江西修水第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)不等式性質(zhì)與基導(dǎo)學(xué)案

江西省修水縣第一中學(xué)2012屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案：不等式性質(zhì)與基【高考目標(biāo)】（1）了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景（2）了解基本不等式的證明過程（3）會(huì)用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：不等式性質(zhì)與基本不等式 難點(diǎn)：用基本不等式求最值【教學(xué)用具】 多媒體、投影儀?！窘虒W(xué)過程】基礎(chǔ)知識(shí)一、實(shí)數(shù)的大小比較法則：設(shè)a，bR，則ab；ab ；ab 定理2（同向傳遞性） ab，bc 定理3 abac bc 推論 ab，cd 定理4 ab，c0 ab，cb0，cd0 推論2 ab0 (nN且n1)定理5 ab0 (nN且n1)三.基本不等式1基本不等式(1)基本不等式成立的條件 .(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)2常用的幾個(gè)重要不等式(1)a2b2 (a，bR)；(2)(a，bR)；(3) 2(a，bR)；(4)2(a，b同號(hào)且不為零)3算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)a0，b0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為 ，基本不等式可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)4利用基本不等式求最值問題已知x0，y0，則(1)如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，xy有 最小 值是 .(簡記：積定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，xy有 值是 .(簡記：和定積最大)四、絕對值不等式1、有關(guān)絕對值不等式的主要性質(zhì)： | x | | x |0 | |a|b|ab| a | b | | ab | ， (b0)特別：ab0，|ab| ，|ab| ab0，|ab| ，|ab| 基礎(chǔ)練習(xí)1.如果aR，且a2a0，那么a，a2，a，a2的大小關(guān)系為 ()Aa2aa2a Baa2a2aCaa2aa2 Da2aaa22已知ab0，cd0，則與的大小關(guān)系為_3.已知xyz，且xyz0，下列不等式中成立的是 ()Axyyz Bxzyz Cxyxz Dx|y|z|y|4已知三個(gè)不等式：ab0，bcad0，0(其中a、b、c、d均為實(shí)數(shù))，用其中兩個(gè)不等式作為條件，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題，可組成的正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D35.“ab0”是“ab”的 (填寫充分而不必要條件、必要而不充分條件、充分必要條件、既不充分也不必要條件)6.的最小值為 7.已知下列四個(gè)結(jié)論當(dāng)；的最小值為2；當(dāng)無最大值。 則其中正確的個(gè)數(shù)為 個(gè)。8.已知，且，則的最大值為 9.已知，則的最小值是 【典型例題】題型一、不等關(guān)系與比較大小例題1、用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板。隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力會(huì)越來越大，使得每次釘入木板的釘子長度是后一次為前一次的。已知一個(gè)鐵釘受擊3次后全部進(jìn)入木板，且第一次受擊后進(jìn)入木板部分的鐵釘長度是釘長的，請從這個(gè)實(shí)例中提煉出一個(gè)不等式組是題型二、不等式的性質(zhì)及應(yīng)用例題3、已知為實(shí)數(shù)，且。則“”是“”的A.充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C充要條件 D. 既不充分也不必要條件變式題：若為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（ ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則例題4、若，則下列代數(shù)式中值最大的是A B C D題型三、利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值需注意的問題 (1)各數(shù)(或式)均為正； (2)和或積為定值；(3)等號(hào)能否成立，即“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件缺一不可若無明顯“定值”，則用配湊的方法，使和為定值或積為定值當(dāng)多次使用基本不等式時(shí)，一定要注意每次是否能保證等號(hào)成立，并且要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)，因此在利用基本不等式處理問題時(shí)，列出等號(hào)成立的條件不僅是解題的必要步驟，而且也是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法例5、(1)設(shè)0x2，求函數(shù)yx(42x)的最大值(2)x3，求f(x)x的最大值(3)已知x0，y0，且xy1，求的最小值【變式訓(xùn)練】2.求下列各題的最值(1)x0，求f(x)3x的最小值； (2)設(shè)0x，求函數(shù)y4x(32x)的最大值； (3)已知x0，y0，lg xlg y1，求z的最小值例6、（1）(2010浙江卷)若正實(shí)數(shù)x，y滿足2xy6xy，則xy的最小值是_ （2）(2010重慶卷)已知x0，y0，x2y2xy8，則x2y的最小值是_（3）(2010山東卷)已知x，yR，且滿足1，則xy的最大值為_題型四、絕對值不等式例7、：若不等式|x4|x3|a對一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí) 數(shù)a的取值范圍是（ ）Aa1 Ba1 Ca1 Da1例8、設(shè)不等式的解集為M 求集合M； 若，試比較與的大小.2011年高考題（陜西理15）（考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題評10.分）1（不等式選做題）若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 2.（重慶）已知a0，b0，a+b=2，則y=的最小值是A B4 C D53.（江西）若集合，則 A B C D4.（上海理15）若，且，則下列不等式中，恒成