江蘇南京高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用1.3.1單調(diào)性教案蘇教選修22

1.3.1單調(diào)性教學(xué)目的：1.正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性.教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性.授課類型：新授課 .課時(shí)安排：1課時(shí) .教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 .內(nèi)容分析： 以前，我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性. 對于任意的兩個(gè)數(shù)x1，x2I，且當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的增函數(shù). 對于任意的兩個(gè)數(shù)x1，x2I，且當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的減函數(shù).在函數(shù)y=f(x)比較復(fù)雜的情況下，比較f(x1)與f(x2)的大小并不很容易. 如果利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性就比較簡單 .教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 1. 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：； ； ； . ； ； ； 2.法則1 法則2 , .法則3 二、講解新課：1. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系： 我們已經(jīng)知道，曲線y=f(x)的切線的斜率就是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù).從函數(shù)的圖像可以看到：y=f(x)=x24x+3切線的斜率f(x)(2，+)增函數(shù)正0(，2)減函數(shù)負(fù)0在區(qū)間（2，）內(nèi)，切線的斜率為正，函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而增大，即0時(shí)，函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間（2，）內(nèi)為增函數(shù)；在區(qū)間（，2）內(nèi)，切線的斜率為負(fù)，函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而減小，即0時(shí)，函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間（，2）內(nèi)為減函數(shù).定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù) .2.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x).令f(x)0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令f(x)0解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間.三、講解范例：例1確定函數(shù)f(x)=x22x+4在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).解：f(x)=(x22x+4)=2x2.令2x20，解得x1.當(dāng)x(1，+)時(shí)， f(x)0，f(x)是增函數(shù).令2x20，解得x1.當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)0，f(x)是減函數(shù). 例2確定函數(shù)f(x)=2x36x2+7在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).解：f(x)=(2x36x2+7)=6x212x令6x212x0，解得x2或x0當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)0，f(x)是增函數(shù).當(dāng)x(2，+)時(shí)，f(x)0，f(x)是增函數(shù).令6x212x0，解得0x2.當(dāng)x(0，2)時(shí)，f(x)0，f(x)是減函數(shù). 例3證明函數(shù)f(x)=在(0，+)上是減函數(shù).證法一：(用以前學(xué)的方法證)任取兩個(gè)數(shù)x1，x2(0，+)設(shè)x1x2.f(x1)f(x2)=x10，x20，x1x20x1x2，x2x10， 0f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)= 在(0，+)上是減函數(shù).證法二：(用導(dǎo)數(shù)方法證)=()=(1)x2=，x0，x20，0. ，f(x)= 在(0，+)上是減函數(shù).點(diǎn)評：比較一下兩種方法，用求導(dǎo)證明是不是更簡捷一些.如果是更復(fù)雜一些的函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)的符號判別函數(shù)的增減性更能顯示出它的優(yōu)越性.例4確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間例已知函數(shù)y=x+，試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：y=(x+)=11x2=令0. 解得x1或x1.y=x+的單調(diào)增區(qū)間是(，1)和(1，+).令0，解得1x0或0x1.y=x+的單調(diào)減區(qū)間是(1，0)和(0，1).四、課堂練習(xí)：1確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)y=x39x2+24x (2)y=xx3(1)解：y=(x39x2+24x)=3x218x+24=3(x2)(x4)令3(x2)(x4)0，解得x4或x2.y=x39x2+24x的單調(diào)增區(qū)間是(4，+)和(，2)令3(x2)(x4)0，解得2x4.y=x39x2+24x的單調(diào)減區(qū)間是(2，4)(2)解：y=(xx3)=13x2=3(x2)=3(x+)(x)令3(x+)(x)0，解得x.y=xx3的單調(diào)增區(qū)間是(，).令3(x+)(x)0，解得x或x.y=xx3的單調(diào)減區(qū)間是(，)和(，+)2.討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的單調(diào)區(qū)間.解：y=(ax2+bx+c)=2ax+b, 令2ax+b0，解得xy=ax2+bx+c(a0)的單調(diào)增區(qū)間是(，+)令2ax+b0，解得x.y=ax2+bx+c(a0)的單調(diào)減區(qū)間是(，)3.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)y= (2)y= (3)y=+x(1)解：y=()=當(dāng)x0時(shí)，0，y0.y=的單調(diào)減區(qū)間是(，0)與(0，+)(2)解：y=()當(dāng)x3時(shí)，0，y0.y=的單調(diào)減區(qū)間是(，3)，(3，3)與(3，+).(3)解：y=(+x).當(dāng)x0時(shí)+10，y0. y=+x的單調(diào)增區(qū)間是(