數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊4.4 用尺規(guī)作三角形.ppt

4用尺規(guī)作三角形,第四章三角形,豆豆書上的三角形被墨跡污染了一部分，他想在作業(yè)本上畫出一個與書上完全一樣的三角形，他該怎么辦？,你能幫他畫出來嗎？,求助,回顧基本作圖,解決方法,三角形的基本元素是和。,你會用尺規(guī)作一條線段等于已知線段嗎？自己動手試一試！,你會用尺規(guī)作一個角等于已知角嗎？,邊,角,回眸,1、已知三角形的兩邊及夾角，求作這個三角形。,已知：線段a,c,。,a,c,求作：ABC，使BC=a，AB=c，ABC=。,實(shí)踐出真知,假設(shè)這個三角形已作出,B,A,C,a,c,1、已知三角形的兩邊及夾角，求作這個三角形。,對于邊和角，你想先作，再作，最后作。,a,c,B,A,C,a,c,邊,角,邊,請按照給出的作法作出圖形,B,C,ABC就是所求作的三角形。,你所作的三角形與同伴所作的三角形比較，它們?nèi)葐?？為什么?B,A,C,a,c,a,c,溫故-知新,1、已知三角形的兩邊及夾角，求作這個三角形。,回顧剛才作三角形的順序,邊,邊,夾角,夾角,邊,邊,1、已知三角形的兩邊及夾角，求作這個三角形。,已知：線段a,c,。,a,c,求作：ABC，使BC=a，AB=c，ABC=。,對于邊和角，你想先作，再作，最后作。,邊,角,邊,B,A,C,a,c,嘗試自己作圖，并用語言表述作法,(2)在射線BD、BE上分別截取BA=c，BC=a,(3)連接AC,ABC就是所求作的三角形。,1、已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形。,已知：，線段c。,求作：ABC，使A=，B=，AB=c。,c,你能作出這個三角形嗎？,A,B,C,c,假設(shè)這個三角形已作出,實(shí)踐出真知,1、已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形。,對于邊和角，你想先作，再作，最后作。,A,B,C,c,實(shí)踐出真知,角,角,邊,作法：,(1)作DAF=；,(2)在射線AF上截取線段AB=c；,(3)以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作ABE=，BE交AD于點(diǎn)C。,ABC就是所求作的三角形。,D,A,F,B,C,E,你所作的三角形與同伴所作的三角形比較，它們?nèi)葐?？為什么?A,B,C,c,2、已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形。,回顧剛才作三角形的順序,角,角,夾邊,夾邊,角,角,溫故-知新,2、已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形。,請按照給出的作法作出圖形,對于邊和角，你想先作，再作，最后作。,角,角,邊,A,B,C,c,作法：,(1)作線段AB=c；,(2)以A為頂點(diǎn)，以AB為一邊，DAB=；,D,A,B,C,E,A,B,C,c,你現(xiàn)在能幫助豆豆畫出三角形了嗎？,以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，ABE=，BE交AD于點(diǎn)C。,ABC就是所求作的三角形。,(3),(1)作=；,(2)在上截取，使=；,(3)以為頂點(diǎn)，以為一邊，作=；,(4)作一條線段=；,(5)連接，或連接交于點(diǎn)；,(6)分別以，為圓心，以，畫弧，兩弧交于點(diǎn)；,你知道的常用作圖語言有哪些呢？,3.已知三角形的三條邊，求作這個三角形。,已知：線段a，b，c。,求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。,a,b,c,嘗試自己分析并作出這個三角形、寫出作法。,實(shí)踐出真知,3.已知三角形的三條邊，求作這個三角形。,已知：線段a，b，c。,求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。,（1）作一條線段BC=a；,（2）分別以B，C為圓心，以c，b為半徑畫弧，兩弧交于A點(diǎn)；,（3）連接AB,AC。,ABC就是所求作的三角形。,a,b,c,作法：,你所作的三角形與同伴所作的三角形比較，它們?nèi)葐幔繛槭裁矗?經(jīng)過前面的實(shí)踐，我們?nèi)绾蝸矸治鲎鲌D題呢？,1、假設(shè)所求作的圖形已經(jīng)作出，并在草稿紙上作出草圖；,2、在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對應(yīng)位置；,3、從草圖中首先找出基本圖形，由此確定作圖的起始步驟；,4、在3的基礎(chǔ)上逐步向所求圖形擴(kuò)展。,1、你能用尺規(guī)作一個直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段a，b嗎？并寫出作法。,a,b,分析：先在草紙上畫出一個假設(shè)的“已作出的三角形”，會發(fā)現(xiàn)是“已知兩邊及夾角求作三角形”，所以按照此方法作圖。,我們一起做！,已知：直角，線段a，b,求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b,作法：,(1)作DCE=90,(2)在射線CD、CE上分別截取CB=a，CA=b,(3)連接AB,ABC就是所求作的三角形。,C,D,E,B,A,2、已知和、線段a，用尺規(guī)作一個三角形，使其一個內(nèi)角等于，另一個內(nèi)角等于，且的對邊等于a。,a,提示：先作出一個角等于+，通過反向延長角的一邊得到它的補(bǔ)角，即三角形中的第三個內(nèi)角。由此轉(zhuǎn)換成已知和及其這兩角的夾邊a，求作這個三角形。,我們一起做！,a,B,C,A,E,F,G,作法：1、作+的補(bǔ)角,2、作GBE=,3、在射線BE上截取BC=a,4、以C為頂點(diǎn)，CB為一邊作FCB=,5、射線BG與射線CF相交于點(diǎn)A,ABC就是所求作的三角形。,你所作的三角形與同伴所作的三角形比較，它們?nèi)葐幔繛槭裁矗?已知線段a，b和，求作ABC，使其有一個內(nèi)角等于，且的對邊等于a，另有一邊等于b。,a,b,分析：先在草紙上畫出一個假設(shè)的“已作出的三角形”；然后在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對應(yīng)位置；再找出邊與角，確定作圖的順序。,拓展提高,b,a,a,A,B,M,N,C,C,作法：1、作MAN=,2、在射線AM上截取AB=b,3、以B為圓心，以a為半徑畫弧，交AN于點(diǎn)C，C,4、連接BC，BC,ABC和ABC就是所求作的三角形。,同樣是已知兩邊及一角，為什么會出現(xiàn)兩個三角形呢？你從中可以感悟到什么？,感悟：已知三角形的兩邊及一角并不都能只確定一個三角形。當(dāng)已知兩邊及夾角時可以確定一個三角形，因此可以用來判定兩個三角形全等；而當(dāng)已知兩邊及