11由已知F(，0) ，F(xiàn) (，0)，P(，)，PF的斜率k=，PF的斜率k=，kk=1，PFPF，即= 0，故選A12(理)=(x3)= 4，=(ax1)= a1 = 4，解得a = 3，故應(yīng)選C(文)= 3x2a = 0，解得x =，由題意知只要01，即0a，所以選D二、填空題13x | 0x114(理)a=(文)(x6)y= 415 1116(理) (文) 提示：13解0得，x1或x0，解4x(x1)，得x1，綜合得不等式的解集為x | 0x114(理)aa=()，a= a(aa)aa)(aa) =(1)()() =(1) =，故a=(文)令M(x，y)，P(x，y)，則x= 2x12， y= 2y，因?yàn)镻(x，y)在圓xy= 16上，所以(2x12)(2y)= 16，即(x6)y= 415 =，=，由=可求得n = 1116(理) 由題作圖可知：AD = AE，PDE為邊長為1的等邊三角形，AP = 3，AF =ADPFE16題圖對結(jié)論：取DE中點(diǎn)F，則可知AFDE，PFDE，故DE面APF，所以DEAP，故結(jié)論正確；對結(jié)論：由可知點(diǎn)F為點(diǎn)A在面PDE上的射影，故APF為AP與面PDE所成的角，因?yàn)锳P = 3，PF =，AF =，所以cosAPF =， 并且sinAPF =，故結(jié)論正確；對結(jié)論：APDE，P到平面ADE的距離h為APF中P到AF邊的距離，APPFsinAPF =AFh，解得h =故結(jié)論正確；對結(jié)論：由可知，AP與底面ADE所成的角為arcccos，故結(jié)論不正確故正確結(jié)論的序號為(文)取PB的中點(diǎn)E，AB的中點(diǎn)D，連結(jié)AE、CD，則AEPB，CD面PAB，CPBDAEH16題圖過D作DHPB，垂足為H，連結(jié)CH，則PBCH，DHC為二面角APBC的平面角，在RtDHC中，若設(shè)ABC 的邊長為a，則tanDHC =三、解答題17(理)解：= cos()m =1cos()m =cos()m的最小正周期為，=，解得= 1 =cos()m=m，cos() =0， =，解得= 由得=cos()m，當(dāng)時(shí)，即x (kZ)時(shí)，單調(diào)遞增，的單調(diào)遞增區(qū)間為， (kZ) x，2x，cos()1 當(dāng)cos()=時(shí)，原函數(shù)取得最小值2，即m= 2，解得m =且當(dāng)cos() =1，即2x= 0，x =時(shí)，取得最大值(文)解：= 2sin(ax)，其最小正周期為，的最小正周期為，=，解得a = 2m 由= 2及a = 2m，得2sin2(m)= 2tan(m)，2sin(m)cos(m) = 0m1，m1，sin(m)0，cos(m) =，m=，解得m =，a =2sin(x)，= tan(x) 由x，得12k5x12k1，kZ，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是12k5，12k1 (kZ) 18解：當(dāng)n2時(shí)，a= SS= 2a42a4，即得a=2a， 當(dāng)n = 1時(shí)，a= S= 2a4 = 4，a= 2，b=22b，= 1，是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，= 1(n1)1 = n,b= n T= 12n，2T= 12(n1)n，得：T=n=n，T= (n1)219(九A解法)：連結(jié)CG并延長交PA于點(diǎn)M，連結(jié)BMG為PAC的重心，CGGM = 21又CFFB = 21，F(xiàn)GBM又BM平面PAB，F(xiàn)G平面PAB，F(xiàn)G平面PABPA平面ABCD，PAAC，又ABAC，PAAB = A，AC平面PAB，ACBM由已證FGBM，F(xiàn)GAC連結(jié)EM，由知FGAC，F(xiàn)G平面AEC的充要條件是FGAE，即BMAEE、M分別為PB、PA的中點(diǎn)，EM=BA= 1，EMPA設(shè)EABM =H，則EH =HA設(shè)PA =，則EA =PB=，EH =RtAME RtMHE，EM= EHEA，1=，解得=在直角梯形ABCD中，由已知可求得AD =PA平面ABCD，ADCD，PDCDPDA為二面角PCDA的平面角，并且二面角的正切值為2當(dāng)二面角PCDA的正切值為2時(shí)，F(xiàn)G平面AEC(九B解法)：以A為原點(diǎn)，以AB、AC、AP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，并設(shè)P(0，0，)G為PAC的重心，E為PB的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段BC上，且CF= 2FB，G(0，)，E(1，0，)，F(xiàn)(，0)= (，0，)，= (2，0，0)，= (0，0，)設(shè)=y，則(，0，) = (2x，0，)，解得x =，y =，故=，與、共面又FG平面PAB，F(xiàn)G平面PAB= (0，2，0)，= 0，即FGAC由知FGAC，因此，F(xiàn)G平面AEC的充要條件是FGAE，即= 0又= (1，0，)，= 0，解得=在直角梯形ABCD中，由已知可求得AD =PA平面ABCD，ADCD，PDCDPDA為二面角PCDA的平面角，并且二面角的正切值為2當(dāng)二面角PCDA的正切值為2時(shí)，F(xiàn)G平面AEC20(理)解：= 0，1，2且P(= k) = (k = 0，1，2)，所以的分布列為：012P= 012 =1P(1) = P(= 0)P(=1) =或P(1) =1P(=2) =1= (文)解：按以下四種情況計(jì)算概率,概率最大的就是最容易出現(xiàn)的情況. 三人都合格的概率；三人都不合格的概率為；恰有兩人合格的概率；恰有一人合格的概率由此可知，最容易出現(xiàn)恰有人合格的情況21(理)解：依題意可知，P點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓令P點(diǎn)的軌跡方程為= 1，則b= a5又且cos的最小值為，此時(shí)有=，=，即20 =，解得= 3，故b = 2由、聯(lián)立解得a = 3故點(diǎn)P的軌跡方程為= 1點(diǎn)D在橢圓外，且=，滿足0，直線MN交橢圓于M(，)，N(，)當(dāng)MN與x軸垂直時(shí)，M(0，2)，N(0，2)或M(0，2)，N(0，2)，則=或= 5當(dāng)MN與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線MN的方程為y = kx3，代入橢圓方程整理得：(9k4)x54kx45 = 0，上式滿足= (54k)4(9k4)450，即k，且=，=又= (，3) =(，3)，即=，將=代入=得，=，將=代入=得，=，將、聯(lián)立消去得=，而k，則0，0，解得5，且1綜上可得，11，5(文)解：設(shè)A(