新人教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱

新人教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱 湖北羅田平湖中學(xué) 高第十六章二次根式1. 二次根式的概念一般地，形如_（a0)的式子叫做二次根式。（1） 對于二次根式的理解：帶有根號(hào)，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)（2） 是非負(fù)數(shù)，即0 易錯(cuò)點(diǎn)：（1） 二次根式中，被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，否則就沒有意義。（2） 是二次根式，雖然=2，但2不是二次根式，因此二次根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”。2. 二次根式的性質(zhì)（）2=a ( a 0 )|a|3. 最簡二次根式 滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式 （1）被開方數(shù)中不含_； （2）被開方數(shù)中不含能_的因數(shù)或因式。4. 二次根式的運(yùn)算*=_（a0,b0） =_（a0,b0） 二次根式相加減時(shí)，可以先將二次根式化成_，再將_進(jìn)行合并。第十七章 勾股定理1. 勾股定理 勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=_ 勾股數(shù)：能構(gòu)成直角三角形的三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。2. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足_，那么這個(gè)三角形是直角三角形。作用：（1） 判斷某三角形是否為直角三角形；（2） 判斷三角形的形狀；（3） 證明兩線段是否垂直；（4） 實(shí)際應(yīng)用。3互逆定理、互逆命題及其關(guān)系 互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的_和_，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題如果一個(gè)叫原命題，那么另一個(gè)叫它的_ 互逆定理：一般地，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是_，那么它也是一個(gè)定理，稱這兩個(gè)定理互為逆定理，其中一個(gè)定理為另一個(gè)定理的_方法技巧 掌握勾股定理和直角三角形的判別條件的實(shí)際應(yīng)用，即能用它們解決簡單的實(shí)際問題將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型，就可用勾股定理和直角三角形的判別條件解決實(shí)際問題第十八章平行四邊形1平行四邊形的定義和性質(zhì) 定義：兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形 平行四邊形的性質(zhì)： (1)平行四邊形的兩組對邊分別_； (2)平行四邊形的兩組對邊分別_； (3)平行四邊形的兩組對角分別_； (4)平行四邊形的對角線互相_拓展 若一條直線過平行四邊形的對角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中心，且這條直線等分平行四邊形的面積2.平行四邊形的判定 定義：兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形 定理1：兩組對角分別_的四邊形是平行四邊形； 定理2：兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形； 定理3：對角線_的四邊形是平行四邊形； 定理4：一組對邊平行且_的四邊形是平行四邊形3矩形 定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 性質(zhì)： (1)矩形對邊_ ； (2)矩形四個(gè)角都是_(或矩形四個(gè)角相等)； (3)矩形對角線_、_ 拓展 (1)矩形的兩條對角線把矩形分成四個(gè)面積相等的等腰三角形； (2)矩形是一個(gè)軸對稱圖形，它有兩條對稱軸 注意 利用“矩形的對角線相等且互相平分”這一性質(zhì)可以得出直角三角形的一個(gè)常用的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半 判定：(1)定義：有一個(gè)角是直角的_是矩形. (2)有三個(gè)角是直角的_是矩形(3)對角線相等的_是矩形. 4菱形定義：一組鄰邊相等的_是菱形性質(zhì)：(1)菱形的四條邊都_ ；(2)菱形的對角線互相_ ，互相_ ，并且每一條對角線平分一組對角；(3)菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸注意 菱形的面積：(1)由于菱形是平行四邊形，所以菱形的面積底高；(2)因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直平分，所以其對角線將菱形分成4個(gè)全等三角形，故菱形的面積等于兩對角線乘積的_. 判定：(1)定義：一組鄰邊相等的_是菱形；(2)對角線互相垂直的_是菱形；(3)四條邊都相等的_是菱形5正方形定義：有一組鄰邊相等的_形是正方形性質(zhì)：(1)正方形對邊平行；(2)正方形四邊相等；(3)正方形四個(gè)角都是直角；(4)正方形對角線相等，互相_ ，每條對角線平分一組對角；(5)正方形是軸對稱圖形，對稱軸有四條判定：(1)定義：有一組鄰邊相等的_形是正方形；(2)有一個(gè)角是直角的_是正方形注意 矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，且是特殊的平行四邊形矩形是有一內(nèi)角為直角的平行四邊形；菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形，正方形既是矩形又是菱形6. 三角形中位線定義、定理： 定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線。 定理:三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。7中點(diǎn)四邊形定義：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形，我們稱之為中點(diǎn)四邊形常用結(jié)論：(1)任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；(2)對角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形；(4)對角線相等且互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形方法技巧：(1)平行四邊形的兩組對角相等、兩組對邊相等、兩條對角線互相平分解答有關(guān)平行四邊形問題時(shí)，要注意靈活應(yīng)用這些性質(zhì)(2)判別一個(gè)四邊形是不是平行四邊形，要根據(jù)具體條件靈活選擇判別方法(3)凡是可以用平行四邊形知識(shí)證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題. （4）在證明一個(gè)四邊形是菱形時(shí)，要注意：判別的條件是平行四邊形還是任意四邊形若是任意四邊形，則需證四條邊都相等；若是平行四邊形，則需利用對角線互相垂直或一組鄰邊相等來證明(5)正方形是特殊的平行四邊形，還是特殊的矩形，特殊的菱形，因此正方形具有這些圖形的所有性質(zhì)；(6)正方形的判定方法有兩個(gè)思路：先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形是菱形；先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形第十九章一次函數(shù)1函數(shù)的有關(guān)概念 常量與變量：在某一變化過程中，始終保持_的量叫做常量，數(shù)值發(fā)生_的量叫做變量 函數(shù)：一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù) 函數(shù)值：對于一個(gè)函數(shù)，如果當(dāng)自變量xa時(shí)，變量yb，那么b叫做自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值 函數(shù)的表示方法： _法； _法；_法函數(shù)的圖象： (1)一般地，對于一個(gè)函數(shù)，如果自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象 (2)描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟： _ ； _ ； _ (3)正確理解函數(shù)圖象表示的意義如圖196(a)：表示速度v與時(shí)間t的函數(shù)圖象中，代表物體從0開始加速運(yùn)動(dòng)，代表物體勻速運(yùn)動(dòng)，代表物體減速運(yùn)動(dòng)到停止如圖196(b)：表示路程s與時(shí)間t的函數(shù)圖象中，代表物體勻速運(yùn)動(dòng)，代表物體停止，代表物體反向運(yùn)動(dòng)直至回到原地2一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念 正比例函數(shù)：形如ykx(k為常數(shù)，k0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù) 一次函數(shù)：一般地，如果ykxb(k，b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù)特別地，當(dāng)b0時(shí)，一次函數(shù)ykxb即ykx(k為常數(shù)，k0)，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)3一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)ykxb(k0)是經(jīng)過點(diǎn)(0，b)和的_ 正比例函數(shù)ykx(k0)是經(jīng)過點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(1，k)的一條直線 注意 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線，由兩點(diǎn)確定一條直線可知畫一次函數(shù)圖象時(shí)，只要取兩個(gè)點(diǎn)即可 一次函數(shù)的性質(zhì)：y=kx+b 示意圖（草圖） 直線經(jīng)過 的象限 直線變化 趨勢性 質(zhì)K0b=0b0b0K0b=0b0b04. 一次函數(shù)的平移規(guī)律：一次函數(shù)y=kx+b可由正比例函數(shù)y=kx平移得到，b0，向上平移b個(gè)單位；b0，向下平移|b|個(gè)單位。5. 用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）與不等式一次函數(shù)與一次方程： （1）解一元一次方程ax+b=0，即當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b（a0）的值為0時(shí)，求自變量x的值； （2）求一次函數(shù)y=ax+b（a0）與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，即當(dāng)y=0時(shí)，求x的值。 一次函數(shù)與一元一次不等式： 由于任何一個(gè)一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b0或 ax+b0（a,b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時(shí)，求相應(yīng)的自變量取值范圍。 一次函數(shù)與二元一次方程（組）： （1）從數(shù)的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值。 （2）從形的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)。6. 用一次函數(shù)解決實(shí)際問題 （1）一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)從給定的信息中抽象出一次函數(shù)的關(guān)系，理清那個(gè)是自變量，那個(gè)是自變量的函數(shù)，再利用一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解，同時(shí)要注意自變量的取值范圍。 （2）一次函數(shù)y=kx+b（k0）的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，圖像是直線，沒有最大值與最小值。但由實(shí)際問題得到的一次函數(shù)解析式，自變量的取值范圍一般受到限制，則圖像為線段或射線，根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)，存在最大值與最小值。常見類型有：（1） 求一次函數(shù)的解析式（待定系數(shù)法） （2）利用一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決某些實(shí)際問題，如最值等。第二十章數(shù)據(jù)的分析1、算術(shù)平均數(shù) 如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，我們把( x1x2xn)，叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù),記做（“x拔” ）.即 = _2、加權(quán)平均數(shù) (1)根據(jù)實(shí)際需要對不同類型的數(shù)據(jù)賦予與其重要程度相應(yīng)的_，稱為這組數(shù)據(jù)的權(quán). (2)一般地，若n個(gè)數(shù)x1,x2,.xn的權(quán)分別是w1,w2,.wn,則_，叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).即 = _。3.中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照