利用一個一次函數(shù)的圖象解決問題.ppt

4.4一次函數(shù)的應用,第四章一次函數(shù),第2課時單個一次函數(shù)圖象的應用,學習目標,1.掌握單個一次函數(shù)圖象的應用（重點）2.了解一次函數(shù)與一元一次方程的關系（難點）,導入新課,回顧與思考,1.由一次函數(shù)的圖象可確定k和b的符號；2.由一次函數(shù)的圖象可估計函數(shù)的變化趨勢；3.可直接觀察出:x與y的對應值；4.由一次函數(shù)的圖象與y軸的交點的坐標可確定b值，從而確定一次函數(shù)的圖象的表達式.,從一次函數(shù)圖象可獲得哪些信息?,講授新課,引例:由于持續(xù)高溫和連日無雨,某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少.蓄水量V(萬m3)與干旱持續(xù)時間t(天)的關系如圖所示,01020304050t/天,V/,回答下列問題:,(2)干旱持續(xù)10天,蓄水量為多少?連續(xù)干旱23天呢?,1000,(1)水庫干旱前的蓄水量是多少?,1200,1200,1000,800,600,400,200,(23,？),01020304050t/天,V/,回答下列問題:,(3)蓄水量小于400時,將發(fā)生嚴重的干旱警報.干旱多少天后將發(fā)出干旱警報?,40,(4)按照這個規(guī)律,預計持續(xù)干旱多少天水庫將干涸?,60天,1200,100,800,600,400,200,例1：某種摩托車加滿油后，油箱中的剩余油量y(升)與摩托車行駛路程x(千米)之間的關系如圖所示：,典例精析,(1)油箱最多可儲油多少升？,解:當x=0時，y=10.因此，油箱最多可儲油10L.,根據(jù)圖象回答下列問題：,(2)一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？,解:當y=0時,x=500,因此一箱汽油可供摩托車行駛500km.,(3)摩托車每行駛100千米消耗多少升?,解:x從100增加到200時,y從8減少到6,減少了2,因此摩托車每行駛100千米消耗2升汽油.,(4)油箱中的剩余油量小于1升時將自動報警.行駛多少千米后,摩托車將自動報警?,解:當y=1時,x=450,因此行駛了450千米后,摩托車將自動報警.,總結歸納,如何解答實際情景函數(shù)圖象的信息？,1.理解橫縱坐標分別表示的的實際意義；,3.利用數(shù)形結合的思想：將“數(shù)”轉化為“形”由“形”定“數(shù)”,2.分析已知條件，通過作x軸或y軸的垂線，在圖象上找到對應的點，由點的橫坐標或者縱坐標的值讀出要求的值；,原圖,應用與延伸,例1中摩托車行至加油站加完油后，摩托車油箱的剩余油量y(升)和摩托車行駛路程x(千米)之間的關系變?yōu)閳D1:,試問：加油站在多少千米處?加油多少升?,400千米,6-2=4升,（,6),圖1加油后的圖象,（，2）,應用與延伸,試問：加油前每100千米耗油多少升?加油后每100千米耗油多少升?,（400,6),圖1加油后的圖象,（400，2）,（600,2),解：加油前，摩托車每行駛100千米消耗2升汽油.,加油后，x從400增加到600時，油從6減少到2升，200千米用了4升，因此摩托車每行駛100千米消耗2升汽油.,應用與延伸,試問：若乙地與加油站之間還有250千米,要到達乙地所加的油是否夠用?,圖1加油后的圖象,答：夠用.理由：由圖象上觀察的：400千米處設加油站，到700米處油用完，說明所加油最多可供行駛300千米.,9,6,3,12,15,18,21,24,Y/cm,l,2,4,6,8,10,12,14,t/天,某植物t天后的高度為ycm,圖中的l反映了y與t之間的關系，根據(jù)圖象回答下列問題：,(1)植物剛栽的時候多高？,（2）3天后該植物多高？,（3）幾天后該植物高度可達21cm？,9cm,12cm,12天,（3，12）,（12，21）,練一練,議一議：一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？,1.從“數(shù)”的方面看，當一次函數(shù)y=0.5x+1的因變量的值為0時，相應的自變量的值即為方程0.5x+1=0的解.,2.從“形”的方面看，函數(shù)y=0.5x+1與x軸交點的橫坐標，即為方程0.5x+1=0的解.,2,0,1,3,1,2,3,-1,-2,-3,-1,-2,-3,x,y,1.直線y=2x+20與x軸交點坐標為（_,_），這說明方程2x200的解是x=_.,-10,0,-10,練一練,2.若方程kxb0的解是x=5，則直線y=kxb與x軸交點坐標為（_,_）.,5,0,求一元一次方程kx+b=0的解,一次函數(shù)與一元一次方程的關系,一次函數(shù)y=kx+b中y=0時x的值,從“函數(shù)值”看,求一元一次方程kx+b=0的解,求直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標,從“函數(shù)圖象”看,歸納總結,例2一次函數(shù)ykxb(k，b為常數(shù)，且k0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關于x的方程kxb0的解為()Ax1Bx2Cx0Dx3,【解析】由函數(shù)經(jīng)過點(0，1)可得b1，再將點(2，3)代入ykx1，可求出k的值為1，故一次函數(shù)的表達式為yx1，再求出方程x10的解為x1.,A,方法總結：此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關系，關鍵是正確利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的關系式,1.某地長途汽車客運公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費用y元與行李質量x千克的關系如圖：,(1)旅客最多可免費攜帶多少千克行李？,超過30千克后，每千克需付多少元？,30,30千克,0.2元,當堂練習,2.全國每年都有大量土地被沙漠吞沒，改造沙漠，保護土地資源已經(jīng)成為一項十分緊迫的任務，某地區(qū)現(xiàn)有土地100萬平方千米，沙漠200萬平方千米，土地沙漠化的變化情況如下圖所示.,(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠面積將增加多少萬千米2？,10萬千米2,(2)如果該地區(qū)沙漠的面積繼續(xù)按此趨勢擴大，那么從現(xiàn)在開始，第幾年底后，該地區(qū)將喪失土地資源？,(3)如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林措施，每年改造4萬千米2沙漠，那么到第幾年底，該地區(qū)的沙漠面積能減少到176萬千米2,每年新增面積為2萬千米2，所以第50年底后將喪失土地資源.,第12年底,3.近幾年來，由于經(jīng)濟和社會發(fā)展迅速，用電量越來越多.為緩解用電緊張，某電力公司特制定了新的用電收費標準，每月用電量x（度）與應付電費y（元）的關系如圖所示.,請你根據(jù)圖象所描述的信息，分別求出當0x50和x50時，y與x的函數(shù)表達式；,解:當0x50時，由圖象可設y=k1x，其經(jīng)過（50，25），代入得25=50k1，k1=0.5，y=0.5x;當x50時，由圖象可設y=k2x+b，其經(jīng)過（50,25）、（100,70），得k2=0.9,b=