河北承德高考數(shù)學(xué)理科模擬考試卷四 人教

河北省承德市2006年高考數(shù)學(xué)理科模擬考試卷四本試卷分為第卷和第卷兩部分 第I卷1至3頁(yè)，第卷4至8頁(yè)滿分150分, 考試用時(shí)120分鐘, 考試結(jié)束后，將第卷交回第I卷注意事項(xiàng)：1考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在第卷上2每小題選出答案后，將所選答案填在第二卷的答題卡處，不能答在第I卷上參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式 P (A + B ) = P ( A ) + P ( B ) 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑P ( A B ) = P ( A ) P ( B ) 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 球的體積公式P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k 次的概率 其中R表示球的半徑一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1對(duì)，集合，則集合可表示為（ ）A. B. C. D. 2已知直線l1：（a + 1）x + y 2 = 0與直線l2：ax + （2a + 2）y + 1 = 0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為 （ ） （A）-1或2 （B）-1或-2 （C）1或2 （D）1或-23已知m，l是異面直線，那么 （ ） 必存在平面，過m且與l平行； 必存在平面，過m且與l垂直；必存在平面，與m，l都垂直； 必存在平面，與m，l的距離都相等. 其中正確的結(jié)論是 （ ） （A） （B） （C） （D）4從8盆不同的鮮花中選出4盆擺成一排，其中甲、乙兩盆有且僅有一盆展出的不同擺法種數(shù)為 （ ） （A）1320 （B）960 （C）600 （D）3605已知點(diǎn)A（-2，0）及點(diǎn)B（0，2），C是圓x2 + y2 = 1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則ABC的面積的最小值為 （ ） （A）2 （B）2 （C）2 （D）6是橢圓上的一點(diǎn)，和是焦點(diǎn)，若，則的面積等于（） 7如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽+且滿足：f(xy)=f(x) f(y)，f(8)=3，那么f()=（ ） 8設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是- 4，4，其圖象如圖. 那么不等式0的解集為 （ ） （A）-2，1 （B）-4，-21，4 （C）-4，- -2，0 1， （D）不同于（A）、（B）、（C）9.在等差數(shù)列中，若，則的值為（ ） A.14 B. 15 C. 16 D.17 10設(shè)、分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 11設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意都有，則的最小值為（ ）A. 4 B. 2 C. 1 D.12經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“蛛網(wǎng)理論”（如圖），假定某種商品的“需求價(jià)格”函數(shù)的圖像為直線，“供給價(jià)格”函數(shù)的圖像為直線，它們的斜率分別為，與的交點(diǎn)P為“供給需求”平衡點(diǎn)，在供求兩種力量的相互作用下，該商品的價(jià)格和產(chǎn)銷量，沿平行于坐標(biāo)軸的“蛛網(wǎng)”路徑，箭頭所指方向發(fā)展變化，最終能否達(dá)于均衡點(diǎn)P，與直線、的斜率滿足的條件有關(guān)，從下列三個(gè)圖中可知最終能達(dá)于均衡點(diǎn)P的條件為（ ） A. B. C. D. 可取任意實(shí)數(shù)P需求/供給量?jī)r(jià)格O（圖3）需求/供給量?jī)r(jià)格O（圖2）PP需求/供給量?jī)r(jià)格O（圖1）二填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上）13由于外力的作用，一球沿著斜面向上滾，初速度為5，運(yùn)動(dòng)方程為，則 時(shí)此球開始向下滾 。14設(shè)是函數(shù)與圖像的交點(diǎn)，則的值為 。15通常我們說“一傳十，十傳百”?，F(xiàn)有1人用1小時(shí)將一條信息傳給10人，而這10人每人又用1小時(shí)將信息傳給不知此信息的10人，如此傳下去（每人僅傳一次），若要傳給9999個(gè)不同的人，至少需要 小時(shí)。yxO1116、 已知定義在上的函數(shù)圖像如圖所示，則對(duì)滿足的任意，下列關(guān)系： ； ； 其中一定正確的是 。第卷注意事項(xiàng)：1用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。2答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。一、選擇題答題卡：題號(hào)123456789101112得分選項(xiàng)二、填空題答題卡： 。 。 。 。三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）已知函數(shù)，問：（1）函數(shù)的最小正周期是什么？（2）函數(shù)在什么區(qū)間上是增函數(shù)？（3）是否存在向量，使得將的圖像按向量平移后可以得到函數(shù)的圖像？若存在，求出滿足條件的一個(gè)；若不存在，說明理由。18、（本小題滿分12分）定義在R上的函數(shù)滿足：如果對(duì)任意、，都有，則稱是R上的凹函數(shù)。已知二次函數(shù)（且）。（1） 求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)是凹函數(shù)；（2） 如果時(shí)，試求的取值范圍。19、（本小題滿分12分）某超市為擴(kuò)大銷售需調(diào)查進(jìn)入該超市顧客的人數(shù)，經(jīng)觀察，在一段時(shí)間內(nèi)，進(jìn)入超市為人的概率為，且滿足關(guān)系：求一個(gè)顧客也沒有的概率。 DACB 20、（本小題滿分12分）在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為對(duì)角線，、分別為、中點(diǎn)，為線段中點(diǎn)。（1）求和平面所成的角的正切值；（2）求和所成的角。MN21、（本小題滿分12分）平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0）、B（0，2），點(diǎn)C滿足 、（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線交于兩點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓過原點(diǎn)，求證：（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍.22、（本小題滿分14分）有個(gè)正數(shù)，排成矩陣（行列的數(shù)表），如圖：其中每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成等比數(shù)列，并且所有的公比都相等，且滿足：，。求公比； （2）用表示；（3）求的值。參考答案一、 選擇題題號(hào)123456789101112答案DBDBABADCDBA二、 填空題：13、 2.5 14、 2 15、 4 16、 三、 解答題：17、解：（1）（2）若為增函數(shù)，則 解得 即增區(qū)間為（3）存在，且18、（1）證明：任取，則 故 即當(dāng)時(shí)，函數(shù)是凹函數(shù)；（2）解： 若時(shí)， 若時(shí)， 當(dāng)時(shí)，最大值為，最小值為0 19、解：在一段時(shí)間內(nèi)，進(jìn)入超市為人的概率為，由已知 ， ， 當(dāng)時(shí)， 故 DACB 20、（1）解：過作，垂足為，連M 和平面所成的角為；N在正方形中， 、分別為、中點(diǎn)，為線段中點(diǎn)， 在中，zDACB xy（3） 解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系， 則 M 故 則N設(shè)和夾角為 另解：如圖另作正方體，連、 則 中，或其補(bǔ)角為所求。 易求 由余弦定理求得 FEDACB MN21（1）解：設(shè)即點(diǎn)C的軌跡方程為（3）雙曲線實(shí)軸