高考數(shù)學總復習 第五章 第5課時 數(shù)列的綜合應用課時闖關 新人教

2013年高考數(shù)學總復習 第五章 第5課時 數(shù)列的綜合應用課時闖關（含解析） 新人教版一、選擇題1已知數(shù)列an是首項為a14的等比數(shù)列，且4a1，a5，2a3成等差數(shù)列，則其公比q等于()A1B1C1或1 D.解析：選C.依題意有2a54a12a3，即2a1q44a12a1q2，整理得q4q220，解得q21(q22舍去)，所以q1或1，故選C.2(2010高考福建卷)設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a111，a4a66，則當Sn取最小值時，n等于()A6 B7C8 D9解析：選A.設等差數(shù)列的公差為d，則由a4a66得2a56，a53.又a111，3114d，d2，Sn11n2n212n(n6)236，故當n6時Sn取最小值，故選A.3(2012德州調(diào)研)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，S918，S1352，等比數(shù)列bn中，b5a5，b7a7，則b15的值為()A64 B64C128 D128解析：選B.因為S9(a1a9)9a518，S13(a1a13)13a752，所以a52，a74，又b5a5，b7a7，所以q22，所以b15b7q841664.4數(shù)列an的通項公式是關于x的不等式x2xnx(nN*)的解集中的整數(shù)個數(shù)，則數(shù)列an的前n項和Sn()An2 Bn(n1)C. D(n1)(n2)解析：選C.由x2xnx，得0x1且nN)滿足y2x1，則a1a2a10_.解析：an2an11an12(an11)，an1是等比數(shù)列，則an2n11.a1a2a1010(20212229)101033.答案：10337(2010高考浙江卷)在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么位于表中的第n行第n1列的數(shù)是_解析：由題中數(shù)表知：第n行中的項分別為n,2n,3n，組成一等差數(shù)列，所以第n行第n1列的數(shù)是：n2n.答案：n2n8兩個相距234厘米的物體相向運動，甲第一秒經(jīng)過3厘米，以后每秒比前一秒多行4厘米乙第一秒經(jīng)過2厘米，以后每秒行的路程是前一秒的倍，則經(jīng)過_秒兩物體相遇解析：第n秒甲、乙兩物體各行an、bn厘米，an4n1，bn2()n1(nN*)an的前n項和Sn2n2n，bn的前n項和為Tn4()n4.由題意知：234SnTnn8.答案：8三、解答題9(2011高考廣東卷)設b0，數(shù)列an滿足a1b，an(n2)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)證明：對于一切正整數(shù)n，an1.解：(1)an(n2)，.令cn，cncn1(n2)，c1.當b2時，cncn1，即cncn1.數(shù)列cn是以c1為首項，為公差的等差數(shù)列cn(n1).又cn，即an2.當b2時，an2.當b0且b2時，由cncn1(n2)得cncn1，cncn1，即cn(n2)c10，是以為首項，為公比的等比數(shù)列n.又cn，an.即當b0且b2時，an.綜上所述，an(2)證明：當b2時，an2，此時an1顯然成立當b0且b2時，an11n()(2n12n2b2bn2bn1)令A(2n12n2b2bn2bn1)，則A111n，即An得證即當b0且b2時，an1對于一切正整數(shù)n成立綜上所述，an1對于一切正整數(shù)n成立10已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a26，a518，數(shù)列bn的前n項和是Tn，且Tnbn1.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求證數(shù)列bn是等比數(shù)列；(3)記cnanbn，求證：cn1cn.解：(1)由已知解得a12，d4，an2(n1)44n2.(2)證明：由于Tn1bn，令n1，得b11b1，解得b1.當n2時，Tn11bn1，得bnbn1bn，bnbn1.又b10，數(shù)列bn是以為首項，為公比的等比數(shù)列(3)證明：由(2)可得anbn(4n2)，cn1cn.n1，故cn1cn0，cn1cn.11(探究選做)某商店投入38萬元經(jīng)銷某種紀念品，經(jīng)銷時間共60天，為了獲得更多的利潤，商店將每天獲得的利潤投入到次日的經(jīng)營中，市場調(diào)研表明，該商店在經(jīng)銷這一產(chǎn)品期間第n天的利潤an(單元：萬元，nN*)，記第n天的利潤率bn，例如b3.(1)求b1，b2的值；(2)求第n天的利潤率bn；(3)該商店在經(jīng)銷此紀念品期間，哪一天的利潤率最大？并求該天的利潤率解：(1)當n1時，b1；當n2時，b2.(2)當1n25時，a1a2an1an1.bn.當26n60時，bn，第n天的利潤率bn(nN*)(3)當1n25