河北承德高考數(shù)學(xué)理科模擬考試卷三 人教

河北省承德市2006年高考數(shù)學(xué)理科模擬考試卷三命題人：?jiǎn)虈?guó)瑞 審題人：賈增輝本試卷分為第卷和第卷兩部分 第I卷1至3頁(yè)，第卷4至7頁(yè)滿分150分, 考試用時(shí)120分鐘, 考試結(jié)束后，將第卷交回第I卷注意事項(xiàng)：1考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在第卷上2每小題選出答案后，將所選答案填在第二卷的答題卡處，不能答在第I卷上3本卷共16小題，112小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，1316小題每小題4分，共16分。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式 P (A + B ) = P ( A ) + P ( B ) 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑P ( A B ) = P ( A ) P ( B ) 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 球的體積公式P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k 次的概率 其中R表示球的半徑一、選擇題(1)復(fù)數(shù)z滿足z(2+i)=5，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的差是(A) 1 (B) 1 (C) 3 (D) 3(2)已知m0,n0，則“l(fā)ogmn mn+1”的(A)充分而不必要條件 (B) 必要而不充分條件(C)充要條件 (D) 既不充分又不必要條件 (3) 設(shè)a,b是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若ab,a，則b；若a，則a；若a,，則a；若ab,a，b則。其中正確的命題的個(gè)數(shù)是(A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè) (4)已知點(diǎn)A(-2,0),B(0,2),點(diǎn)C是圓x2+y2-2x=0上任意一點(diǎn)，則ABC面積的最大值是(A)6 (B)8 (C) 3- (D) 3+ (5)設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)和g(x)都有反函數(shù)，并且f(x+1)和g-1(x-2)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，若g(5)=2006，那么f(6)等于(A) 2005 (B) 2006 (C)2007 (D)2008 (6)已知雙曲線C1: 的左準(zhǔn)線為l，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ，拋物線C2的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F2 ，若C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)為P，則|PF2|的值等于(A)40 (B) 32 (C) 20 (D) 16 （7）設(shè)有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需要2人承擔(dān)，乙、丙各需要1人承擔(dān)?，F(xiàn)在從10人中選派4人承擔(dān)這項(xiàng)任務(wù)，不同的選派方法共有(A)1260種 (B)2025種 (C)2520種 (D)5040種（8）已知f(x)=sinx+cosx，給出四個(gè)命題：f(x)不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；如果x是一個(gè)三角形的內(nèi)角，那么f(x)是增函數(shù)；如果x是一個(gè)三角形的內(nèi)角，那么f(x)有最大值但沒有最小值；f(x)的最小正周期是。其中正確命題是(A) (B) (C) (D) （9）有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任意抽取2件，若抽到的次品數(shù)用表示，則的數(shù)學(xué)期望E為（A） （B） （C） （D） (10)已知O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足 + |2=+|2，則O點(diǎn)（A）在AB邊上的高所在直線上 （B）在C平分線所在直線上（C）在AB邊上的中線所在直線上 （D）是ABC的外心（11）已知數(shù)列an中，a1=8, a2 =4且滿足an+12an+ an-1=0(nN*,n2)，則數(shù)列an的前30項(xiàng)的絕對(duì)值的和為（A）870 （B）830 （C）1524 （D）1512（12）如果直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my4=0交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，則不等式組： ，表示的平面區(qū)域的面積是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。（13）如果(x)8的展開式的常數(shù)項(xiàng)等于1120，那么實(shí)數(shù)a的值為_。（14）一個(gè)球的外切正方體的全面積是24，則此球的體積是_。（15）已知x0，y0，并且x+y=1，那么使不等式a+恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。（16）對(duì)于下列命題：函數(shù)y=-sin(k+x)(kZ)為奇函數(shù)； 函數(shù)y=cos2x的最小正周期是； 函數(shù)y=sin(-2x+)的圖像可由函數(shù)y=-sin2x的圖像向左平移得到； 函數(shù)y=cos|x|是最小正周期為的周期函數(shù)； 函數(shù)y=sin2x+cosx的最小值是-1；其中真命題的編號(hào)是_（寫出所有真命題的編號(hào)）。第卷注意事項(xiàng)：1用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。2答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。一、選擇題答題卡：題號(hào)123456789101112得分選項(xiàng)二、填空題答題卡： 。 。 。 。三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（17）(本小題滿分12分)已知函數(shù)y = A sin(x+) (A0,0, )圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為 （2，），由這最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)的曲線與x軸交于點(diǎn)(6,0)。（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求這個(gè)函數(shù)的頻率、初相和單調(diào)區(qū)間。MOED1DCBA（18）(本小題滿分12分)正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn)，將AED沿AE折起到AED1 的位置時(shí)，有平面ACD1平面ABCE，并且BD1CD1。 （1）判斷并證明E點(diǎn)的具體位置；（2）求點(diǎn)D1到平面ABCE的距離。（19）(本小題滿分12分)某公司為了幫助尚有26.8萬元無息貸款沒有償還的殘疾人商店，借出20萬元將該商店改建成經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店，并約定用該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還債務(wù)（不計(jì)息）。60q(百元)p124815840O已知：該種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元；該店每月消售量q（百件）與銷售價(jià)p（元/件）的關(guān)系用圖中的一條折線表示；職工每人每月工資為600元，該店應(yīng)交付的其它費(fèi)用為每月13200元。（1） 如果當(dāng)銷售價(jià)p為52元/件時(shí)，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；（2） 如果該店只安排40名職工，則該店最早可在幾年后還清所有債務(wù)，此時(shí)每件消費(fèi)品價(jià)定為多少元？（20）(本小題滿分12分) 設(shè)a、b為常數(shù)且a0，函數(shù)f(x)=（1）證明：函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)各有一個(gè)；（2）如果函數(shù)f(x)的極大值為1，極小值為1，試求a的值。（21）(本小題滿分12分) 過拋物線x2=4y上兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B分別作拋物線的切線相交于點(diǎn)P，并且滿足 =0。（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)知點(diǎn)F(0,1)，是否存在常數(shù)使得+=0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。（22）(本小題滿分14分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=2an2n(nN*)， (1 ) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 如果數(shù)列bn滿足bn=log2(an+2)，Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證Tn； (3)數(shù)列an中，是否存在三項(xiàng)ar、as、at (rst; r,s,tN*)成等差數(shù)列？如果存在，求出一組適合條件的項(xiàng)；如果不存在，說明理由。參考答案 第I卷一、選擇題第I卷答題欄題號(hào)123456789101112答案DCBDDBCBAACA第II卷二、填空題：（13）2 （14）4/3 （15）a （16）三、解答題：（17）解：（1）由題意得 A=，T=44=16，=.2分圖像過點(diǎn)（2，），sin（/4 +）=1，而-， =/4函數(shù)的表達(dá)式為y= sin( x + /4).6分（2）f=1/T =1/16 ,初相為=/48分當(dāng)2k-/2 x + /42k+/2時(shí)，函數(shù)遞增，16k-6 x 16k+2,即增區(qū)間為16k-6，16k+2(kZ)當(dāng)2k+/2 x + /42k+3/2時(shí)，函數(shù)遞減，16k+2 x 16k+10,即減區(qū)間為16k+2，16k+10(kZ)12分（18）解：（1）連接AC、BD交于點(diǎn)O，再連DD1，由BDAC，且平面ACD1平面ABCE于AC，BD平面ACD1，故CD1BD，又CD1BD1，CD1平面BDD1，即得CD1DD1,3分 在RtCDD1中，由于ED=ED1，EDD1=ED1D，則ECD1=900-EDD1=900-ED1D=ED1C，EC=ED1=ED，即E點(diǎn)為邊CD的中點(diǎn)。6分(2)解： 取OC的中點(diǎn)M，連結(jié)D1M、EM，則EMBD，得EM平面ACD1，即EMD1=900，又因?yàn)镈1E=2，EM=2，則D1M=2，又AD1EM，且ADDE，AD1D1E,AD1平面EMD1，則AD1D1M，9分在RtAM D1中，A D1=4,AM=32, D1M=2，過D1作D1HAM于H點(diǎn)，則D1H平面ABCE，由于D1H=AD1 D1M/AM=（42）/（32）=4/3，此即得點(diǎn)D1到平面ABCE的距離。12分（19）解：（1）設(shè)該店每月的利潤(rùn)為S元，有職工m名，則S=q(p-40)100-600m-13200。又由圖可得：q = 3分 S= 由已知，當(dāng)p=52時(shí)，S=0，即(-252+140)(52-40)100-600m-13200=0解得m=50，即此時(shí)該店有50名職工；6分（2）由題意知 S= 當(dāng)40p58時(shí)，求得p=55時(shí)，S取得最大值7800（元）；當(dāng)580， 有兩個(gè)不等的實(shí)根，設(shè)為x1 ， x2且x1 x2則f/(x)=，列表顯示f/(x)與f(x)的變化情況：x(-,x1)X1(x1,x2)X2(x2 ,+)f/(x)0+ 0 f(x) 極小值極大值可見，f(x)的極大值和極小值各有一個(gè)。6分（2）由（1）得 即 兩式相加得a(x1+x2)+2b=x22x12，9分x1+x2=，x22x12=0，即（x2+x1）（x2x1）=0，又 x10，Tn為遞增數(shù)列， TnT1=