湖南株洲茶陵第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)期末文

茶陵三中2019年上學(xué)期高二文科數(shù)學(xué)期末考試試卷（時(shí)間120分鐘，滿分150分）一、選擇題：（每小題5分，共計(jì)60分）1、已知集合,則下圖中陰影部分所表示的集合為( )A B C D2、下列命題的說法錯(cuò)誤的是（）A對(duì)于命題則B“”是”的充分不必要條件C命題”若，則”的逆否命題為：”若，則D“”是”的必要不充分條件3、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為正方形,則該幾何體最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)為( )AB2 CD4、關(guān)于的不等式組則的最大值是（）A3 B5 C. 7 D95、宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的分別為5，2，則輸出的（）A.4B. 3C.2D. 56、已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，則，的大小關(guān)系是（ ）A B C. D7、從編號(hào)001,002,003，300的300個(gè)產(chǎn)品中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)是002,017，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該是（ ）A285 B286 C287 D2888、函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）A B C D9、雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D10、若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是()A. B. C. D. 11、若的取值范圍為（ ）AB CD12、已知向量，滿足，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，設(shè)與的夾角為，則（ ）A. B. C. D.二、填空題（每小題5分，共20分）13、等差數(shù)列中，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 .14、已知向量，滿足，且，則向量與的夾角是_60DCBA15、如圖，在四邊形中，平分，的面積，則16、已知函數(shù)，若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為三、解答題：（共70分）17、（本小題滿分10分）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)按照，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）頻率分布直方圖莖葉圖（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中與的值；（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率18、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c若，求邊19、(本小題滿分12分)如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上（1）求證：平面AEC平面PDB；（2）若PD=AB=，且三棱錐PACE的體積為，求AE與平面PDB所成的角的大小20、(本小題滿分12分)設(shè)二次函數(shù)，方程的兩根和滿足（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）試比較與的大小并說明理由21、（本小題滿分12分）數(shù)列中，.（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，22、（本小題滿分12分）動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與到定直線,的距離之比為 （1）求的軌跡方程；（2）過點(diǎn)的直線（與軸不重合）與（1）中軌跡交于兩點(diǎn)、,探究是否存在一定點(diǎn)，使得軸上的任意一點(diǎn)(異于點(diǎn))到直線、的距離相等？若存在，求出的值；若不存在，說明理由茶陵三中2019年上學(xué)期高二文科數(shù)學(xué)期末考試答案（時(shí)間120分鐘，滿分150分）一、選擇題：（每小題5分，共計(jì)60分）1、已知集合,則下圖中陰影部分所表示的集合為( B )A B C D2、下列命題的說法錯(cuò)誤的是（D）A對(duì)于命題則B“”是”的充分不必要條件C命題”若，則”的逆否命題為：”若，則D“”是”的必要不充分條件 3、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為正方形,則該幾何體最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)為( A )A B2 C D4、關(guān)于的不等式組則的最大值是（ C ）A3 B5 C. 7 D95、宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的 分別為5，2，則輸出的（ A ）A.4 B. 3 C.2 D. 56、已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，則，的大小關(guān)系是（ B ）A B C. D7、從編號(hào)001,002,003，300的300個(gè)產(chǎn)品中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)是002,017，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該是（ C ）A285 B286 C287 D2888、函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為（ B ）A B C D9、雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為（ C ）A B C D10、若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是( C )A. B. C. D. 11、若的取值范圍為（ B ）A B C D12、已知向量，滿足，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，設(shè)與的夾角為，則（ D ）A. B. C. D.二、填空題（每小題5分，共20分）13、等差數(shù)列中，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 15 .60DCBA14、已知向量，滿足，且，則向量與的夾角是_15、如圖，在四邊形中，平分，的面積，則 16、已知函數(shù)，若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 三、解答題：（共70分）17、（本小題滿分10分）某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)按照，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）頻率分布直方圖 莖葉圖（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中與的值；（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)宣傳的志愿者活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率解：（1）由題意可知，樣本容量 2分 5分（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在80，90)有5人，分別記為a，b，c，d，e，分?jǐn)?shù)在90，100)有2人，分別記為F，G從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有如下種情形：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F(xiàn))，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F(xiàn))，(c，G)，(d，e)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，(F，G)，共有21個(gè)基本事件； 7分其中符合“抽取的2名同學(xué)來自不同組”的基本事件有(a，F(xiàn))，(a，G)，(b，F(xiàn))，(b，G)，(c，F(xiàn))，(c，G)，(d，F(xiàn))，(d，G)，(e，F(xiàn))，(e，G)，共10個(gè)， 9分所以抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率 10分18、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c若，求邊解：（1） 3分R，由得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 6分 （2），即， 7分，得， 8分又， 10分由正弦定理得 12分19、(本小題滿分12分)如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上（1）求證：平面AEC平面PDB；（2）若PD=AB=，且三棱錐PACE的體積為，求AE與平面PDB所成的角的大小解：（1）四邊形ABCD是正方形，ACBD，PD底面ABCD，PDAC，AC平面PDB，平面AEC面PDB 4分（2）因?yàn)閂PACE=VPABCD VPACD VEABC設(shè)E點(diǎn)到平面ABC的距離為h，代入上式，可解得h=，即E為PB的中點(diǎn)設(shè)ACBD=O，連接OE，由（1）知AC平面PDB于O，AEO為AE與平面PDB所的角 6分O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，OEPD，OE=，又PD底面ABCD，OE底面ABCD 9分，在RtAOE中，OE=，AOE=45，即AE與平面PDB所成的角的大小為450 12分20、(本小題滿分12分)設(shè)二次函數(shù)，方程的兩根和滿足（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）試比較與的大小并說明理由解：（1）令，則由題意可得 2分 4分故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是 6分（2），令 7分當(dāng)時(shí)，單調(diào)增加， 8分當(dāng)時(shí)，10分即 12分21、（本小題滿分12分）數(shù)列中，.（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，解：（1）由知， 2分又是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， 6分（2）， 7分， 8分兩式相減得， 10分 12分22、（本小題滿分12分）動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與到定直線,的距離之比為 （1）求的軌跡方程；（2）過點(diǎn)的直線（與軸不重合）與（1）中軌跡交于兩點(diǎn)、,探究是否存在一定點(diǎn)，使得軸上的任意一點(diǎn)(異于點(diǎn))到直線、的距離相等？若存在，求出的值；若不存在，說明理由解：（1）由題意得, ,化簡(jiǎn)得, ,即,即點(diǎn)的軌跡方程 4分（2）若存在點(diǎn)E(t，0)滿足題設(shè)條件.并設(shè)M(x1，y1)、N(x2，y2)，當(dāng)x軸時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性可知，x軸上的任意一點(diǎn)(異于點(diǎn)E、F)到直線EM、EN的距離相等， 5分 當(dāng)與x軸不垂直