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2006屆上海市進才中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期周周練試卷一、填空題(每小題答對得4分,本題滿分48分)1設(shè),不等式的解集是,則是 . 2一報童手持100份登有中國載人飛船上天的航天報在大街上叫賣:“賣報,賣報,一元五角一份航天報”,則該報童報紙的銷售量(份)與銷售額(元)之間的函數(shù)關(guān)系是 3(理)函數(shù)的最小正周期是 . (文)函數(shù)的最小正周期是 . 4一個大小介于和()之間的代數(shù)式是_(只要寫出一個即可). 5(理)設(shè),函數(shù)在上遞增,那么的取值范圍是 . (文)設(shè),函數(shù)在上遞增,那么的取值范圍是 .6若函數(shù)的圖象可由的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到,則的解析式為_.7(理)當函數(shù)取得最大值時,的值是 . (文)當函數(shù)取得最大值時,的值是 . 8觀察下列式子:,則可以猜想的結(jié)論為:_.9一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球,6個不同的白球,若取一個紅球記2分,取一個白球記1分,從中任取5個球,使總分不少于8分的取法有_種 (用數(shù)字作答). 10(理)有一名同學(xué)在書寫英文單詞“error”時,只是記不清字母的順序,那么他寫錯這個單詞的概率為_(文)某公司新招聘進8名員工,平均分給下屬的甲、乙兩個部門。其中兩名英語翻譯人員不能同給一個部門;另三名電腦編程人員也不能同給一個部門。則不同的分配方案有_種11(理)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,則的取值范圍是_.(文)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1,則的值是_.12函數(shù)及其反函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于A、B兩點,若,則實數(shù)的值等于_. 二、選擇題(每小題答對得4分,本題滿分16分)13若且, 則下列不等式一定成立的是 ( ) (A) (B) (C) (D)14在中,角的對邊分別是,則是的( )(A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件(C)充分且必要條件 (D)不充分也不必要條件15設(shè), ,使為奇函數(shù)的實數(shù)的可能取值為 ( )(A) (B) (C) (D) 16某班試用電子投票系統(tǒng)選舉班干部候選人,全班名同學(xué)都有選舉權(quán)和被選舉權(quán). 他們的編號分別為,規(guī)定:同意按“1”,不同意(含棄權(quán))按“0”. 令:(其中且)則同時同意第號同學(xué)當選的人數(shù)為( )(A)(B)(C)(D)三、解答題(12+12+15+15+16+16,本題滿分86分)17已知不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.18已知函數(shù)(1)當時,求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)(理) 當,且時,的值域是,求a、b的值.(文)當,且時,的值域是,求a、b的值.19設(shè)是集合 且中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,即, 將數(shù)列各項按照上小下大,左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表:35 69 10 12 (1) 寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù);(2) 求.20一片森林面積為a,計劃每年砍伐一批木材,每年砍伐面積的百分比相等,則砍伐到原面積的一半時, 所用時間是T年 為保護生態(tài)環(huán)境, 森林面積至少要保留原面積的25已知到今年止,森林剩余面積為原來的(1) 問到今年止,該森林已砍伐了多少年? (2) 問今后最多還能砍伐多少年?21數(shù)列的前項和為,。(1)若數(shù)列成等比數(shù)列,求常數(shù)的值;(2)求數(shù)列的通項公式;(3)(理)數(shù)列中是否存在三項,它們可以構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,請求出一組適合條件的項;若不存在,請說明理由。(文)數(shù)列中是否存在連續(xù)三項可以構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,請求出一組適合條件的三項;若不存在,請說明理由。22設(shè)是定義在上的函數(shù),如果存在點,對函數(shù)的圖像上任意點,關(guān)于點的對稱點也在函數(shù)的圖像上,則稱函數(shù)關(guān)于點對稱,稱為函數(shù)的一個對稱點. 對于定義在上的函數(shù),可以證明點是圖像的一個對稱點的充要條件是,.(1) 求函數(shù)圖像的一個對稱點;(2)(理)函數(shù)的圖像是否有對稱點?若存在則求之,否則說明理由.(文)函數(shù)(的圖像是否有對稱點?若存在則求之,否則說明理由.參考答案一、填空題(每小題答對得4分,本題滿分48分)1; 2; 3; 4(一般式); 5(理);(文); 6; 7(理);(文); 8; 966; 10(理);(文)36; 11(理);(文); 12一、選擇題(每小題答對得4分,本題滿分16分)13D; 14C; 15D; 16C三、解答題(12+12+15+15+16+16,本題滿分86分)17解:因,即求使不等式對任意恒成立,令,則,解得.所以,的取值范圍是.18解(1), 遞增區(qū)間為(2) (理科)而,故 (文科)而,故。19(1) 第四行 17 18 20 24 第五行 33 34 36 40 48 (2) 設(shè),只需確定正整數(shù),數(shù)列中小于的項構(gòu)成的子集為, 其元素個數(shù)為,依題意,滿足上式的最大為14,所以取. 因為,由此解得,.20設(shè)每年砍伐面積的百分比為. 則 , ,(1) 設(shè)到今年為止,該森林已砍伐了x年, ,于是 ,表明已砍伐了年(2) 設(shè)從開始砍伐到至少保留到原面積的25,需y年 , y 2T因此今后最多還能砍伐的年數(shù)為 21(1)由及,時成等比數(shù)列。 (2)因,由(1)知,故。 (3)(理)設(shè)存在,且,使得成等差數(shù)列,則,即,因為且,則、為偶數(shù),為奇數(shù),故不可能成立,故不存在滿足條件的三項。(文)設(shè)存在,使得成等差數(shù)列,則,即因,所以,不存在中的連續(xù)三項使得它們可以構(gòu)成等差數(shù)列。22(1)解:設(shè)為函數(shù)圖像的一個對稱點,則對于恒成立. 即對于恒成立,由,故函數(shù)圖像的一個對稱點為.(2)(理科)假設(shè)是函數(shù)的圖像的一個對稱點,則對
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