直線的方程一

直線的方程一http:/www.DearEDU.com教學(xué)目的：1. 掌握由一個(gè)點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式，并能根據(jù)條件熟練地求出滿足已知條件的直線方程 2.通過讓學(xué)生經(jīng)歷直線方程的發(fā)現(xiàn)過程，以提高學(xué)生分析、比較、概括、化歸的數(shù)學(xué)能力,使學(xué)生初步了解用代數(shù)方程研究幾何問題的思路，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力3.在教學(xué)中充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)、形的統(tǒng)一美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神教學(xué)重點(diǎn)：直線方程的點(diǎn)斜式的推導(dǎo)及運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：直線與方程對(duì)應(yīng)關(guān)系的說明以及運(yùn)用各種形式的直線方程時(shí)，應(yīng)考慮使用范圍并進(jìn)行分類討論 授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析：從教材整體來看，直線方程既是初中二元一次方程知識(shí)的延續(xù)（數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化），又與一次函數(shù)的知識(shí)相吻合，并且通過集合與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，構(gòu)建了平面上的直線與的一次方程的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.它與圓的方程同屬解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，不但是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線以及曲線方程的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)、微分、積分等的基礎(chǔ)，在解決許多實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。用圖表示如下：從本章內(nèi)容看，直線方程是建立在“直線的傾斜角和斜率”的知識(shí)上，但直線的方程是研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系的基礎(chǔ)，同時(shí)也是討論圓的方程的基礎(chǔ)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“曲線與方程”作鋪墊，故直線的方程是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一.另外，通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生分析、討論問題能力，而且有利于學(xué)生強(qiáng)化滲透集合與對(duì)應(yīng)、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，初步掌握解析幾何的基本思想.因此，本節(jié)知識(shí)的教學(xué)，無論是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，不是培養(yǎng)學(xué)生的能力，都顯得地位顯要，作用非同尋常本小節(jié)所介紹的直線方程的幾種形式中，點(diǎn)斜式、斜截式給出了根據(jù)常見的條件求直線方程的方法和途徑，在求直線方程中，直線方程的點(diǎn)斜式是基本的，直線方程的截距式是由點(diǎn)斜式導(dǎo)出.由于利用集合對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，構(gòu)建平面上直線與關(guān)于的二元一次方程的一一對(duì)應(yīng)，這需要從正反兩方面闡述，且這里的二元一次方程都是字母系數(shù)，需要結(jié)合分類討論的數(shù)學(xué)思想加以闡述，因而，這段內(nèi)容比較抽象，學(xué)生難于理解.另外，直線方程的四種特殊形式也有不完備之處，它們都有一定的應(yīng)用范圍.眾所周知，“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，也就是說，應(yīng)在教學(xué)中充分安排觀察、回憶、討論、嘗試和發(fā)言，使之參與到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)過程中去，體驗(yàn)知識(shí)的形成過程教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 1.直線方程的概念：以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反過來，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個(gè)方程的直線.2.直線的傾斜角與斜率：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角.當(dāng)直線和軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定直線的傾斜角為0.傾斜角的取值范圍是. 傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用表示.3概念辨析：當(dāng)直線和軸平行或重合時(shí)，規(guī)定直線的傾斜角為0；直線傾斜角的取值范圍是；傾斜角是90的直線沒有斜率.4.斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：5斜率公式的形式特點(diǎn)及適用范圍： 斜率公式與兩點(diǎn)的順序無關(guān)，即兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)在公式中的前后次序可同時(shí)顛倒；斜率公式表明，直線對(duì)于x軸的傾斜程度，可以通過直線上任意兩點(diǎn)坐標(biāo)表示，而不需求出直線的傾斜角；斜率公式是研究直線方程各種形式的基礎(chǔ)，必須熟記，并且會(huì)靈活運(yùn)用;當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角，沒有斜率.6.確定一條直線需要具備幾個(gè)獨(dú)立條件:需要知道直線經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)；需要知道直線經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)及方向（即斜率）等等二、講解新課：1. 直線的點(diǎn)斜式方程-已知直線的斜率及直線經(jīng)過一已知點(diǎn)，求直線的方程問題一：已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為，如何求直線的方程？此問題難度較小，可由學(xué)生自行推導(dǎo)，得出結(jié)論：請(qǐng)同學(xué)們集思廣益，給這個(gè)方程取一個(gè)貼切、易記的名字 根據(jù)直線的幾何特征，確定命名為直線方程的點(diǎn)斜式.在學(xué)生推導(dǎo)直線方程的點(diǎn)斜式時(shí)，教師可幫助啟發(fā)學(xué)生作如下分析：建立點(diǎn)斜式的主要依據(jù)是，經(jīng)過直線上一個(gè)定點(diǎn)與這條直線上任意一點(diǎn)的直線是惟一的，其斜率都等于.在得出方程后，要把它變成方程.因?yàn)榍罢弑硎镜闹本€上缺少一個(gè)點(diǎn)，而后者才是整條直線的方程.直線的斜率時(shí)，直線方程為；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不能用點(diǎn)斜式求它的方程，這時(shí)的直線方程為.問題二：平面上的所有直線是否都可以用點(diǎn)斜式表示？答：不能，因?yàn)樾甭士赡懿淮嬖?點(diǎn)斜式方程推導(dǎo)對(duì)學(xué)生來說是容易接受的，因此，本環(huán)節(jié)通過問題的討論，力求使學(xué)生對(duì)直線方程的點(diǎn)斜式有一個(gè)全方位的認(rèn)識(shí)，以建立起完整、準(zhǔn)確的知識(shí)結(jié)構(gòu)。同時(shí)，通過討論，使學(xué)生切實(shí)掌握點(diǎn)斜式并不能把平面上所有的直線都表示在內(nèi)，它受到斜率存在性的影響，因此，在具體運(yùn)用時(shí)應(yīng)根據(jù)情況分類討論，避免遺漏.2直線的斜截式方程問題三：已知直線經(jīng)過點(diǎn)P（0,b），并且它的斜率為，求直線的方程.啟發(fā)學(xué)生用直線方程的點(diǎn)斜式自行推導(dǎo)，得出結(jié)論：再次請(qǐng)同學(xué)們集思廣益，給這個(gè)方程取一個(gè)貼切、易記的名字，根據(jù)已知直線的幾何特征，確定為斜截式深化理解：斜截式與點(diǎn)斜式存在什么關(guān)系？斜截式是點(diǎn)斜式的特殊情況，某些情況下用斜截式比用點(diǎn)斜式更方便.斜截式在形式上與一次函數(shù)的表達(dá)式一樣，它們之間有什么差別？只有當(dāng)時(shí)，斜截式方程才是一次函數(shù)的表達(dá)式.斜截式中，的幾何意義是什么？三、講解范例：例1 一條直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，求這條直線的方程.（分析與解答詳見教材）例2 寫出下列直線的斜截式方程，并畫出圖形：斜率是，在軸上的距截是2；斜角是，在軸上的距截是3 四、課堂練習(xí)：1.下面四個(gè)直線方程中，可以看作是直線的斜截式方程的是( )A. =3 B. =5 C.2= D. =412.直線過(a,b)、(b,a)兩點(diǎn)，其中a與b不相等，則( )A.l與軸垂直 B. 與軸垂直C. 過一、二、三象限 D. 的傾斜角為3.若ac0且bc0，直線不通過( )A.第三象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第二象限4.直線的方程是指( )A.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解B.以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上C.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，且以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上D.以上都不對(duì)5.若點(diǎn)A(x0，y0)在直線上，則 ,若點(diǎn)A不在直線上，則 .6.經(jīng)過點(diǎn)(2，1)且傾斜角的余弦值是的直線方程是 .7.已知P(3，m)在過M(2，1)和N(3,4)的直線上，則m的值是 8.某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE(如圖所示)上劃出一塊長(zhǎng)方形地面(不改變方位)建造一幢8層樓公寓，問如何設(shè)計(jì)才能使公寓占地面積最大?并求出最大面積(精確到1m2）.9.已知點(diǎn)P(x1，y1）在直線l： (0)的左方，求證：10.若光線從點(diǎn)A(3，5）射到軸上被軸反射后反射到點(diǎn)B(3，9)，求此光線所經(jīng)過的路程的長(zhǎng).11.已知直線在軸上的截距為3,且它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6，求直線的方程.12.已知直線與直線3x+47=0的傾斜角相等，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，求直線的方程.參考答案：1.B 2.D 3.C 4.C5.ax0by0c0；ax0by0c06.12x519=07.2 8.(5，) 601729.證明略.10.2 11. =x312.3x+424=0 五、小結(jié) ： 直線名稱已知條件直線方程使用范圍示意圖點(diǎn)斜式斜截式設(shè)問：已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（3，5），B（2,5），如何求直線的方程.（此問題先讓學(xué)生思考，再提問.）設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)采用學(xué)生看課本及填表的形式，目的是為了讓學(xué)生更加重視教科書的作用，并通過填表對(duì)比兩種形式的直線方程的異同，尤其是它們適用范圍要引起注意。另外，應(yīng)用點(diǎn)斜式求通過兩點(diǎn)的直線方程，主要是達(dá)到承前啟后的作用，以引起學(xué)生“且聽下回分解”的懸念六、課后作業(yè)：1. 課本作業(yè)：2思考題：（1）已知直線的方程為當(dāng)m=_時(shí)，直線的傾斜角為；當(dāng)m=_時(shí)，直線在軸的截距為1；當(dāng)m=_時(shí)，直線在軸的截距為 ；當(dāng)m=_時(shí)，直線與軸平行；當(dāng)m=_時(shí)，直線與軸平行；(2)設(shè)直線關(guān)于軸對(duì)稱，已知的方程為，求直線的方程.（3）一直線過點(diǎn)A（2,1），其傾斜角是直線x-3y+4=0的傾斜角的一半，求直線的方程.3研究性題：過點(diǎn)M（0,1）直線，使它被已知直線：所截得的線段恰好被M所平分，求直線的方程七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記：本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)主要考慮了如下幾個(gè)方面：在教法上力求通過創(chuàng)設(shè)問題情境，層層遞進(jìn)，揭示知識(shí)的形成發(fā)展過程，不僅讓學(xué)生知其然，更應(yīng)讓學(xué)生知其所以然，幫助學(xué)生把研究的對(duì)象從復(fù)雜的背景中分離出來，講清知識(shí)的來龍去脈，突出知識(shí)的本質(zhì)特征，從而使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)理解得更加深刻.全課以化歸思想為主線，達(dá)到化未知為已知，化難為易，化幾何問題為代數(shù)問題的目的。通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，幫助學(xué)生變抽象為具體，從而體