第14課時(shí)直線與平面平行的判定和性質(zhì)二

第十四課(2)直線與平面平行性的判斷與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：讓學(xué)生掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理，明確線與線的平行性可以由線與平面的平行性推導(dǎo)出來(lái)，應(yīng)用該定理證明一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，滲透事物相互轉(zhuǎn)化、理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：平行于平面直線的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。教學(xué)中的困難：平行于平面直線的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)和復(fù)習(xí)老師上節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了直線與平面的位置關(guān)系以及直線與平面平行度的判定定理。請(qǐng)回憶一下，直線和平面之間有幾種位置關(guān)系，它們的特點(diǎn)是什么？直線與平面之間有三種位置關(guān)系：直線分別在平面內(nèi)，其特征是直線與平面之間有無(wú)數(shù)公共點(diǎn)；直線與平面相交，其特征在于直線和平面只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線平行于平面，其特征在于直線和平面之間沒(méi)有公共點(diǎn)。老師答案很好。如果一條直線與平面相交，可以說(shuō)這條直線在平面之外嗎？盛是的。因?yàn)橹本€包含兩種平面外的情況，一種是直線與平面相交，另一種是直線與平面平行。問(wèn)題是其中之一。老師正確。平行于平面的直線的判斷定理是什么？如果直線是平行的，那么直線和平面也是平行的。符號(hào)語(yǔ)言是什么樣的？a老師很好。應(yīng)該注意的是，當(dāng)用判斷定理判斷直線與平面的平行度時(shí)，三個(gè)條件是必不可少的。今天我們將學(xué)習(xí)直線與平面平行的性質(zhì)定理。二。指導(dǎo)自學(xué)(讓學(xué)生看課本，提出問(wèn)題，理解這部分內(nèi)容的難點(diǎn)和疑問(wèn))示例中給出的一塊木頭的形狀是規(guī)則的嗎？木頭的形狀不一定是規(guī)則的，但是每個(gè)表面都被認(rèn)為是平的。請(qǐng)描述直線和平面平行的性質(zhì)定理。如果一條直線平行于一個(gè)平面，并且穿過(guò)該直線的平面與該平面相交，則該直線平行于該相交線。這個(gè)定理能用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)什么？A b很好！這里還有三個(gè)條件，也是必不可少的。我們簡(jiǎn)單地把這個(gè)定理寫(xiě)成“如果直線和平面平行，那么直線和直線也是平行的”。下面的線和線，一條是平行于平面的直線，另一條是穿過(guò)平面外直線的平面與已知平面的交點(diǎn)。老師請(qǐng)注意：性質(zhì)定理說(shuō)，如果a 穿過(guò)和相交的平面，那么a平行于交線。我想問(wèn)你有多少平面穿過(guò)并與相交！一。有無(wú)數(shù)個(gè)。請(qǐng)告訴學(xué)生a為什么只有一個(gè)平面穿過(guò)a并與相交。只有一條交叉線，所以只有一條。只有一條交叉線嗎？(學(xué)生a不知道如何回答)請(qǐng)?jiān)倏紤]一下。老師請(qǐng)讓學(xué)生B談?wù)劄槭裁从袩o(wú)數(shù)的平面穿過(guò)A并與相交。只要通過(guò)A的平面與相交，它就滿足問(wèn)題中提出的條件。這樣的飛機(jī)有無(wú)數(shù)種。老師好的。學(xué)生甲明白了嗎？圣甲明白了。如果a，那么有無(wú)限多的平面通過(guò)a和的交點(diǎn)，并且無(wú)限多的平面有無(wú)數(shù)與相交的線，并且無(wú)數(shù)相交的線彼此平行。用符號(hào)證明定理的過(guò)程非常簡(jiǎn)潔，讓人一看就覺(jué)得很美。(已知：a，a，=b。核實(shí)：a bab)利用性質(zhì)定理，我們可以根據(jù)直線與平面的平行性來(lái)解決直線之間的平行性問(wèn)題。讓我們看一個(gè)例子。例1如果一條直線平行于一個(gè)平面，那么一條穿過(guò)該平面上平行于該直線的點(diǎn)的直線一定在該平面上。老師請(qǐng)和你的同學(xué)談?wù)勔阎篴 、A、Ab和b a驗(yàn)證：b。分析：這個(gè)問(wèn)題要求我們證明直線B在平面上。為了證明它這個(gè)問(wèn)題需要33，354。證明了直線B上至少有兩點(diǎn)位于平面上。平面上的直線B上至少有兩點(diǎn)(當(dāng)老師重復(fù)時(shí)為了突出“至少”)，用什么方法來(lái)證明它？使用反證的方法。老師好的。讓我們一起寫(xiě)證明過(guò)程。證明：假設(shè)b讓通過(guò)點(diǎn)a和直線a的平面為，=ba，ab(如果直線和曲面平行，則直線和直線平行)和a b，bb，這與bb=a不一致的假設(shè)是錯(cuò)誤的，所以b。例2證明：如果一條直線和兩個(gè)相交平面平行，那么這條直線和它們的相交線也是平行的。老師請(qǐng)觀察，分析，并與你的同學(xué)討論，找出證明問(wèn)題的想法，并完成證明過(guò)程。首先，根據(jù)書(shū)面語(yǔ)言和圖形，用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出已知的和經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的。老師好的。請(qǐng)具體說(shuō)明。已知面面=l，a，a，證明：al。老師接下來(lái)，請(qǐng)進(jìn)一步考慮并完成證明。(學(xué)生們?cè)谒伎?，打著手?shì)，討論，甚至爭(zhēng)論，盡力為自己著想老師在黑板上畫(huà)了這幅畫(huà)。穿過(guò)A的平面在B處與相交，穿過(guò)A的另一平面在C處與相交，因?yàn)锳平行于，A平行于B。同樣，A平行于C。根據(jù)平行公理，B平行于C。因?yàn)镃在平面，B平行于平面，B在平面之外，所以B平行于平面。穿過(guò)平面的平面平行于平面1，因此平面1平行于平面1，然后通過(guò)平行透射率平行于平面1老師太好了！你理解學(xué)生b的分析嗎？利用直線平行于平面的性質(zhì)定理和直線平行于平面的判定定理證明了這個(gè)問(wèn)題。現(xiàn)在每個(gè)人都已經(jīng)落筆整理了證明過(guò)程。證明了與相交的平面等于，平面與a相交，與c相交。三。課堂練習(xí)課本P33練習(xí)4。四.課時(shí)摘要在本課中，我們學(xué)習(xí)了直線平行于平面的性質(zhì)定理：如果直線和平面平行，那么直線和平面也是平行的。我們應(yīng)該注意以下直線的含義：一條是平面外的直線，另一條是通過(guò)平面外直線的平面與已知平面的交線。這個(gè)定理和以前學(xué)過(guò)的平行性公理是判斷立體幾何中直線和直線平行性的重要依據(jù)。到目前為止，我們有兩種方法來(lái)判斷空間直線和直線的平行度。正如我們從以下內(nèi)容中了解到的，判斷兩條直線平行性的方法將會(huì)繼續(xù)增加。學(xué)生們應(yīng)該闡明這個(gè)定理的條件和結(jié)論，以便將來(lái)搞清楚。課后作業(yè)一、選擇題1.如果A和B是不同平面上的直線和A平面，那么B和之間的位置關(guān)系是()a . bb . b與 c.b d不確定性相交回答：d2.如果直線和平面平行，并且?jiàn)A在直線和平面之間的兩條線段相等，則兩條線段所在的直線的位置關(guān)系為()A.平行b .交點(diǎn)c .平面d .不確定性回答：d3.給出了以下四個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為()(1)如果a，b，ab如果a，b，ab(3)如果a b，b，則a 如果a b，b ，則a A.0 B.1 C.2 D.4答：答4.以下陳述是正確的()A.如果直線a平行于平面中的無(wú)數(shù)直線，那么a 如果直線a在平面之外，那么a C.如果直線a b和直線b，那么a 如果直線a b和直線b，直線a平行于平面中的無(wú)數(shù)直線回答：d5.下列命題中，正確的是()A.如果直線l和平面中的無(wú)數(shù)直線在不同的平面上形成直線，那么l如果直線l平行于平面中無(wú)數(shù)條直線，那么l如果直線l和平面中無(wú)數(shù)的直線在不同的平面上形成直線，那么l如果一條直線平行于一個(gè)平面，那么這條直線平行于平面中的所有直線如果直線上有無(wú)數(shù)點(diǎn)不在2.已知e是立方體ABCDA1B1C1D1的邊DD1的中點(diǎn)，那么BD1與通過(guò)a、c和e的平面之間的位置關(guān)系是_ _ _ _ _ _?；卮穑浩叫?.在立方體ABCD-A1B1C 1 D1中，平行于平面A1DB的側(cè)對(duì)角線有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答：D1C，B1C，D1B1三。回答問(wèn)題如圖所示，a，a是、b、c、Da的另一側(cè)的點(diǎn)，線段AB、AC、AD在點(diǎn)e、f和g處與相交。