浙江上虞竺可楨中學(xué)高二數(shù)學(xué)《課時5數(shù)列的綜合應(yīng)用》學(xué)案

浙江省上虞市竺可楨中學(xué)高二數(shù)學(xué)課時5數(shù)列的綜合應(yīng)用學(xué)案【復(fù)習(xí)目標(biāo)】靈活運用等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式、前項和公式求解數(shù)列綜合問題，運用數(shù)列知識解決實際問題，提高解題能力?！倦p基研習(xí)】基礎(chǔ)梳理1數(shù)列的滲透力很強，它和函數(shù)、方程、三角、不等式等知識相互聯(lián)系，優(yōu)化組合，無形會加大綜合力度。所以，解決此類題目僅靠掌握單一的知識，無異于杯水車薪，必須對蘊藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學(xué)思想有所了解，并深刻領(lǐng)悟常用的“函數(shù)與方程”、“數(shù)形結(jié)合”、“分類討論”、“等價轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想方法。2.現(xiàn)實生活中涉及銀行利率、企業(yè)股金、產(chǎn)品利潤、人口增長、工作效率、圖形計數(shù)等實際問題，常?？紤]用數(shù)列的知識來加以解決三【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1、隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦的價格不斷降低，若每隔4年電腦的價格降低三分之一，則現(xiàn)在價格為8100元的電腦12年后的價格可降為_ 2、將正偶數(shù)劃分為數(shù)組：(2)，(4,6)，(8,10,12)， (14,16,18,20)，則第n組各數(shù)的和是_(用含n的式子表示)3、已知數(shù)列，那么“對，點到都在直線上”是“ 為等差數(shù)列”的_條件4、若數(shù)列滿足，且，則的值為_.【考點探究】例1、在圓內(nèi)，過點有條弦，它們的長度構(gòu)成等差數(shù)列，若 為過該點最短弦的長，為過該點最長弦的長，公差，求的值.例2、已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（1，1）、B（2，3）及C（），Sn為數(shù)列的前n項和，.（1）求Sn及an；（2）設(shè)，數(shù)列bn的前n項和為Tn，求滿足不等式Tnbn的數(shù)n的集合。例3、某學(xué)生在體育訓(xùn)練時弄傷了膝關(guān)節(jié)，醫(yī)生給開了一些消炎藥，并叮囑每天早晚八時各服用一片藥片. 現(xiàn)知該藥片每片220毫克，他的腎臟每12小時從體內(nèi)濾出這種藥的60%；并且如果這種藥在體內(nèi)的殘留量超過386毫克，就將產(chǎn)生副作用. 請問：（1）該同學(xué)上午八時第一次服藥，問第二天早間服完藥時，藥在他體內(nèi)還殘留多少？（2）該同學(xué)若長期服用該藥會不會產(chǎn)生副作用？【方法感悟】1、數(shù)列作為特殊的函數(shù)，在實際問題中有著廣泛的應(yīng)用，如增長率、減少率、銀行信貸、濃度匹配、養(yǎng)老保險、圓鋼堆壘等問題2解答數(shù)列綜合題和應(yīng)用題既要有堅實的基礎(chǔ)知識又要有良好的邏輯思維能力和分析、解決問題的能力；解答應(yīng)用性問題，應(yīng)充分運用觀察、歸納、猜想的手段建立有關(guān)等差(比)數(shù)列、遞推數(shù)列模型、再結(jié)合其他相關(guān)知識來解決問題課時闖關(guān)5一、填空題1、一個三角形的三內(nèi)角成等差數(shù)列，對應(yīng)的三邊成等比數(shù)列，則三內(nèi)角所成等差數(shù)列的公差等于_.2、現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余鋼管的根數(shù)為_.3、在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，是第一象限的兩個點，若 依次成等差數(shù)列，而依次成等比數(shù)列，則的面積是_.4、已知，把數(shù)列的項依次排列成如下的三角形： 記表示第行的第個數(shù)，則_5、某種細(xì)胞開始時有2個，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時后分裂成6個并死去1個，3小時后分裂成10個并死去1個， 按照這種規(guī)律進行下去，6小時后細(xì)胞的存活數(shù)是 個。二、解答題6、已知直線與圓交于不同點An、Bn,其中數(shù)列滿足：.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前n項和.7、某企業(yè)年初有資金1000萬元，如果該企業(yè)經(jīng)過生產(chǎn)經(jīng)營，每年資金增長率為50%，但每年年底都要扣除消費基